高中数学证明题技巧

高中数学证明题技巧

高中数学推导和证明问题历来是学生数学学习中的难点，其实只要掌握其

中的规律和策略，下面是小编为大家整理的关于高中数学证明题技巧，希望对

您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习！

1高中数学证明题技巧

（一）使用技巧性方法

解决证明题时，选择向量或者辅助线的方式是一个不错的选择，防止使用

普通解题方法导致解题过程繁杂，进而出现错误.加强证明题的灵活性，重点关

注题目的变形以及与其他题型的综合，研究典型的证明题题型，多思考.

（二）提高对数学的学习兴趣

俗话说：“兴趣是最好的老师.”因此，提高高中生对数学的学习兴趣可以

说是提高数学证明题解题能力的重要方法.因此，在高中数学学习的过程中应该

找到学习数学的乐趣，并且充分调动解证明题积极性，并培养独立思考的能

力，进而培养其解决数学证明题的能力.

（三）培养发散思维,逻辑训练

在学习的过程中我们可以摘选某些典型的数学证明题题型，然后，让学生

独立思考解题，并总结解题技巧.最后,学生间互相讨论自己的证明题解题方法

和技巧，主要目的在于对解题方法进行更深入、更多样化的分析，以提高学生

的发散思维能力，提高证明题解题技巧.

（四）加强证明题读题审题能力

加强我们对证明题读题审题的能力，以提高证明题解题思路，进而提高证

明题解题能力.在学习的过程中进一步优化数学知识结构，提高思维方法，确保

我们在解题的过程中更加灵活地利用数学基本定义和概念.所以，要做到审题时

做好标记，加强对证明题读题能力的培养；得到已知条件和简单的结论，找到最

简单、最快捷的证明题解题思路；反复思考，总结证明题解题的思路、技巧和经

验.

2几何证明题的解题方法

善于对知识进行归类

所有积累的知识都是在平常的学习过程中积累得来的，只有当量变发展到

一定程度时才有可能产生质变。因此，在平时的学习过程中，特别是刚接触这

一学科时，一定要将它所包含的每一个概念、理论等熟练掌握，分清它们的用

途，并且对其进行分类，从而为以后的学习打下基础。

例如，在对勾股定理进行学习时，就要分清：所谓勾股定理就是直角三角

形两直角边长平方和等于斜边边长的平方。也就是说a2+b2=c2,其中a和b代

表它的直角边，c代表斜边。因此，只要满足勾股定理的相关定论，就可以形

成勾股数，比如（3,4,5）o又或者是在对《图形认识初步》的讲解时，就要分

清：“线段的中点”可以在一定程度上用来证明两条线段相等。随着学习的不

断深入，需要掌握的知识会更多，因此，学生只有对所学知识进行相关的分

类，才会在学业结束时形成一个条理清晰的几何系统。

明确几何类型并确定切入点

上述对知识的归类进行讲解中提出，只有在一定程度上对相关知识进行归

类，才能形成一个合理、清晰的几何系统。几何证明题的论证过程无非就是用

来证明：两个角相等、两条线段相等、两个三角形全等、两条线段平行这四种

类型。因此，学生在碰到这种类型的证明题后，头脑中就会有相关的定理、性

质等知识架构的出现，而对于在过程中应该用哪个定理去进行问题的解决，则

取决于该题的论证需要。

几何证明题的证明方法主要分为三个部分：L从已知条件入手，通过系列

推理论证，得出相关求证；2.从求证入手，通过对论证点的分析，不断对条件

的支撑进行寻找；3.从已知条件和求证两方面入手，通过分析找出中间隐藏的

条件，从而使思路更加清晰。这三部分可以在一定程度上让几何证明的过程更

加简便，对隐藏条件的获取有重大作用。

3如何提高数学几何证明题的解题能力

正、逆向思维

正向思维.对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出.逆向

思维.顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从

不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种

方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方

式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运

用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九

年级了，证明题不好，做题没有思路

那一定要注意了：从现在开始，总结做题方法.有些学生认真读完一道题的

题干后，不知道从何入手，建议从结论出发.例如：可以有这样的思考过程：要

证明某两个角相等，那么结合图形可以看出，有可能是通过证两条边相等，等

边对等角得出；或通过证某两个三角形全等即可；要证三角形全等，结合所给的

条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅

助线，这样思考下去……我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就

可以了.这是非常好用的方法.？

正逆结合

对于从结论很难分析出思路的题目，我们可以结合结论和已知条件认真的

分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以

从已知条件中寻找思路，比如给我们某个角的角平分线，我们就要想到会得到

哪两个角相等，或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形，

我们就要想到是否要做辅助线，是作高，或平移腰，或平移对角线，或补形等

等的辅助线.正逆结合，战无不胜

4高中数学推导证明技巧

做好示范作用。培养学生推导证明的良好习惯

教师在课堂上的一言一行，都对学生有着示范作用，应该利用这种示范作

用来培养学生的推导证明能力。为此教师的语言应该清晰、准确、精练、逻辑

性强，这样学生的思维才能清晰。教师要有较好的语言效果，首先必须认真钻

研教材，对教学内容的掌握应正确而熟练，对教材中每句话、每个字都要透彻

理解，对知识的讲解应由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认识规律；课前要

对语言进行精心的设计，这样教师的讲解才会条理清晰、有逻辑、有说服力。

另外，板书与逻辑思维密切相关,板书写得好，反映教师思路明快：相

反，板书不好，则反映教师思路混乱。所以，如果教师对板书不够重视，因而

造成课堂的凌乱无序，这会给学生造成逻辑性不强、推导不严密的感觉。对于

某些典型例题或定理的解题、证题格式教师一定要认真板书，如反证法、归纳

法等方面的例题，整个证题过程教师都要进行规范的板书，让学生潜移默化地

跟着学习，这样学生在做题时就会按照教师的格式去做。教师对学生的推导证

明用语要规范，不能仅限于口头上会说思路，而且还要能把整个解题过程规范

地写出，做到条理清楚、推导有理有据，以此训练学生养成良好的作题习惯，

长此以往，学生的推导证明能力自然会大大提高。

进行反向练习。提高学生逆向推导证明的能力

逆向思维是根据概念、方法及研究对象的特点，从它相反或否定的方面去

思考。常用的逆向思维有：逆用定义、逆用公式、执果索因、反面思考、反客

为主、反例否定、反证法等。因为数学中的许多知识是互逆的，如：运算与其

逆运算、映射与逆映射、性质定理与判定定理等。对学生进行逆向思维训练很

重要，因为在数学学习中，学生已经形成一种思维定势，习惯于公式、定理的

正向运用，而不善于对它们逆向运用。

为了让学生摆脱这种思维定势，教学中应加强逆向练习，培养学生思维的

灵活性。反证法就是一种典型的逆向思维，它能够证明很多用直接证法有困难

或证明不了的命题。另外。很多题目也只有逆用公式才能推出结论，如：很多

命题用综合法不容易证明，可是利用分析法却很容易可以证出。总之，逆向练

习可以促使学生更扎实、更灵活地掌握数学知识，增强其应变能力，巧妙地使

用逆向思维常常使人茅塞顿开、突破思维定势，使思维进入新的境界。

5高考数学考试答题技巧及方法

根据平时的数学考试所用时间规律，考前浏览整张卷子，合理分配数学考

试题目的答题时间，对于考试时间自己有一个合理的安排，会使考生们在答题

时更有信心，根据考试剩余时间和自己的答题状况有计划的进行答题。有技巧

的答题，不要盲目答题而忽略考试时间，导致没有足够的时间检查错误。

在高考数学答题时，大家按照数学试卷中题目的顺序开始答题，因为在出

卷子时，老师们一般都是按照知识的难易顺序安排的考题，由易到难，缓解同

学们考试的压力，使同学们渐渐的进入考试状态。但是当遇到某道题一点思路

都没有或者完全不会的题时，大家暂时跳过这一题，不要浪费过多的时间，先

答后面有把握拿到分的数学题，更后剩余的时间攻克数学难题，因为高考数学

考试时间有限，合理规划时间的方法在高考中很实用。

高考数学答题时对于题目的时间利用方面，大家不要因小失大，在能保证

拿得到的分数的同时，应该去争取更多的分。但是不能为了解决一道数学选择

题而白白浪费10分钟的答题时间。跟据高考数学题目的分值分配答题时间，分

值大