中考数学试卷10有答案解析

中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）（2019•哈尔滨）-9的相反数是（）

A.9B.-9C.--D.-

99

2.（3分）（2019•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）

A.2a+2a=la1B.a2a3=ab

C.（2/）3=6/D.（a+hXa-h）=a1-b2

3.（3分）（2019•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）（2019•哈尔滨）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（

5.（3分）（2019•哈尔滨）如图，PA.PB分别与。相切于A、8两点，点C为。上

一点，连接AC、BC,若NP=50。，则NACB的度数为（）

c

A.60°B.75°C.70°D.65°

6.（3分）（2019•哈尔滨）将抛物线y=2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位

长度，所得到的抛物线为（）

A.y=2（x+2）?+3B.y=2（x-2）2+3C.y=2（x—2>—3D.y=2（x+2）2-3

7.（3分）（2019•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16

元，则平均每次降价的百分率为（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

7a

8.（3分）（2019•哈尔滨）方程上-=±的解为（）

3x-lx

31137

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=—

11373

9.（3分）（2019•哈尔滨）点（-1,4）在反比例函数y=V的图象上，则下列各点在此函数图

X

象上的是（）

A.（4,-1）B.（-；,1）C.（-4,-1）D.（；,2）

10.（3分）（2019•哈尔滨）如图，在A8CD中，点E在对角线上，EM//AD,交

于点EN//AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是（）

4_____

AMNEAMANBCBEcBDBC

---------------U•---------

~AB^~ADMEBD-----------BEEM

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）（2019•哈尔滨）数6260000用科学记数法可表示为.

12.（3分）（2019•哈尔滨）在函数卜=—二中，自变量x的取值范围是

2x-3

13.（3分）（2019•哈尔滨）把多项式/-6/6+9“〃分解因式的结果是

14.（3分）（2019•哈尔滨）不等式组〈丁”°的解集是.

3x+2..1

15.（3分）（2019•哈尔滨）二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是.

16.（3分）（2019•哈尔滨）如图，将AABC绕点C逆时针旋转得到△,其中点4与A

是对应点，点8与3是对应点，点8落在边AC上，连接若NACB=45。，AC=3,

BC=2,则A，3的长为.

17.（3分）（2019•哈尔滨）一个扇形的弧长是1反。机，半径是18c机，则此扇形的圆心角是

度.

18.（3分）（2019•哈尔滨）在&4BC中，44=50。，NB=30。，点。在AB边上，连接CO,

若&4CD为直角三角形，则N8CO的度数为度.

19.（3分）（2019•哈尔滨）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1

到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为一.

20.（3分）（2019•哈尔滨）如图，在四边形A8CQ中，AB=AD,BC=DC,NA=60。,

点E为AD边上一点，连接BO、CE,CE与交于点?，且CE//AB,若AB=8,CE=6,

则BC的长为.

三、解答题（其中21〜22题各7分，23-24题各8分，25〜27题各10分，共计60分）

x+2x2-2xx-4

21.（7分）（2019•哈尔滨）先化简再求值：其中

x-2X2-4X+4x-2

x=4tan450+2cos30°.

22.（7分）（2019•哈尔滨）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小

正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形A8C,点B在小正方形顶点上；

（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACO,点。在小正方形的顶点上，且AACD的

面积为8.

图1图2

23.（8分）（2019•哈尔滨）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”

为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问

卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一

种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的

统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

24.（8分）（2019•哈尔滨）已知：在矩形ABC。中，8。是对角线，于点E,CF，8。

于点F.

（1）如图1,求证：AE=CF；

（2）如图2,当乙4。8=30。时，连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接

写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形A8CO面积的L

8

25.（10分）（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋

供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和

3副中国象棋需用158元；

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多

可以购买多少副围棋？

26.（10分）（2019•哈尔滨）已知：MN为。的直径，OE为。的半径，A3、C”是。

的两条弦，48_1。后于点。，CHA.MN于■点、K,连接“N、HE,HE与MN交于前P.

（1）如图1,若AB与C”交于点尸，求证：ZHFB=2ZEHN；

（2）如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若。A_LME,ZEON=4乙CHN,求

证：MP=AB；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接。C、BC>AH,OC与EH交于点、G,AH与MN

图1图2图3

4

27.（10分）（2019•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点,直线y=_/+4

3

与x轴交于点A,与y轴交于点B，直线BC与X轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称;

（1）求直线BC的解析式：

（2）点P为线段至上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP,连接PQ,设点尸的横坐

标为f,AP8Q的面积为S（SwO）,求S与f之间的函数关系式（不要求写出自变量f的取值

范围）；

（3）在（2）的条件下，点£在线段0A上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标

为连接PE、BE、AQ,4Q与BE交于点F,ZAPE=ZCBE,连接P/L'的延

长线与），轴的负半轴交于点“，连接、MR,若tanNQ/0R=斗，求直线AW的解析式.

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）-9的相反数是（）

A.9B.-9C.--D.-

99

【考点】相反数

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：-9的相反数是9,

故选：A.

2.（3分）下列运算一定正确的是（）

A.2a+2a=2a2B.a2a3=a6

C.（2/）3=6/D.（a+b）（a-b）=a2-b2

【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法；合并同类项；平方差公式

【分析】利用同底数基的乘法，辕的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可;

【解答】解：2a+2a=4a,A错误；

a2la^=as,B错误；

（2直3=8.6,c错误；

故选：D.

3.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】轴对称图形；中心对称图形

【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

4.（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

正面

【考点】简单组合体的三视图

【分析】左视图有2歹IJ,从左到右分别是2,1个正方形.

【解答】解：这个立体图形的左视图有2歹U,从左到右分别是2,1个正方形，

故选：B.

5.（3分）如图，PA.P3分别与。相切于A、8两点，点C为。上一点，连接4C、

BC,若NP=50。，则NACB的度数为（）

A.60°B.75°C.70°D.65°

【考点】圆周角定理；切线的性质

［分析］先利用切线的性质得NO”=NOBP=90°,再利用四边形的内角和计算出ZAOB的

度数，然后根据圆周角定理计算NAC8的度数.

【解答】解：连接OA、OB,

PA.PB分别与。相切于A、8两点,

OALPA,Oli±PH,

.,.NQAP=NOBP=90。，

ZAOB=180o-ZP=180o-50o=130°,

.'.ZACB=-ZAOB=-xl30o=65o.

22

故选：D.

6.（3分）将抛物线y=2f向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的

抛物线为（）

A.y=2（x+2>+3B.y=2（x-2『+3C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x+2>-3

【考点】二次函数图象与几何变换

【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：将抛物线y=2d向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的

抛物线的解析式为y=2（x-2K+3,

故选：B.

7.（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次

降价的百分率为（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

【考点】一元二次方程的应用

【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（l-x）2=b建立方程，求解即可.

【解答】解：设降价的百分率为x

根据题意可列方程为25（1-x）2=16

解方程得玉=（，%=2（舍）

每次降价得百分率为20%

故选：A.

8.(3分)方程，一=士的解为()

3x-\x

31137

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=—

11373

【考点】解分式方程

【分析】将分式方程化为2x=3(3x7),即可求解犬=3；同时要进行验根即可求解;

x(3x-l)x(3x-l)7

【解答】解：—=-，

3x-lx

2x3(3x-l)

x(3x-1)x(3x-l)'

/.2x=9x—3,

3

x=­；

7

将检验x=3是方程的根，

7

方程的解为x=

7

故选：c.

9.(3分)点(-1,4)在反比例函数y=K的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()

X

A.(4,-1)B.(-；,1)C.(-4,-1)D.(；,2)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】将点(-1,4)代入y=4,求出函数解析式即可解题；

X

【解答】解：将点(-1,4)代入y=V,

X

攵=一4,

—4

•••y=—，

X

.•.点(4,-1)在函数图象上，

故选：A.

10.(3分)如图，在ABCD中，点E在对角线3。上，EM//AD,交.AB千点、M,EN//AB,

交45于点N,则下列式子一定正确的是()

A,D

AMNEAMANBCBEBDBC

-----=-----D.-----

BMDEABADHE~~EM

【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质

【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质.

【解答】解:

在A3CO中，EM//AD

，易证四边形AMEN为平行四边形

「・i£\BEM^\BAD^\END

AMNEDE

A项错误

AMND

B项错误

BC

~ME端=制c项错误

BD

AC―,。项正确

~BE~MEME

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

II.（3分）数6260000用科学记数法可表示为_6.26x106

［考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中1,,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26x10",

故答案为：6.26xlO6.

12.（3分）在函数—中，自变量x的取值范围是xw士.

2x-3-2.

【考点】函数自变量的取值范围

【分析】函数中分母不为零是函数y=^^有意义的条件，因此2x-3x0即可；

2x-3

【解答】解：函数y=—中分母2x-3w。，

“2x-3

3

..Xw一;

2

故答案为XX』；

2

13.(3分)把多项式/-6°%+9加分解因式的结果是_a(a-3b)2一

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：-6a2b+9ab-

=a(a2-6ab+9Z?2)

=a{a-3b)2.

故答案为：a{a—3b)2.

3Ho

14.(3分)不等式组2”的解集是—"3_.

3x+2..1

【考点】解一元一次不等式组

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式2W,,0,得：X..3,

2

解不等式3x+2..1,得：X..--,

3

不等式组的解集为"3,

故答案为：x.3.

15.(3分)二次函数y=Tx-6)2+8的最大值是8.

【考点】二次函数的最值

【分析】利用二次函数的性质解决问题.

【解答】解：«=-1<0,

y有最大值，

当x=6时，y有最大值8.

故答案为8.

16.（3分）如图，将AA8C绕点C逆时针旋转得到△489,其中点A与A是对应点，点8

与8是对应点，点8落在边AC上，连接48,若NACB=45。，AC=3,BC=2,则48

的长为_旧_.

【考点】勾股定理；旋转的性质

【分析】由旋转的性质可得4C=AC=3,ZACB=ZACA'=45°,可得NA，C8=90。，由勾

股定理可求解.

【解答】解：将MBC绕点C逆时针旋转得到△A0C,

AC=A'C=3,NACB=ZACA'=45°

NA'CB=90°

A'B=-JBC2+A'C2=713

故答案为E

17.（3分）一个扇形的弧长是1Ecvn,半径是1双777,则此扇形的圆心角是110度.

【考点】弧长的计算

【分析】直接利用弧长公式、也即可求出〃的值，计算即可.

180

【解答】解：根据/=也="曳=11%，

180180

解得:"=110,

故答案为：110.

18.（3分）在A48c中，NA=50。，ZB=30°,点。在AB边上，连接CO,若AACD为直

角三角形，则NBCD的度数为60。或10度.

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理

【分析】当AAC。为直角三角形时，存在两种情况：NA£>C=90。或44c£>=90。，根据三角

形的内角和定理可得结论.

【解答】解：分两种情况：

①如图1,当NAOC=90。时,

NBCD=90°-30°=60°；

②如图2,当NACO=90。时,

NACB=180°-30°-50°=100°,

ZBC£>=100o-90°=10°,

综上，则乙BCD的度数为60。或10。；

故答案为：60。或10；

19.（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则

这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为-.

~6~

【考点】列表法与树状图法

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相

同的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(L2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(U)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种,

所以两枚骰子点数相同的概率为9=1,

366

故答案为：—.

6

20.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,NA=60。，点E为AD边上

一点，连接班＞、CE,CE与BD交于前F,且CE//AB,若48=8,CE=6,则BC的

长为_24

【考点】等边三角形的判定与性质

【分析】连接AC交3。于点。，由题意可证AC垂直平分4曲是等边三角形，可得

ZBAO=ZDAO=30°,AB=AD=BD=8,30=00=4,通过证明AEDb是等边三角形

,可得DE=EF=DF=2,由勾股定理可求。C,BC的长.

【解答】解：如图，连接AC交8。于点。

AB=AD,BC=DC,ZA=60°,

，AC垂直平分80,4幽是等边三角形

/.ZBAO=ZDAO=30°,AB=AD=BD=S,

BO=OD=4

CE//AB

ZBAO=ZACE=30°,ZCED=/BAD=60°

/.ZDAO=ZACE=30°

AE=CE=6

:.DE=AD-AE=2

ZCED=ZADB=60°

AEZJF是等边三角形

:.DE=EF=DF=2

:.CF=CE—EF=4,OF=OD-DF=2

OC=y/CF2-OF2=273

BC=dBO2+OC2=2#j

三、解答题（其中21〜22题各7分，23-24题各8分，25〜27题各10分，共计60分）

21.（7分）先化简再求值：（**2——）4--―,其中x=4tan45o+2cos30。.

x-2X2-4X+4X-2

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得

x的值，代入计算可得.

【解答】解：原式:［六一,什岩

/X+2x、x-2

=(-------)T

x-2x-2x-4

xx-2

x—2x-4

x

7^4

当元=4tan45°+2cos30°=4x1+2x=4+6时,

2

4+8

原式二

4+73-4

4>/3+3

一-3-,

22.（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均

为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形A8C,点8在小正方形顶点上；

（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形AC。，点。在小正方形的顶点上，且AACD的

面积为8.

图1

【考点】等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理；作图-应用与设计作图；等腰直角三角形:

勾股定理

【分析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点8；

（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点O；

【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为

点B；

23.（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书

活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求

学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只

选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根

据图中所给的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(2)请通过计算补全条形统计图；

【分析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可;

(2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；

(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果.

【解答】解：(1)根据题意得：18+30%=60(名)，

答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；

(2)60-(18+9+12+6)=15(名)，

则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，

补全条形统计图，如图所示：

Q

（3）根据题意得：1500xN=225（名），

60

答：该校最想读科技类书籍的学生有225名.

24.（8分）已知：在矩形中，8。是对角线，AEL8D于点£,CF,BD于点F.

（1）如图1,求证：AE=CF；

（2）如图2,当NADB=30。时，连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接

写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABC。面积的1.

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质

【分析】（1）由A4S证明&ACOF,即可得出结论；

（2）由平行线的性质得出NC8O=NAO8=30。，由直角三角形的性质得出AB,

2

AE--AD,得出的面积=」ABxA£>=!矩形48co的面积，由全等三角形的性质得

288

出ACDF的面积矩形A8CD的面积；作EGJ_BC于G,由直角三角形的性质得出

8

EG=-BE=-x-AB=-AB,得出A8CE的面积=，矩形48co的面积，同理：A4T>厂的

22248

面积=,矩形ABCD的面积.

8

【解答】（1）证明：四边形A8CZ）是矩形，

AB=CD,AB//CD,ADIIBC,

.-.ZABE=ZDF,

AE1.BD于息E,（：尸，8£»于点?，

NAEB=ZCFD=90°,

ZABE=ZCDF

在MBE和\CDF中，，NAEB=NCFD,

AB=CD

AABE=^CDF(AAS),

/.AE=CF；

（2）解：的面积=ACO厂的面积=的面积产的面积二矩形48CD面积的

--理由如下：

8

AD//BC,

Z.CBD=Z.ADB=30°,

ZABC=90°,

ZABE=60°,

AEJLBD,

NBAE=30°,

:.BE=-AB,AE=-AD,

22

.•.△45£的面积=,8£^4石=,乂,48*,4。=！48乂4。=!矩形48。。的面积，

222288

\ABE=kCDF,

ACDF的面积=,矩形A8c。的面积；

8

作EG_L3C于G,如图所示：

ZCBD=30°,

：.EG=-BE=-x-AB=-AB,

2224

/.A3CE的面积=,8。乂七6=18。乂！48=18。乂48=」矩形48。。的面积，

22488

同理：AAC户的面积=1矩形A8C。的面积.

8

25.（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组

活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需

用158元；

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多

可以购买多少副围棋？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用

【分析】(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：求解即可;

(2)设购买围棋z副，则购买象棋(40-z)副，根据题意得：16z+10(40-z)”550,即可求

解；

【解答】解：(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，

根据题意得：4+3y=158,

二尸6,

[y=10

.•.每副围棋16元，每副中国象棋10元；

(2)设购买围棋z副,则购买象棋(40-z)副,

根据题意得：16z+10(40-z),,550,

z,,25,

最多可以购买25副围棋;

26.(10分)已知：为。的直径，OE为。的半径，4?、C”是。的两条弦，ABJ.OE

于点。，CHLMN于点、K,连接HN、HE,HE与MN交于■点、P.

(1)如图1,若A5与C”交于点F,求证：ZHFB=2ZEHN；

(2)如图2,连接ME、OA,OA与t交于点。，若OAJ.ME,4E0N=44CHN,求

证：MP=AB-.

(3)如图3,在(2)的条件下，连接。C、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN

交于点R,连接RG,若HK:ME=2:3,8C=后，求RG的长.

H

HH

NN

O

KK

fB

Aiy‘0

二D

AA/C

BB

EEE

图1图2图3

【考点】圆的综合题

【分析】(1)利用“四边形内角和为360。”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；

(2)根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证=再根据”等角对等边”,

证明=

(3)由全等三角形性质和垂径定理可将“K:M氏2:3转化为OQ:MQ=4:3；可设

RtAOMC两直角边为：OQ=4k,MQ=33再构造直角三角形利用8C=应，求出出的值;

求得OP=OR=OG,得APGR为直角三角形，应用勾股定理求KG.

【解答】解：(1)如图1,于点。，CH工MN于点、K

/ODB=/OKC=90。

4ODB+4DFK+Z.OKC+/EON=360°

NOWK+NEON=180。

4DFK+NHFB=180°

/.ZHFB=AEON

/EON=2ZEHN

NHFB=2NEHN

(2)如图2,连接08,

OAA.MEf

ZAOM=ZAOE

ABLOE

ZAOE=NBOE

ZAOM+ZAOE=ZAOE+/BOE,

即：Z.MOE=ZAOB

:.ME=AB

/EON=4/CHN,/EON=24EHN

4EHN=2/CHN

ZEHC=4CHN

CHLMN

：.Z.HPN=/HNM

NHPN=Z.EPM,NHNM=HEM

：.ZEPM=ZHEM

:.MP=ME

:.MP=AB

(3)如图3,连接3C,过点4作AFLAC于尸，过点A作ALLMN于3连接AW,AC,

由(2)知：ZEHC=ZCHN,ZAOM=ZAOE

ZEOC=NCON

NEOC+乙CON+ZAOM+ZAOE=180°

二.NAOE+NEOC=90。，ZAOM+ZCON=90°

OAVME.CH【MN

：.ZOQM=ZOKC=90°fCK=HK,ME=2MQ,

.•.4OM+NOM2=90。

NCQN=ZOMQ

OC=OA

\OCK=\MOQ{AAS)

CK=OQ=HK

HK:ME=2:3,即：OQ:2MQ=2:3

OQ:MQ=4:3

・•・设0Q=43MQ=3k,

则OM=4OC+M22=J(4Z)2+(3%)2=5k,AB=ME=6k

在RtAOAC中，AC=J》+OC?=«5k)2+(50)。=50A

四边形A8CH内接于O,ZAHC=-ZAOC=-x90°=45°,

22

...ZABC=180°-ZAHC=180°-45°=135°,

...ZABF=180°-ZABC=180°-l35°=45°

AF=BF=ZABF=6kcos45°=3&k

在RtAACF匚T，AF2+CF2=AC2

即：（3后）2+（3夜2+后）2=（5岳）2,解得：K=l,k2=--（不符合题意，舍去）

7

:.OQ=HK=4,MQ=OK=3,OM=0N=5

:.KN=KP=2,OP=ON-KN-KP=5-2—2=\,

在AWK7?中，ZHKR=90°,ARHK=45°,

RK

-----=tanZ.RHK=tan45°=1

HK

.・.RK=HK=4

1.OR=RN-ON=4+2—5=1

/CON=ZOMQ

OC//ME

/PGO=/HEM

ZEPM=ZHEM

NPGO=/EPM

OG=OP=OR=\

・,.NPGR=9。。

在RtAHPK中，PH=^HK2+PK2=742+22=2^

ZPOG=ZPHN,ZOPG=4HPN

kPOGsbPHN

PGPN0nPG4“2不

POPH12V55

RG=^RP2-PG2=b2-（半丫=竽.

H

图1

27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=：x+4与x轴交于点A,

与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于），轴对称；

（1）求直线BC的解析式；

（2）点尸为线段至上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐

标为f,AP8Q的面积为S（SwO）,求S与f之间的函数关系式（不要求写出自变量f的取值

范围）；

（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标

为连接PE、BE、AQ,A。与BE交于点尸，ZAPE=ZCBE,连接P/L'的延

长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR,若tanNQMR=—，求直线的解析式.

【考点】一次函数综合题

【分析】(1)由y=14x+4,求出4-3,0)8(0,4),所以C(3,0),设直线BC的解析式为

y=kx+b,将BQ4),C(3,0)代入，解得4b=4,所以直线BC的解析式y=14》+4；

(2)过点A作AO1BC于点点。，过点P作PNJ.BC于N,尸6，。8于点6.由

sinNACO=4^=*，即四=±求出49=上，设戊2%，由。N酹年面

ACBC6553

24

PGOA3PN24

求出PB=--t由sinZABC=—J4D=T求得

PB-AB-53PBAB~525

=—=—x(--O=--r.BQ^5+-t,所以S」PAfc」(5Jy(-8,即

25253532235

(3)如图，延长BE至T使ET=£P,连接AT、PT、AW、PT交OA于点S,易证AT//8C,

所以N771E=N"2B,\ATF=\QBF,于是A尸=Q尸，TF=BF,再证明AWBF'MAPTF',

所以MRI,BM=PT,于是四边形AMPQ为平行四边形，由

RH2424

sinNABC=sinNMQR=——=——，设QR=25a,HR=24a,则岁=li,tanZQMR=—,