无锡市梁溪区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021－2022学年第一学期期末调研卷七年级数学时间：100分钟满分：120分一、单选题（共30分）1.的绝对值是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．【详解】解：的绝对值是．故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.在0，π，0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可【详解】解：0，3.14，是有理数，π，0.0101101110…(每两个0之间的1依次增加）是无理数，共2个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；C、，则此项正确，符合题意；D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．4.若﹣ambn与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A.2 B.0 C.﹣1 D.1【答案】D【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入m﹣n即可求出答案．【详解】解：由题意可知：﹣ambn与5a2b是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1，故选：D【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是正确求出m与n的值，本题属于基础题型．5.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A.ab＞0 B.﹣a+b＞0 C.a+b＜0 D.|a|﹣|b|＞0【答案】B【解析】【分析】根据a，b两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．【详解】解：A．由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|，因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项错误，不符合题意；B．因为a＜0，所以﹣a＞0，又因为b＞0，所以﹣a+b＞0，故选项错正确，符合题意；C．因为a＜0，b＞0，|b|＞|a|，所以a+b＞0，故选项错误，不符合题意；D．因为|b|＞|a|，所以|a|﹣|b|＜0，故选项错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是确定a，b的符号和绝对值的大小关系．6.若表示一个整数，则整数a可取的值共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据3的约数有±1，±3，分别建立等式计算即可．【详解】解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，∴a＝0或2或﹣2或4，故选：C．【点睛】本题考查了分式的值，整数的性质，整数的约数，熟练掌握一个数的约数是解题的关键．7.如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（）A.122° B.132° C.128° D.138°【答案】A【解析】【分析】利用∠AOC与∠BOD互余得出∠AOC+∠BOD＝90°，再由平角的定义求出∠COD，即可求出答案．【详解】解：∵点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOD＝148°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣148°＝32°，∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+32°＝122°，故选：A．【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．8.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（）A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图 D.面积都一样【答案】D【解析】【分析】利用结合体的形状，结合三视图的定义判断即可．【详解】它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．9.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（）A16 B.5 C.4 D.1【答案】C【解析】【分析】按照F运算法则，对进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果.【详解】解：由题意可知，当时，历次运算的结果依次是：，，，，，，，，，故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当，第2022次“F运算”的结果是4．故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.10.如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（）A2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．【详解】解：由题意进行分类讨论：①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得：；②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得t＝；④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP与△ACQ面积相等，则，解得：t＝；综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．故选：C．【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．二、填空题（共24分）11.今年以来，我国经济持续恢复发展，信息通信业更是高质量发展，目前已建成开通5G基站130万个，则1300000用科学记数法表示为_____．【答案】1.3×106【解析】【分析】根据科学记数法进行改写即可．【详解】1300000＝1.3×106．故答案为：1.3×106．【点睛】把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法．12.已知关于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，则a＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程这些条件，即可解答．【详解】根据题意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，∴a＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟悉定义是解决本题的关键.13.若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】先根据多项式的值与字母的取值无关可得，，解方程可得的值，再代入计算即可得．【详解】解：关于的多项式的值与字母取值无关，，，解得，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的无关型问题、一元一次方程的应用，掌握理解多项式的值与某个字母的取值无关是解题关键．14.已知|x|＝3，|y|＝4，且＜0，则x+y＝_____．【答案】±1【解析】【分析】首先根据题意求出x和y的值，然后根据分情况讨论，最后代入求解即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵，∴x与y异号，①当x＝3，y＝﹣4时，；②当x＝﹣3，y＝4时，，综上所述，的值为．故答案为：±1．【点睛】本题考查了绝对值，代数式求值问题．解题的关键在于出x和y的值．15.如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝∠AOD，则∠BOD＝_____°．【答案】70【解析】【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC＝180°，再根据∠BOC＝∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠DOB+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝160°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC＝180°是解此题的关键．16.已知a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9，则代数式3（5n﹣2b）﹣2（3m+a）+3的值为_____．【答案】20【解析】【分析】将所求代数式进行变形，利用整体代入法求值即可．【详解】解：原式＝15n﹣6b﹣6m﹣2a+3＝﹣2（a+3b）﹣3（2m﹣5n）+3，当a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9时，原式＝﹣2×5﹣3×（﹣9）+3＝﹣10+27+3＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，题目中未知数较多，利用整体代入求值是解题关键．17.某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有_____名．【答案】500【解析】【分析】设原计划用车x辆，根据参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．【详解】设原计划用车x辆，依题意有45x+5＝50（x﹣1），解得x＝11，50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500．故参加秋游的学生一共有500名．故答案为：500．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．18.同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为_____．【答案】﹣168【解析】【分析】根据题意分别表示出A，B，C表示的数为﹣4，﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，进而根据数轴上两点的距离求得，根据整式的加减结果与无关即可求得的值．【详解】∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，∴16+a＝0，c﹣12＝0，∴a＝﹣16，c＝12，∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，∴点B表示的数是﹣4，运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，∴2AB﹣m•BC＝2（6t+12）﹣m（t+16）＝12t+24﹣mt﹣16m＝（12﹣m）t+24﹣16m，∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，∴12﹣m＝0，解得m＝12．此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．故答案为：﹣168．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减无关类型，掌握整式的加减以及数轴相关知识是解题的关键．三、解答题（共66分）19.计算下列各题：（1）23﹣（﹣7）+（﹣6）；（2）．【答案】（1）24（2）﹣6【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算括号内运算，再算乘法，最后算减法即可．【小问1详解】解：23﹣（﹣7）+（﹣6）＝23+7﹣6＝30﹣6＝24【小问2详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算，要熟练掌握运算法则，注意运算顺序．20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【解析】【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项合并同类项；系数化为1．21.先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中a＝2，b＝﹣1．【答案】a2b，﹣4【解析】【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：原式＝3ab2﹣[ab﹣4ab+2a2b]﹣3ab＝3a2b﹣ab+4ab﹣2a2b﹣3ab＝a2b当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）＝﹣4．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．22.列方程解应用题：已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米．（1）若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？【答案】（1）经过10小时甲车追上乙车（2）经过2小时或3小时两车相距60千米【解析】【分析】（1）设经过x小时甲车追上乙车，根据路程=速度×时间结合甲车比乙车多行驶300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过y小时两车相距60千米，分两车相遇前相距60千米及相遇后相距60千米两种情况考虑，根据路程=速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】（1）设经过x小时甲车追上乙车，依题意，得：75x﹣45x＝300，解得：x＝10，答：经过10小时甲车追上乙车．【小问2详解】设经过y小时两车相距60千米，依题意，得：75y+45y＝300﹣60或75y+45y＝300+60，解得：y＝2或y＝3，答：经过2小时或3小时两车相距60千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G；（2）比较BC与BG的大小：BCBG，理由是．（3）已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．【答案】（1）见详解（2），垂线段最短（3）【解析】【分析】（1）利用网格正方形的性质画垂线即可；（2）利用垂线段最短可得答案；（3）利用等面积法列方程，再解方程即可．【小问1详解】解：如图，直线BG即为所求；【小问2详解】BCBG，理由是垂线段最短．故答案为：，垂线段最短；【小问3详解】如下图，∵，又∵，∴，解得，∴△ABC中AB边上的高h的长为．【点睛】本题主要考查了在网格图中画已知直线的垂线、垂线段的性质、等面积法的应用等知识，掌握“网格正方形的特点及垂线段的性质”是解本题的关键．24.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．（1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数；（2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．【答案】（1）∠DOF=108°；（2）∠DOF=112.5°．【解析】【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE=∠BOE=90°，再根据角平分线定义求出∠COF=72°，然后由∠DOF=180°-∠COF即可求解；（2）设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，则∠COF=3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF=∠COF=3x°，所以∠AOE=4x°，由垂直的定义可知∠AOE=90°，则4x=90，解之，求出x即可．【小问1详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；∵∠COE=54°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC=72°，∴∠DOF=180°-∠COF=108°；【小问2详解】解：设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，∴∠COF=3x°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠COF=3x°，∴∠AOE=4x°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴4x=90，解得x=22.5，∴∠COF=3x°=675°，∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°．【点睛】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．25.甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：甲超市乙超市消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动0～100（包含100）无优惠0～200（包含200）无优惠100～350（包含350）一律享受九折优惠大于200超过200元的部分享受八折优惠大于350一律享受八折优惠（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？【答案】（1）在甲超市更划算；（2）应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；（3）把这两次购物改为一次性购物，付款320元或352元；【解析】【分析】（1）比较在甲、乙超市分别所需支付的金额即可；（2）求出252元在甲超市能购买的商品原价，再求出在乙超市购买的商品的原价，比较大小即可；（3）先计算出支付80元和288元的商品原价，再将两次商品原价加一起参加优惠活动即可；【小问1详解】解：甲超市购物所付费用为：（元），乙超市购物所付的费用为：（元），∵，∴在甲超市更划算；【小问2详解】解：甲超市购买的商品原价：（元），设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：，解得：，∵280＞265，∴应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；【小问3详解】解：∵，∴第一次购买商品的