无锡市江阴市江阴高新区实验中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

高新区实验中学初一数学3月份作业检查一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则及合并同类项法则依次计算判断．【详解】解：A.，故不符合题意；B.，故符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则及合并同类项法则是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（）A.2，3，4 B.8，7，15 C.6，8，10 D.13，12，20【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意；、，不能组成三角形，故此选项符合题意；、，能组成三角形，故此选项不合题意；、，能组成三角形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形．3.已知是方程的解，则m的值为（）A.7 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】∵是方程解，∴解得：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．4.如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（）①；②；③；④；⑤．A.①②③ B.①②④ C.①④⑤ D.②③⑤【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①∠1=∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠1=∠3，∴AB∥CD，符合题意；

③∵∠2=∠4，∴AB∥CD，符合题意；

④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；

⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥CD，符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．5.如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（）A.100° B.120° C.75° D.150°【答案】C【解析】【分析】过点C作CM//l1，则l1//l2//CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：如图，过点C作CM∥l1，∵l1//l2，∴l1//l2//CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°﹣45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同位角相等是解题的关键．6.若，则m，n的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】逆用幂的运算法则化为同指数的幂进行比较可得．【详解】解：，又，，，故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算法则，能灵活运用法则是解题关键．7.若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得．【详解】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大∴设这个多边形的边数为由题意得：解得：故选：【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键．8.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x＋9＝2（y−9）；∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”∴x−9＝y＋9．联立两方程组成方程组．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.下列说法正确的个数是（）①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；②若线段a、b、c，满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；⑤在平移过程中，对应线段一定平行且相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，三角形三边的关系，三角形高的概念，三角形中线的性质，平移的性质，解答即可．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，原说法错误；②若线段a、b、c，满足，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，原说法错误；③锐角三角形的三条高都在三角形内部，原说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确；⑤在平移过程中，对应线段一定平行且相等，正确，综上，正确的只有④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形三边的关系，三角形高的概念，平行线的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10.如图，在中，BD、BE分别是的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠BED+∠BDE+∠DBE=180°=∠F+∠FEG+∠FGE，即可判断①；根据三角形外角的性质与角平分线的定义即可判断②③；证明∠F+∠C+∠CBE=90°，∠C+∠ABC+∠BAC=180°，由此即可判断④；【详解】解：∵BD是△ABC的高，∴∠BDE=90°，∵HF⊥BE，∴∠FGE=90°，∵∠BED+∠BDE+∠DBE=180°=∠F+∠FEG+∠FGE，∴∠F=∠DBE，故①正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE，∠ABE=∠CBE∵∠BEF=∠C+∠CBE，∠BAF=∠C+∠ABC，∴2∠BEF=2∠C+2∠CBE，∠BAF=∠C+∠ABC，∠AEB=∠ABE+∠C，故③正确；∴∠BAF+∠C=2∠C+∠ABC=2∠BEF，过②正确；∵∠F+∠BEF=90°，∴∠F+∠C+∠CBE=90°，∴2∠F+2∠C+2∠CBE=180°，∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠C+2∠CBE+∠BAC=180°，∴2∠F+2∠C+2∠CBE=∠C+2∠CBE+∠BAC，∴2∠F=∠BAC-∠C，故④正确；故选D．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.方程是关于，的二元一次方程，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得，两即可求解．【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，∴∴，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．12.计算_____．【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算把原式化为的形式，然后计算．【详解】解：原式，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与积的乘方，灵活运用运算法则是解题关键．13.如图所示，于点，则__________．【答案】54°【解析】【分析】根据平行线的性质，结合∠ABC的度数可得∠BAD的度数，再根据余角的性质即可求出∠D的度数【详解】∵DE∥BC∴∠DAB=∠ABC=36°∵∠D与∠DAB互余∴∠D=90°-36°=54°【点睛】本题主要考查平行线的性质和余角的性质，掌握其相关性质是解题关键14.如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为________cm．【答案】【解析】【分析】利用平移的性质解题即可．【详解】解：∵经过平移得到，cm,∴cm,故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_________．【答案】##240度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，是多边形的边数，即可求解．【详解】解：四边形的内角和为，即，，∴，∵剪去后变成五边形，∴五边形的内角和为，即，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，掌握多边形内角定理的运用是解题的关键．16.已知，，则__．【答案】80【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的逆运算法则解答即可．详解】解：，，∴，故答案为：80．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题型，熟知掌握运算法则是解题关键．17.已知方程组的解是，则方程组的解__________．【答案】【解析】【分析】令，将方程组方程组转化为，则，即可求解．【详解】解：令，∴方程组可转化为：，∵方程组的解是，∴，即，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____．【答案】5秒或95秒【解析】【分析】分①AB与CD在EF两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠ACD＝∠BAC，即120°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝5；如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∠DCF＝360°−(3t)°−60°＝300°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即300°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝95；如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∠DCF＝(3t)°−(180°−60°＋180°)＝(3t)°−300°，∠BAC＝t°−110°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即(3t)°−300°＝t°−110°，解得t＝95，此时∠BAC＝t°−110°＜0°，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．三．解答题（共9大题，共66分）19.计算；（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题用按照积的乘方，同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可；（2）化成底数为的幂，用同底数幂的乘法，再进行整式的乘除法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，以及单项式的乘除，解题关键在于掌握运算法则．20.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，由，可得：，把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，∴方程组的解为：．【小问2详解】解：，把去分母，可得：，把去括号，可得：，把，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解本题的关键在熟练应用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组．21.如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移4个单位得到．（1）补全，利用网格点和直尺画图；（2）图中与的关系是：；（3）画出边上的高；（4）的面积为．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）8【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）取格点E，连接交的延长线于点D，根据全等三角形的判定和性质画图；（4）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图，为所作；；【小问2详解】解：，；故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：如图，为所作；【小问4详解】解：如图，的面积为．故答案为：8．【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70°【解析】【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数．【详解】解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，又∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝70°，又∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝70°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝70°．故∠B的度数为70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键．23.如图，，，是的角平分线．你能判断与的位置关系吗？请说明理由．【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线得出，结合得出，从而得出，则，结合已知条件得出，从而得到平行线．【详解】解：平行，理由为：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解答的关键．24.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，则：①计算f(6)；②当f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．【答案】（1）①125②2（2）3【解析】【分析】（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②将25变换为5×5＝f（2）•f（2），再利用新运算的规定解答即可；（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．【小问1详解】解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．小问2详解】∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a＋a＋a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝33，·····f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）·····f（10a）＝3×32×33×·····×310＝31＋2＋3＋·····＋10＝355．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新运算的规定是解题的关键．25.如图，在中，，平分，．求：（1）的度数；（2）探究：小明认为如果条件改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）能．见解析【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得度数，再根据角平分线定义得到，根据得，然后利用进行计算即可；（2）由三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得到，根据得，然后利用进行计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，又∵，，∴，∴；【小问2详解】解：能．理由如下：∵，即，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和是解答是解决本题的关键．26.五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？【答案】（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元．（2）采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【解析】【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【小问1详解】设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，∴A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；【小问2详解】设购进A种品牌的电风