一元二次方程的应用

黄冈中学数学组一元二次方程的应用我是最棒的设计师例1

有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.你能给出设计方案吗?心动不如行动40m30mxmxm我的设计方案如下图.关键是找到底面的长和宽我—小颖,是最棒的设计师!你能通过解方程,帮我得到盒子的高是多少m吗?40m30mxmxm花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如以下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，那么花边多宽?你怎么解决这个问题？做一做☞一元二次方程的应用解：如果设花边的宽为xm,根据题意得你能求出x吗?(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞即2x2-13x+11=0.知识的升华例2.MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？10m

例题欣赏☞ABCDMN知识的应用例2.MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？

例题欣赏☞10m

ABCDMN解:(1)设花圃的宽为xm,那么它的长是

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根据题意得方程

.根据题意，舍去回味无穷本节课通过对例题的解析,你复习了哪些旧知识呢？列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.小结拓展知识的升华独立作业1.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积能到达180m2吗?(2)鸡场的面积能到达200m2吗?(3)鸡场的面积能到达250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m

知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx200m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx250m2例1.(中考〕某工厂方案在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数〔精确到1%〕增长率问题解：设这个百分数为x,根据题意得

一定要注意解得的根是否符合题意利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,假设每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?分析：个利润×销售量=总利润解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10〔舍去〕要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价5元.面积问题问题1有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？〔精确到0.1尺〕提醒：一般从面积或体积找等量关系解：设这个台布的长为x尺,根据题意得〔6+2x〕〔3+2x〕=6×3×2

解:设平均每月增长率为x,由题意得5(1+x)2=14

某玩具厂第一个月出品精致玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，第三个月出品14万件，后两月平均每年的增长率是多少?(结果精确到0.1﹪)一季度共出品25万例2、泉生中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑假设干条笔直等宽道路，余下局部作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为1米。设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长×宽解：设道路宽为m,则草坪的长为m，宽为m，解得（不合题意舍去）设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为m，则草坪的长为m，宽为m，由题意得：如图，AO=BO=50厘米,OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米？ABOC●C1●A1●C2●A2解：设经过t秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米.根据题意，得(50-2t)×3t=450解得，t1=10,t2=15答：经过10秒或15秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米.例子回忆用配方法证明：关于x的方程〔m²-12m+37〕x²+3mx+1=0,无论m取何值，此方程都是一元二次方程.问题一：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，假设每束降价1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？数量关系冰雪售玫瑰分析：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，假设每束降价1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？盈利………

每束利润×束数=利润每束利润束数1040利润10×40降价1元10﹣140﹢8×1降价2元10﹣240﹢8×2降价X元10﹣X40﹢8X432解：设每束玫瑰应降价X元，那么每束获利〔10-X〕元，平均每天可售出〔40+8X〕束，〔10-X〕〔40+8X〕=432整理得：X2-5X+4=0解得：

X1=1X2=4检验：X1=1，X2=4

都是方程的解数量关系〔〕×〔〕每束利润束数利润=由题意得：10-X40+8X432因式分解法小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价1元或4元。答:情急之下，小新家准备零售这批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，假设每束降价1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？冰雪售玫瑰

同时也让顾客获得最大的实惠.解：设每束玫瑰应降价X元，那么每束获利〔10-X〕元，平均每天可售出〔40+8X〕束，〔10-X〕〔40+8X〕=432整理得：X2-5X+4=0解得：

X1=1X2=4检验：X2=4

是方程的解且符合题意答：每束玫瑰应降价4元。数量关系〔〕×〔〕每束利润束数利润=由题意得：10-X40+8X432要注意哦！

利用一元二次方程可以帮助我们有效的解决日常生活中的问题。X1=1

不符合题意应舍去列一元二次方程解应用题的根本步骤：审答设列解验解：设每束玫瑰应降价X元，那么每束获利〔10-X〕元，平均每天可售出〔40+8X〕束，（）×（）数量关系每束利润束数10-X40+8X432=利润〔10-X〕〔40+8X〕=432X2-5X+4=0X1=1X2=4检验：X2=4是方程的解且符合题意答：小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价4元。由题意，得解得：验审小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利到达10元，并尽量降低本钱，那么每盆应该植多少株？盆育玫瑰问题二………33每株利润株数利润3×3增加1株3﹣0.5x增加2株增加x株3+x每株利润×株数=利润3+13﹣0.5×13﹣0.5×23+2小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利到达10元，并尽量降低本钱，那么每盆应该植多少株？盈利间接设未知数10如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，假设每束降价1元，那么平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？利润问题：回忆与思索单件利润件数借助列表利润×＝小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗，经过试验发现,每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，则每盆应该植多少株？小新家的花圃面积逐年增加，并且年平均增长率相同.前年花圃总面积25亩，想一想你还能表示出今年的年平均增长率吗？若年平均增长率为X，则去年花圃面积可表示为.25〔1+X〕25〔1+X〕232002400160080002000年1月1日2000年12月31日2001年12月31日2002年12月31日2003年12月31日年份花苗株数〔万棵〕2000年1月至2003年12月培养花苗株数350892125420833089⑴你能从图中获得哪些信息，说说看！⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗株数的年平均增长率。分析：32002400160080002000年1月1日2000年12月31日2001年12月31日2002年12月31日2003年12月31日年份3508921254208330898922083125430892000年1月至2003年12月培养花苗株数花苗株数〔万株〕892万株2000年12月31日花苗的株数为.若年平均增长率为X，则2002年12月31日花苗的株数为.892〔1+X〕2892(1+X)2=2083设2000年12月31日至2002年12月31日，花苗株数的年平均增长率为X，〔不合题意，舍去〕解得：X1=－1+≈52.8℅X2=－1－解：由题意可得：2000年12月31日至2002年12月31日花苗株数的年平均增长率为52.8℅.答：直接开平方法假设间隔时期为两年，那么有：温馨提示：假设间隔时期为两年，那么有：原量×〔1-降低率〕2=现量回忆与归纳

数量关系增长率问题中的原量现量间隔时期原量×〔1+增长率〕2=现量892〔1+X〕2=2083⑵求2000年12月31日至2002年12月31日花苗株数的年平均增长率.⑶将上题结果与2001年12月31日至2003年12月31日花苗株数的年平均增长率作比较，哪段时间年平均增长率较大？2000年1月1日2000年12月31日2001年12月31日2002年12月31日2003年12月31日32002400160