六年级数学长方体和正方体单元教案

教时

课题长方体和正方体的认识（1）

日期月日

一、教学目标：1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，重点与认识长方体的面、棱、顶

知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握

难点点以及长宽高（棱长）的

长方体和正方体的基本特征。

含义，掌握长方体的特

2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的与

征。

经验，增强空间观念。

教学过程

活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式

活动板块

由平面图形引到立体图形。学生说出它的形状，然后把许多这样

出示一张长方形的纸。的纸摞在一起，问学生还是长方形吗

电脑演示由面到体的过程，揭示课题：

常规性积累

“长方体的认识”。

引导学生认识什么是立体图形。让学生用手摸长方体的纸盒的面，使

问：有什么感觉？为什么会有这种感觉学生感觉它很平，再用两只手握一握

呢？长方体的纸盒。

指出它占有一定的空间，像这样占有一定

空间的物体的形状就是立体图形（电脑显

示若干立体实物）。

问：这些物体的形状都是什么图形呢？在

这里面哪些物体的形状是长方体的呢？让学生举出日常生活中见过的长方

举例。

体的物体实例

长方体有几个面？从不同的角

1、出示例1:

度观察一个长方体,最多能同时看到—

（1）拿一个长方体的纸盒来观察：

几个面？

指导学生从不同的角度观察学具，回答上

面的问题。

（2）抽象图形。

说明：因为我们最多只能看到长方体的3

个面，所以通常这样画长方体。

（师边讲边画长方体的直观图，注意要规

让学生上去指一指，图上哪3个

核范。）

面是我们能直接看到的？另外3个面

心问：实物中长方体的每一个面是什么形？

在哪里？

过作图时，根据作图的原理除了前面和后面

程之外，其他各个面都画成了什么形？但实

际是什么形？

同桌学生用手摸长方体纸盒，互

2、认识长方体各部分的名称。

相指出长方体的面、棱、顶点。

教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶

点，并及时在图中作出标注。

电脑分别显示面、棱、顶点这三个部分，

看一看，量一量，比一比，并在

加深印象。

小组里交流。

3、长方体的特征。

学生四人一组讨论长方体有什么

出示：长方体有几条棱和几个顶点？它的

特点，讨论后自由发表自己的看法，

面和棱各有什么特征？

教师引导学生总结长方体特点。

（1）面的特点

长方体有几个面？谁能迅速的数出长方

相对的面形状相同，大小一样，

体的6个面？比较哪一种方法好？

长方体的6个面是什么形状的？还有不同可以用这四个字（出示：完全相同）

来代替。

看法吗？这两个面的位置是怎样的？

（2）棱的特点

长方体有多少条棱呢？谁能给大家介绍

一种很快的数出这12条棱的方法？

如果有学生是分组来数的，可以结合长方

体铁丝框架数一数。想一想：每组有几条

棱？每组4条棱的位置是怎样的？相对的让学生看着自己的长方体纸盒说说

棱有什么特点？(长度相等)长方体的面、棱、顶点各有什么特征。

(3)顶点的个数

长方体有几个顶点？你是怎样迅速数出

来的？

(4)概括长方体的特征

小结：长方体是由6个长方形围成的立体

图形。它有12条棱，8个顶点。一个长方指出：长方体相交于同一个顶点的这

体的面可以分为3对,相对的面完全相同；三条棱的长度，分别叫做长方体的

长方体的棱可以分为3组，每组4条，相长、宽、高。通常把水平方向的两条

对的棱长度相等。棱分别叫做长和宽，把竖直方向的一

4、学习长、宽、高条棱叫做高

(1)问：相交于同一顶点的3条棱的长

度都相等吗？

(2)学生选择一个长方体实物，量出它

的长、宽、高。

5、认识正方体的特征

师：学习了长方体的特征，你们想不想自

己来探究正方体的特征？你们准备从哪学生交流后，让他们小小组去探

几个方面进行研究？想用哪些办法来研究。

究？

6、讨论长方体和正方体的关系

观察比较：长方体和正方体有哪些相同

点？有哪些不同点？

明确：正方体是一种特殊的长方体。由于

正方体的12条棱长度都相等，所以它的选择一个正方体实物，量出它的棱

棱的长度不分长、宽、高了，就叫做棱长。长。

7、小结：今天我们一起来研究了长方体

和正方体的特征，请同学们打开课本看第看图说出每个长方体的长、宽、高各

10—11页的内容。是多少。

结合第3个图形再说说这个长方体的

巩固练习面的形状有什么特别之处。

1、练习三第1题。让学生说一说。

让学生仔细观察后回答各问题，并说

2、练习三第2题。说怎么看出来的。

3、练习三第3题。

明确：这个长方体前后的两个面是正方

形，其余的4个面是完全相同的长方形。

4、练习三第4题。

先让学生判断摆出的这几个几何体分别

是长方体还是正方体，再让学生互相指一

指每个几何体中长、宽、高(或棱长)的

位置，说说它们分别是多少厘米。

5、练习三第5题

课外延伸

在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或

物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点；

三、拓展延伸、

或是找一些材料自己做一个长方体并涂

总结提升上或画上喜欢的图案。

板书设计

课题长方体与正方体的展开图教时

日期月日

一、教学目标：1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体重点与认识长方体的侧面展开

的侧面展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。

难点图。

2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的与

经验，增强空间观念。

教学过程

活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式

说说长方体和正方体的特征。

长方体和正方体的知识。

常规性积累

1、例3。让学生看教科书12页。

（1）、将有关的棱用红线描出，并按照例

题所示的步骤进行操作，得到正方体的展

开图。让学生独立一剪，并在小组里交

（2）、把展开图再复原成立体图，再进一流自己得到的展开图，在交流中认识

步展开、复原，让学生从展开图中找到3不同的正方体展开图，并思考展开图

组相对的面。中的各个面与原来各个面的关系。

学生独立完成“试一试”。

拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪

开，看看它的展开图，先从自己的展

“练一练”开图中找出长方体的3组相对的面，

核第1题然后在其他同学的不同的展开图中

心找。最后让学生观察相对的面在不同

过的展开图上的分布情况，发现其中的

程规律。

第2题让学生在观察展开图的基础上，

出示各展开图，引导学生先想像把展开先在图中标注下面、后面、和左面，

图复原成立体图的过程，再判断。并说明自己的理由。然后将展开图复

原成立体图来检验。

练习三第6题把教科书121页的图形剪下来试

对于不能围成长方体的图形要说明理由，着折一折从而验证自己先前的判断

最后再进行操作验证。是否正确。

2、先让学生独立思考并进行选择，再通

过交流让学生说明选择的根据。让学生在仔细观察展开图的基

础上作出判断。

启发学生思考：要围成一个长方体或正方让学生拿出准备好的硬纸，再让

体，至少要用几张硬纸片？这几张硬纸片学生操作。然后说说有没有找到什么

的形状和大小有什么关系？规律。

三、拓展延伸、

通过学习，你有什么收获？想提醒大家注

总结提升意什么？

板书设计

教时

课题长方体与正方体的表面积

日期月日

一、教学目标：1、让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体重点与理解并掌握长方体和正

和正方体面积的计算方法。

难点方体的表面积的计算方

2、能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的

方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和计算方法，初步培法，能运用长方体和正方

养学生探求意识和探求能力。体的表面积的计算方法

3、使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，J解决一些简单的实际问

探究过程中获得积极的数学情感体验。题。

教学过程

活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式

活动板块

小组合作，利用长、正方形纸板

学们，我们已经学习了长方体和正方体的

动手制作长方体纸盒。比一比哪一个

认识了，下面请同学们用老师为大家准备

常规性积累小组合作得最好，最先做完，下面开

的这些长方形或正方形纸板每个小组做

始吧！

一个封闭的长方体纸盒

1、教学长方体、正方体表面积的概念

(1)请同学们观察自己制作好的长方体(拿着手中展开的长方体)上面

纸盒，分别用"上"、"下"、"左"、"右"、和下面、左面和右面、前面和后面是

"前"、"后"标明六个面。完全相同的长方形，它们的面积相

问：长方体有哪些面是完全相同的长方等。

形？它们的面积怎么样？

问：有几组面积相等的长方形？总共有三组面积相等的长方形。

(2)问：观察正方体的展开图形(课件每个面是正方形的，有6个相等

演示正方体展开图形)展开后的每个面是的面。

什么形状的？有几个相等的面？请你们用自己制作的长方体纸

(3)师：(指着两个展开的图形说明)长盒，想一想、量一量、算一算，合作

方体和正方体的6个面的面积总和叫做它完成。

的表面积。(板书课题：长方体和生合作探究计算方法，汇报如下：

正方体的表面积、长方体表面积的计算)生1：我们组列式是6X5+6X5+

2、教学长方体、正方体表面积的计算6X3+6X3+5X3+5X3,

师：既然长方体六个面的总面积叫做它的生2：我们组列式为6X5X2+

表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？6X3X2+5X3X2。

生3：我们组列式是(6X5+6X3+

5X3)X2。

生4：我们组列式是(5+3+5+3)

核心过程

师：长方体的表面积我们会计算了，那么X6+5X3X2。

正方体的表面积应该怎样计算？生5：6X3X4+3X3X2,

1、师：请同学们拿出正方体药盒，帮助

工人师傅计算一下要加工100个这样的药生1：正方形面积乘以6。

盒，至少要用多少纸板？生2：棱长X棱长X6。

生独立计算。

—

2、师出示一个正方体纸盒，让学生观察请同学们利用老师给大家准备

有什么特别之处？告诉学生它的棱长是的测量工具，分工合作，看哪一个组

10厘米,求出制作一个这样的纸盒至少要最先计算出结果。

用多少纸板？

3、师：假如我们的教室要重新粉刷，你

能计算出需要粉刷的面积是多少吗？

?

这节课你有什么收获

三、拓展延伸、

总结提升

板书设计

教学设计方案

教时

课题长方体与正方体表面积计算的实际问题

日期月日

一、教学目标：1、使学生进一步掌握长方体、正方体的表面积的计算方法，能重点与能根据所求问题的具体

正确计算长方体和正方体的表面积。

难点特点选择计算方法，解决

2、使学生进一步提高应用知识的能力，能根据实际情况灵活计算有关物体身

一些简单的实际问题。

个面的总面积，感受数学在生活里的应用。

教学过程

活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式

1、问：什么是长方体或正方体的指名板演，集体订正。说说每一步求

常规性积累表面积？的是什么

2、计算下面各图的表面积。

出示例5：一个长方体玻璃鱼缸，让学生在小组内交流自己的想

长5分米，宽3分米，高3.5分米。法，然后选择一种方法算出结果。

制作这个鱼缸至少需要玻璃多少全班交流，体会不同方法的各自

平方分米？（鱼缸的上面没有玻特点和内在联系。

璃）全班交流，体会不同方法的各自

1、说一说鱼缸的样子。特点和内在联系。

2、问：要求制作这个鱼缸至少需

要多少平方分米玻璃，就是求这个学生独立完成，指名板演。完成

长方体哪几个面的面积之和？可后，集体订正，指名说出列式根据。

以怎样计算？让学生独立完成，指名板演。完成后，

集体订正，

第1题学生独立解答。集体交流，及时

理解：这张商标纸的面积就是这个反馈。

长方体前、后、左、右四个面的面

积和，也就是长方体的侧面积。

核

第2题指名说出列式根据，并

心

进行比较

过

1、练习四第6题学生独立完成，集体交流。

程

思考：解答这个问题要计算哪几个其中台阶占地面积为各级台阶

面的面积之和？的上面的面积之和，即0.3义6X5=9

2、练习四第8题（平方米）。铺地砖的面积则是各级

引导学生观察自己教室，明确：教台阶的上面和前面的面积总和，即

室的地面（也就是长方体的下面）9+0.2X6X5=15（平方米）。

不需要粉刷；门、窗及黑板也不需

要粉刷。先让学生想一想：需要测量哪些

3、练习四第9题数据？

老师可以先画出5级台阶的示意

图，帮助学生理解题意。

4、练习四第10题

提示学生：以厘米为单位测量有关

数据。测量结果可保留一位小数，

允许学生用计算器进行计算。

第2小题让学生通过数小正方体的先让学生独立思考后进行尝试，

面的个数等方法发现每一组相对再进行交流。

的面的面积是相等的。

三、拓展延伸、总结提

通过今天的学习，你有什么收获？

升想要提醒大家注意什么？

板书设计

教时

课题体积和容积的意义

日期月日

一、教学目标：1、使学生在理解体积和容积的意义。重点与让学生经历寻找实际问

2、培养学生初步的空间观念。难点题中数量之间的相等关

系并列方程解决问题的

过程，在过程中自主理解

并掌握有关方程的解法，

加深对列方程解决实际

问题的体验。

教学过程

活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式

活动板块

出示大小不同的两个石块。讨论交流

如果把这两个石块比较一下，哪个大哪个

常规性积累

小？你能说出比它大多少吗？

1、实验一石块占有了水中一块地方。因为石块

出示两个有同样多水的相同玻璃杯，让学占有空间，把水往上挤，所以水面上

生看清两个杯子里水面同样高。升了。

(1)先在一个杯子里放入一个较小的石

块，让学生说明水面有什么变化。指出：石块占有一块地方，我们就说

提问：水面为什么会上升？石块占有一定的空间。

(2)在另一个杯子放入较大的石块。

(3)提问：现在水面有什么变化？说明

了什么？指出：因为第二次的石块大一些，所

再比一比，哪个杯子里水面上升得高？为以这个杯子里水面上升得高一些，说

什么这个杯子里的水面会上升得高一明这一石块所占的空间大。

些？让学生说出，大的水果所占的空间

提问：谁来说一说，哪一个石块所占的空大，小的水果所占的空间小。

间大，哪一个石块所占的空间小？指出：从刚才的实验中我们可以看

出，物体不仅占有空间，而且占有的

空间还有大有小。也就是说，大的物

体所占的空间大，小的物体所占的空

核2、实验二间小。

心出示大小不同三种水果，哪一个占的空间

过大？如果把它们放在同样的杯中，在倒满让学生举例比比两个物体体积的大

程水，哪个杯里所占的空间大？小。

板书：物体所占空间的大小叫做物体的体

积。

3、出示两个大小不同的长方体纸盒，比

较一下哪个体积大一些。

举例：象箱子、油桶、木盆、仓库这些都

能容纳物体。

1、完成练一练

教师操作演示。学生直接判断，让学生说说溢出

的水的体积分别相当于哪个物体的

体积。

2、完成练习五第1题让学生说明三维饼干的体积为

明确：因为它们都是有同样大小的8盒饼什么相等。

干堆成的，所以它们所占的空间大小也就

一样。

3、完成练习五第2题

4、让学生明白杯子装的多说明容积大，

杯子装的少的说明容积小。

5、第3题学生按要求操作后同桌交流摆

的是否正确。

6、第4题学生分别说说体积和容积分别

指的是什么，有什么不同，再回答问

题，并说明理由。

第5题中的三个图形分别表示相应的长度

单位、面积单位和体积单位。这是它们的

不同点。而1平方厘米是边长1厘米的正

三、拓展延伸、

方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，

总结提升这两个概念都与1厘米有关。这是三个图

形的内在联系。

板书设计

教时

课题认识体积单位

日期月日

一、教学目标：1、使学生在理解体积和容积意义的基础上，认识体积单位：立重点与能利用所学的知识解决

方厘米、立方分米和立方米。

难点实际问题。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看包含多少个体积单位。

3、培养学生初步的空间观念。

教学过程

活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式

同桌讨论全班交流

常规性积累

你是怎样理解物体的体积和容积的？

1、出示1个长方体和一个正方体，哪个小组交流：怎样才能比较出它们的大

体积大？小呢？

小结：为了看得清楚，可以把它们切成正

方体的小块来比较。

实物投影仪出示：第一个长方体有9个小指名回答。

正方体，第2个正方体切成了8个小正方观察比较

体，也就是说长方体的体积大一些。出示21页上的2幅图，它们的体积

用数方格的方法比较，对不同物体图形里各是多少立方厘米？

的小方块要有什么要求呢？

2、教学体积单位

(1)认识1立方厘米的正方体你能用手势比划一下1立方分米的大

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。小吗？

问：哪些物体的体积接近1立方厘米呢？

(自己的手指头的体积大约是1立方厘

米)

(2)认识1立方分米的正方体

棱长1分泌的正方体它的体积是1立方分用3根1米长的木条做成一个直角的

米架子，放在墙角，看看1立方米的空

说说看，你见过哪些物体的体积大约是1间有多大。

立方分米？让学生说说1立方厘米、1立方分米、

(3)认识1立方米的正方体1立方米各是怎样的正方体。

核怎样的正方体体积是1立方米？棱长是1

心米的正方体，体积是1立方米。

过(4)归纳体积单位让学生说说那些容器大约可乘1升水

程通过观察、学习，知道体积单位是规定了这一题中的3个图形分别表示相应的

棱长的正方体。长度单位、面积单位和体积单位。这

完成练习五的第5~8题是它们的不同点。而1平方厘米是边

1、完成练习五的第5题长1厘米的正方形，1立方厘米是棱

长1厘米的正方体，这两个概念都与

1厘米有关。这是3个图形的内在联

系。

学生正确理解容积和体积单位的使

2、完成练习五第6题用。

提醒学生：数几个物体的体积时，要想办

法做到既不重复，也不遗漏，特别要留心

遮住的小正方体。

3、完成练习五的第7题

4、完成练习五的第8题

这3幅图是这个物体的形状，它的体积是

4立方厘米。

完成思考题

可以提示学生以1立方厘米的图形作标

三、拓展准，先将右边的物体进行分割，再进行估

延伸、总算。右边的物体从上往下可以看作3层，

每层哟5个1立方厘米的正方体组成，体

结提升积大约是15立方厘米。

通过这节课的学习，你有那些收获？

板书设计

教时

课题长方体和正方体的体积

日期月日

一、教学目标：1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活重点与长方体和正方体体积的

动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方

难点计算方法，以及体积公式

体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

的推导。

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展娄

思考。

教学过程

活动板块活动内容与呈现方式学生活动方式交流方式

1.出示萝卜或橡皮泥做成的长方引导学生想到：关键是看这个长

体。方体中包含多少个1立方厘米，也就

说明：这个长方体的长是3厘米、是可以将它切成多少个棱长1厘米的

常规性积累宽是2厘米、身是2厘米。小正方体。

提问：我们刚刚认识了体积和体积

单位，你有什么办法知道这个长方

体的体积是多少立方厘米？

长方体和正方体体积的计算方法。学生将摆出的长方体放在桌上，

1、操作准备。并编号。

提出操作要求：用1立方厘米的小

正方体摆成长方体，要求四人小组

内每人摆出的长方体各不相同。让学生在小组内互相说一说，并

2.观察思考。说说是怎样看出来的，然后将这些长

(1)提问：你能看出这些长方体的方体的长、宽、高依次记录在表格中。

长、宽、高各是多少吗？引导学生依次去数每个长方体

中包含的小正方体的个数，并记录在

表格中。

(2)启发：怎样才能知道这些由1选择一些长方体让学生说说是

立方厘米的正方体摆成的长方体怎样数出它们所包含的小正方体的

的体积？个数的。

(3)让学生在小组内互相核对填写引导学生提出猜想：长方体的体

的结果是否正确。积是它的长、宽、高的乘积。

学生动手操作：先按自己小组的

3.分析推想。想法摆一摆，摆好后数一数，看看一

提问：观察表格中的这些长方体的共用了多少个小正方体。

核长、宽、高以及它们的体积，再联组织交流：摆出的每个长方体的

心系刚才数出它们体积的过程，你能长、宽、高分别是多少？体积是多少

过从中发现什么？立方厘米?这个结果与你操作前的想

程法一样吗？

依次出示例10中的三个长方体，通过交流得出公式：长方体的体

提问：如果用1立方厘米的小正方积：长X宽X高

体摆出这三个长方体，各需要多少

个小正方体?启发：看着图想一想，

你能根据每个长方体的长、宽、高

来思考上面的问题吗？