新教材高中物理 第3章 第5节 共点力的平衡教案 新人教版必修第一册

第5节共点力的平衡

学习目标核心素养形成脉络

L理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状

态与受力之间的关系.

平衡状态整体法与隔离法

2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问-探究数学解析

合成法、分解法需H

国辱说，平衡条件

题.图解法|科学_¥-辱凿，绳、杆、弹簧类模型

相似三角形法)避「固

3.掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题.

4.掌握整体法与隔离法的应用.

标理知识•夯实基础.

基础梳理

1.对平衡状态的理解

(1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态.

(2)“静止”和“「=0”的区别与联系

[a=0时，是静止，是平衡状态

〔a#0时，不是平衡状态

总之，平衡状态是指a=0的状态.

2.共点力平衡的条件

表达式：与台=0.

自我检测

基础理解

(1)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖

的支持使身躯平衡.下列说法正确的是()

A.水平地面对手杖没有摩擦力的作用

B.水平地面对卓别林没有摩擦力的作用次

C.水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上

D.水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的

提示：选D.手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面对手杖和卓别

林均有摩擦力的作用，选项A、B错误；水平地面对手杖的弹力方向垂直于地面向上，选项C

错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，

一定不是竖直向上的，选项D正确.

(2)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的弹力大小为几，木

板对球的弹力大小为Az.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位

置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中（）

A.历1始终减小，尺2始终增大

B.7*N1始终减小，/*N2始终减小

C.Ai先增大后减小，品始终减小

D.All先增大后减小，人2先减小后增大

提示：选B.

法一：解析法

如图所示，由平衡条件得用=不侬万

tan〃

历2=.侬夕逐渐增大到90°,tan9、sin&都增大，品、凡都逐

smu

渐减小，所以选项8正确.

法二：图解法

对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力风和

板对球的弹力Az.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态,

即凡与凡的合力厂始终竖直向上，大小等于球的重力G,如图所示，G

由图可知品的方向不变，大小逐渐减小，尺的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正

确.

突破疑难•讲练提升.

［聚究1对共点力平衡条件的理解

©问题导引

我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态.远古的巨石千百年来一

直神奇地矗立着（如图）.都市里的人，却自有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着

不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼（如图）.从物理学角度来看，如果一个物体保

持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态.因此，巨石、匀速电梯上站

立的人都是处于平衡状态.那么，保持物体平衡需要什么条件呢？

奇妙的巨石扶梯上匀速运动的人

要点提示如果物体受两个力作用而平衡，这两个力一定等大反向且作用在一条直线上,

即合力为零.如果物体受多个力而平衡，根据力的合成定则，我们可以把任意两个共点力用

一个合力来等效代替，据此，三个以上的共点力最终都可以等效简化为两个共点力.可见，

三个以上共点力的平衡，最终也都可以简化为二力平衡.根据二力平衡条件，我们就可以得

出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即/合=0.

【核心深化】

平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态

二力平衡：两个力必定等

物体的大反向，在同一条直线上

平衡三力平衡：任意两个力的

平衡条件：合力为零合力与第三个力等大反向

多力平衡：任意一个力与剩

余（N-1）个力的合力一定等大

反向;正交分解时，居=0,弓=0

«1J物体受共点力作用，下列说法正确的是（）

A.物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态

B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C.物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态

D.物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

［解析］处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受

力上来看，物体所受合外力为零.速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状

态，选项A错；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做

变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错；选项C符合平衡

条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D错.

［答案］C

❷跟踪训练（多选）关于共点力，下列说法中正确的有（）

A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力

B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力

C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能

是共点力

D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共

点力

解析：选BCD.作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物

体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以选项C、D正确；大小

相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，

是共点力，所以选项A错误，选项B正确.

才聚究2解决平衡问题常用方法

©问题导引

如图所示，重物的重力为G,轻绳/。与6。的48端是固定的，平衡时R

是水平的，6。与竖直方向的夹角为9,能否用分解法和合成法两种方法求出

的拉力拓和6。的拉力屋的大小？

要点提示选取。点为研究对象，其受力如图甲所示，。点受到三个力的作用：重物对。

的拉力大小为G,4。绳的拉力局，6。绳的拉力屋.如图乙所示，作出局和后的合力等于重

力大小，在三角形中解出两绳拉力大小.如图丙所示，将重力沿两绳的方向分解，在三角形

中解出两绳拉力大小.

甲乙丙

【核心深化】

1.处理静态平衡问题的常用方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第

合成法

三个力大小相等，方向相反

物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，

分解法

则其分力和其他两个力满足平衡条件

物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解

正交分解法

为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件

对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成

力的三角形法一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相

似三角形等数学知识求解未知力

2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路

（审读实际问题M弄清问题情境、题给条件和要阳找出待求力）

（确定研究对象M选用整体法或隔离法H出现待求力）

|对研究对象受力分析H规范画出受力示意图）

（明确解题策略》（合成法、分解法、图解法等）

（进行相番处理M合成或分解某些力，作出平行四边形）

（U1rFx=0

（列出平衡方程-根据F仔=0或„„

〔求解并力；论分析用应用数学知识）

懒0在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所

示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当

,风

受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角

越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小尸跟金属球的质量如

偏角6之间有什么样的关系呢？

［解析］选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡

状态，这三个力的合力为零.可用以下四种方法求解.

法一：力的合成法

如图乙所示，风力尸和拉力用的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得尸=©gtan

9.

法二：效果分解法

重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平

方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得尸=9=mgtan9.

法三：正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示.由

水平方向的合力区合和竖直方向的合力8行分别等于零，即

月合=压1•11。一尸=0

4合=FTCOS9—mg=0

解得分=R/an。.

法四：三角形法

三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得片侬tan

e.

由所得结果可见，当金属球的质量勿一定时，风力尸只跟偏角。有关.因此，偏角。的

大小就可以指示出风力的大小.

［答案］F=mgtan0

q跟踪训练

如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心.一质量为0的小滑块，在水平力

分的作用下静止于尸点，设滑块所受支持力为A,利与水平方向的夹角为。.下列关系正确的

是（）

B.F=mgtan8

D.R=m奠an夕

解析：选4法一：合成法

滑块受力如图甲,由平衡条件知：^=tand,,=sin"今Q肃万,人=潦万

法二：效果分解法

将重力按产生的效果分解，如图乙所示，QG=产万，A=G=—

tanusm〃

法三：正交分解法

将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，侬=Asin。,F=Rcos。,联立解得：F

mgmg

tanNsinO'

法四：封闭三角形法

如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：Q产万，^=—^7.

探究3动态平衡问题

©问题导引

如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，T

地面对人的支持力和摩擦力如何变化?

要点提示人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时,

绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持

力和摩擦力都变大.

【核心深化】

1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方

向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.

2.分析动态平衡问题的方法

方法步骤

(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式

解析法

(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化

图解法

(2)确定未知量大小、方向的变化

(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何

相似三

三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式

角形法

(2)确定未知量大小的变化情况

□关键能力1解析法

例3(多选)

(2019•湖南衡阳高一月考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分

别固定在竖直杆4N上的a、6两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂

于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说

法正确的是()

A.绳的右端上移到〃，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

［解析］如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的.假

设绳子的长度为X,两竖直杆间的距离为人,则xcose=L,绳子一端在

上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则6角度不

变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，/正

确，C错误；当杆向右移动后，根据xcos9=L,即/变大，绳长不变，所以夕角度减小，

绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，8正确；绳长和两杆距离不变的情况下，。不

变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，，错误.

［答案］AB

□关键能力2图解法

直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力A以及

绳对小球的拉力片的变化情况是（）

A.A保持不变，a不断增大

B.A不断增大，a不断减小

c.A保持不变，a先增大后减小

D.凤不断增大，a先减小后增大

［思路点拨］要注意采用动态分析法.在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三

个力中，重力大小方向都不变，斜面的支持力方向不变，而绳的拉力大小方向都变化.

［解析］如图所示，先对小球进行受力分析，重力侬、支持力尺、拉力A组成一个闭合

的矢量三角形，由于重力不变、支持力A方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力片与水平

方向的夹角£减小，当时，细绳的拉力用最小，由图可知，随£的减小，斜面的支

持力A不断增大，片先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误.

［答案］D

□关键能力3相似三角形法

翻©光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力尸由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分

析绳的拉力尸及半球面对小球的支持力A的变化情况（如图所示）.

［解析］如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力A总与球面垂

直，从图中可得到相似三角形.

设球体半径为必定滑轮到球面最高点的距离为必定滑轮与小球间绳网

0

mg

长为心根据三角形相似得

F_mg

17h+R

FNmg

Mh+R

由以上两式得绳中的张力/=侬£

n~vK

球面的弹力R=磔7上

n\n

由于在拉动过程中力、片不变，/变小，故户减小，R不变.

［答案］户减小A不变

1^1官I

动态平衡问题的常见解题思路：适用于三力平衡问题

(1)若已知一个力不变，另一个力A方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题,

另一个力"有最小值的条件为凡

(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题.

(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题.解决

问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解.

【达标练习】

1.如图所示，两根等长的绳子和充在结点6吊一重物静止，两根绳

子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子48与水平方向的夹角不变，将绳子

60叭八60°

火逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子8c拉力的变化情况是--LJB

()n

A.增大B.先减小后增大

C.减小D.先增大后减小

解析：选B.以结点6为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，TrnrOc

绳46的拉力勿与绳子6c的拉力位的合力与重力大小相等、方向相反.作出

绳子6c逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知…手或

识得，绳子8c拉力先减小后增大.

2.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，4?是质量不计的撑杆，/端

与竖直墙用钱链连接，一滑轮固定在4点正上方，C端吊一重物.现施加一拉力/缓慢将重物

户向上拉，在/C杆达到竖直前()

A.切绳中的拉力a越来越大

B.回绳中的拉力"越来越小

C.AC杆中的支撑力A越来越大

D.杆中的支撑力“越来越小

解析：选B.作出。点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量

三角形与几何三角形力回相似.根据相似三角形的性质得红条彳，

DU/1L/1D

解得正绳中的拉力为a=端/C杆中的支撑力为“=噂由于重物尸

向上运动时，AB、/C不变，况变小，故"减小，R不变.选项B正确.

■■■随堂知能演练■■■

1.（2019•集宁校级月考）如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随o

扶梯斜向上匀速运动，不计空气阻力，以下说法正确的是（）公

A.人受到重力和支持力的作用

B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用

C.人的重力和人对踏板的压力是一对平衡力

D.人对踏板的压力就是人的重力

解析：选A.人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，

人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，故A正确，B错误；

重力和支持力是一对平衡力，人的重力和人对踏板的压力不是平衡力，C错误；人对踏板的压

力属于弹力，人的重力是万有引力，二者是不同性质的力，故D错误.

2.（多选）（2019•湖北八校联考）如图所示，46两球质量均为如固

定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于。点，其中球/处在光滑竖直墙面和1T

光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，恰好构成一个正三g

角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.球月可能受到四个力的作用

B.弹簧对球力的弹力大于对球6的弹力

C.绳仍对球6的拉力大小一定等于侬

D.绳0A对球A的拉力大小等于或小于1.5mg

解析：选ACD.对球6受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球6的作用力大小均为侬,

选项C正确；对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球力的弹力等于对球6的弹

力，选项B错误；对球/分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受

地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0,当地面对球/的支持

力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即L5侬，故选项A、D

正确.

3.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子力悬挂一质力一

量为防的重物，悬挂点为4另一端与另一轻质细绳相连于。点，ac=*/

。点悬挂质量为德的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同打，…产

一水平线上，且到6点的距离为到a点的距离为?，则两重物的质量□电

的比值色为（）

Hk

5

A.-B.2

53

C.7D.—

45

解析：选c.法一：合成法

因C点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图

甲所示，根据平行四边形定则将力尸与如e'合成，则sin理，而sin0=

〃

?所以选项C正确•

V"7myg/mig

+m2g2g

甲乙丙

法二：分解法

因。点处于平衡状态，所以可在尺0g方向上分解双g,如图乙所示，则同样有sine

—，所以一〃选项。正确.

nhgnk4

法三：正交分解法

将倾斜绳拉力坂g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，贝！J勿ig•sin。=mg,同样

可嘴$选项C正确.

4.如图所示，质量为0的球放在倾角为。的光滑斜面上，在斜面上

有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使挡板与斜面

的夹角£缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力M和挡板对球的压

力N2的变化情况为（）

A.N、、、都是先减小后增大

B.4一直减小，儿先增大后减小

C.N先减小后增大，儿一直减小

D.N一直减小，4先减小后增大

解析：选D.法一图解法：对球受力分析，如图甲所示.球始终处于平衡状态，故三个

力的合力始终为零，三力构成矢量三角形.挡板逆时针转动时，儿方向也逆时针转动，作出图

甲所示的动态矢量三角形.由图甲可见，&随£的增大一直减小，儿先减小后增大.

法二正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示.球受重力侬、斜面支持力N、挡板压

mgN\"

力也由正弦定理得”=sin（18。。­）=#

sin(a+£)sinasina

解得Ni=--------mg=-----T卜cosa,Nz=—---

sinB-------tanPsinp

故随着£的增大，Ni一直减小，”先减小后增大，£=90°时，”达到最小值，为峻in

a.

课后达标，①⑥管砥

一、单项选择题

1.（2019•绥化联考）/形木板?（上表面光滑）放在固定斜面上，轻

质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块0相连，

如图所示.若一、0—起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力.则木板尸的

受力个数为（）

A.3B.4C.5D.6

解析：选C.A。一起沿斜面匀速下滑时，木板产的上表面光滑，整体分析，受力平衡，

受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力；隔离滑块0分析受力，受到三个力：重力、尸对。的支

持力、弹簧对0沿斜面向上的弹力；再隔离木板户分析受力：户的重力、。对户的压力、弹簧

对户沿斜面向下的弹力、斜面对户的支持力、斜面对户的摩擦力，故选项C正确.

2.（2019•四川彭州中学月考）如图所示，a、6两个质量相同的球用线连接，a球用线挂

在天花板上，6球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的（）

解析：选8对6球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力

平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故4

图错误；再对a、6两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉

力，再次根据共点力平衡条件判断，上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、。图均错误.

3.倾角为a、质量为〃的斜面体静止在水平桌面上，质量为"的木

块静止在斜面体上.下列结论正确的是（）"

_HIifnimiIIinmminimmnilIIin

A.木块受到的摩擦力大小是侬cosa

B.木块对斜面体的压力大小是侬sina

C.桌面对斜面体的摩擦力大小是峻inacosa

D.桌面对斜面体的支持力大小是（八㈤g

解析：选D.以木块为研究对象，如图甲所示，有Ff=mgsina,R=mgeosa,故选项/、

6均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有用桌=0,R臬=（M+4g,

故选项C错误，D正确.

4.（2019•哈三中期中）如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b,

悬挂于。点.现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在6球上的力大小为区作

用在a球上的力大小为2广，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（）

AB

b(b

D

解析：选B.设每个球的质量为如%与劭和竖直方向的夹角分别为a、£.

以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1,根据平衡条件可知，0a绳

的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.由平衡条件得：tan。

FF

W以6球为研究对象,分析受力情况，如图2,由平衡条件得：tanB=一，则。V£,

mg

故B正确.

5.如图所示，用完全相同的轻弹簧4B、。将两个相同的小球连接

并悬挂，小球处于静止状态，弹簧/与竖直方向的夹角为30。，弹簧C

水平，则弹簧4C的伸长量之比为（）

B.4：J

C.1：2D.2：1

解析：选D.

将两小球及弹簧6视为整体进行受力分析有

&=Esin30°

Fc=kxc

FA=kxA

FA1

不Jsin30°=2-1

XA

一=2:1

Xc

故〃正确，/、B、C错误.

6.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持

水平.2球、。球与6球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B

球对碗壁刚好无压力，图中d=30°,则/球、C球的质量之比为（）

A.1：2B.2：1

C.1：730.73：1

解析：选C.设/球、C球的质量分别加、这由几何知识可知，两细线相互

垂直.由4C两球平衡得£=的g,心=必呜以8球为研究对象，分析受力情况:

受重力G、两细线的拉力T\、T.由平衡条件得7]=%tan9得

2h

则得吃7\1

7.（2019•长沙模拟）如图所示，质量不等的盒子A和物体6用细绳相

连，跨过光滑的定滑轮，/置于倾角为0的斜面上，与斜面间的动摩擦因

数〃=tan9,8悬于斜面之外而处于静止状态.现向力中缓慢加入砂子,

下列说法正确的是（）

4绳子拉力逐渐减小

B.力对斜面的压力逐渐增大

C.4所受的摩擦力一定逐渐增大

D.4可能沿斜面下滑

解析：选B.当瓜陪sin时，对/受力分析，由平衡条件有：必焰sin0=Ff+mBg,

随处的增大，摩擦力不断增大；当加外in。〈侬■时，由平衡条件有：m*sin9+3=mug,

随血的增大，摩擦力不断减小，。项错；在垂直斜面方向上，始终有：R=niagcos9,因此随

着不断加入砂子，/对斜面的压力不断增大，6项对；由2=tan0,可知最大静摩擦力£皿

=口magcos。=的等in8,故增加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等，方向相反，故/

不会滑动，保持静止，，项错；绳子所受拉力等于6的重力，故拉力保持不变，4项错.

8.（2019•河北高三模拟）如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定,

于。点，右端跨过位于。'点的固定光滑轴悬挂一质量为〃的物体；00,r0―7c

段水平，长度为£;绳子上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩|

码，平衡后，物体上升乙则钩码的质量为（）n

A.乎〃B.当〃

C.巾MD.第〃

解析：选D.重新平衡后，绳子形状如图，由几何关系知：绳子与竖汨y0,

直方向夹角为30。，则环两边绳子的夹角为60°,根据平行四边形定则，

环两边绳子拉力的合力为（板，根据平衡条件，则钩码的质量为小瓶故选项D正确.

二、多项选择题

9.如图所示，一木板8放在水平面上，木块/放在木板夕的上面，A卬尸工匕

的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上.用力厂向左拉动木板8以?

使它以速度丫做匀速直线运动，这时轻绳的张力为A下列说法中正确的是（）

A.木板8受到的滑动摩擦力大小等于户

B.水平面受到的滑动摩擦力大小等于A

C.木块/受到的滑动摩擦力大小等于A

D.若木板8以2y的速度匀速运动，则拉力等于2/

解析：选AC.由于木板8匀速向左运动，所以木板6受到木块/及地面的滑动摩擦力的合

力大小等于尸；水平面受到的滑动摩擦力大小等于尸一A,对木块A受力分析知，木块/受到

的滑动摩擦力大小等于用；若木板6以2/的速度匀速运动，则拉力仍等于尸，故选项A、C正

确.

10.有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为a,如图所示.如//X

果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数

均为〃，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（）

A.砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零

B.砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零

C.砂子稳定形成的圆锥底角最大时，tana=u

D.砂子稳定形成的圆锥底角最大时，sina=N

解析：选AC把所有砂子看成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，砂

子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故4正确，8错误；取斜面上

的一粒质量为〃的砂子为研究对象，若砂子恰好平衡，则倾角。最大，砂子受力平衡，根据

平衡条件得：侬sina=pmgcosa,得tana=口,故C正确，〃错误.

11.一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的/、6两点.若

在细绳的，处悬一重物，已知/。⑵,如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.增加重物的重力，6c段先断‘

B.增加重物的重力，47段先断面

C.将4端往左移时绳子容易断

D.将/端往右移时绳子容易断

解析：选AC.研究。点，C点受重物的拉力，其大小a=G.将重物对C点的拉力分解为对

4C和6c两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示.

在△49C中，因为/O6C,所以a〉B,因此房＞句,.当增加重力G时，及、Ac按比例增加，

反■增大得较多，所以以段绳先断，因此选项/正确，8错误；将/端往左移时，及与外两力

夹角变大，合力R一定，则两分力心与及均增大，将/端往右移时两分力夹角减小，两分力

也减小，由此可知选项C正确，D错误.

12.