求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题1.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图对称轴为x=﹣．以下结论中，正确的选项是〔〕A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，给出以下结论：①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④【答案】D3.一个二次函数的图象过点〔0，1〕，它的顶点坐标是〔8，9〕，求这个二次函数的关系式．4.一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点〔0，1〕,求这个二次函数的关系式．5.二次函数的图象过〔0，1〕、〔2，4〕、〔3，10〕三点，求这个二次函数的关系式．6.二次函数的图象过〔-2，0〕、〔4，0〕、〔0，3〕三点，求这个二次函数的关系式．7.二次函数的图象过〔3，0〕、〔2，-3〕二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．8.二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。假设AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式9.根据以下条件,分别求出对应的二次函数的关系式.〔1〕.抛物线的顶点在原点，且过点〔2，8〕；〔2〕.抛物线的顶点是〔－1，－2〕，且过点〔1，10〕；〔3〕.抛物线过三点：〔0，－2〕、〔1，0〕、〔2，3〕10.抛物线过三点：〔－1，0〕、〔1，0〕、〔0，3〕．〔1〕.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；〔2〕.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔3〕.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A〔-2，-4〕，O〔0，0〕，B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；〔2〕假设点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值．【答案】解：〔1〕把A〔-2，-4〕，O〔0，0〕，B〔2，0〕三点代入中，得………………3分解这个方程组，得，b=1，c=0.所以解析式为〔2〕由=，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB．∴OM=BM，OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M，那么此时OM+AM最小．过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB=因此OM+AM最小值为11.如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.〔1〕求点B的坐标；〔2〕求经过点A、O、B的抛物线的解析式；〔3〕在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，说明理由.SHAPE【答案】解：〔1〕如图，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，那么∠BCO＝90°.∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°.又∵OA＝OB＝4∴OC＝OB＝×4＝2，BC＝OB·sin60°＝4×＝2.∴点B的坐标是(－2，－2).〔2〕∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx..将A(4，0)，B(－2，－2)代入，得解得∴此抛物线的解析式为y＝－.〔3〕存在.如图，抛物线的对称轴是x＝2，直线x＝2与x轴的交点为D.设点P的坐标为(2，y)①假设OB＝OP，那么22+|y|2＝42，解得y＝±2.当y＝2时，在Rt△POD中，∠POD＝90°，sin∠POD＝.∴∠POD＝60°.∴∠POB＝∠POD+∠AOB＝60°+120°＝180°，即P，O，B三点在同一条直线上，∴y＝2不符合题意，舍去.∴点P的坐标为(2，－2).方法一：②假设OB＝PB，那么42+|y+2|2＝42，解得y＝－2.∴点P的坐标是(2，－2).③假设OB＝PB，那么22+|y|2＝42+|y+2|2，解得y＝－2.∴点P的坐标是(2，－2).综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，－2).方法二：在△BOP中，求得BP＝4，OP＝4，又∵OB＝4，∴△BOP为等边三角形.∴符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，－2).15.〔2012株洲，24，10分〕如图，一次函数分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线过A，B两点．〔1〕求这个抛物线的解析式；〔2〕作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？〔3〕在〔2〕的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．备用图备用图【答案】解：〔1〕易得……1分将代入得c=2……2分将代入得从而得∴……3分〔2〕由题意易得……4分从而……