九年级上册数学导学案表格式

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题21.1二次根式第1课时共2课时修订、主编：李石所

学习目标：1、经历二次根式概念的探索过程，理解二次根式的概念；

2、理解二次根式有意义的条件，会求根号内所含字母的取值范围。

一、自主学习2、a取何值时，下列二次根式有意义？

1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？(1)Va+T⑵J/+3(3)也&⑷1

3G+9J3”2

2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？

3、已知y=42—JC+JN-2+5,求土的值。

3、16、3、0、-9的平方根分别是什么？算术平方根分别是什么？y

二、合作探究

1、完成教材“P2思考”。4、若JH+>/K=0,求^皿+缶00’的值。

2、你认为“P2思考”所得的代数式有什么共同特点？

它们都表示：

一般地，我们把形如______的式子叫做二次根式，“、「"称为________.

三、课堂小结：这节课你学会了什么？

3、讨论：万是不是二次根式？为什么？

四、当堂检测

4、二次根式&有意义的条件是—

1、下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？

三、学以致用

1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？田J|2X-5|x74V16>/8

&、班、L瓜痣、-夜、V25,7«2+12、使式子j2x-8无意义，则x满足________

X

3、当x满足_________时，J2X+3+—]—在实数范围内有意义。

X+1

4、若反7+石有意义，则______

永宁中学九年级数学（上）导学案

课题21.1二次根式第」_课时共上课时修订、主编李石所

学习目标：1、了解右（a20）的非负特性；2、会用J/="（a20）、（布了=。（〃之0）化简二次根式•

一、自主学习三、学以致用

17

I、当m时，J4-3m是二次根式。1、化简：（1）（2）Vio-

2、石表示5的一，加0（填＞、＜、=）；

J5表示。的，-Jo____0（填=、片）

（4）化简：当x«2时，Vx2-4x+4=

3、由“上题”可知，当a＞0时，石表示。的______,因此右0

（填＞、＜、=）四、课堂小结：比较（右）与“^的异同:

当a=0时，&表示。的因此右__o（填=、X）。

4、二次根式的性质1：&（“20）是一个。

5.二次根式的性质2：（JZ）=（a20）。

_____⑷。）五、当堂检测

6、二次根式的性质3：'_______（«=0）

1、计算：（1）右）\⑵-卜3点）［

_______（«＜0）

二、合作探究

1、计算：

（1）⑵倒有）二

2、计算

2、若a21时，化简

7?=一；而=—.；y^=_____

永宁中学九年级数学（上）导学案

课题21.2.1二次根式的乘法第二_课时共」课时修订、主编李石所

学习目标：1、通过探索二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则。

2、熟练地运用二次根式的乘法法则进行二次根式的运算和化简。

一、自主学习三、学以致用

1、计算下列各式1、计算：

（1）74x79=74x9=（1）714x77（2）3A/5X2VTO

（2）V16xV25=V16X25=

（3）而xgxy

2、请认真学习课本第7页、第8页的内容，然后完成下面问题

（1）两个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数______o

用式子表示为：4a»4b=_______^z>0,/?>0）

2、一个矩形的长和宽分别是Jmcm和2后cm,求这个矩形的面积。

（2）y[ah=_______

二、合作探究

计算：四、课堂小结：本堂课你学会了什么？

1、J3x，2_______：2、V49xl21=____

五、当堂检测

1、计算3A/6x2\/10=_____0

3、JxV27=——；4、J=__

l~2a[2bl~c~

2、计算J玄一J—=0

V5h\c\5a

、若》+人一则/（万+）・丫的值是______。

5、2y/xy»-=3y=♦4—4+16,>27

Vx

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题21.2.2二次根式的除法第二_课时共」课时修订、主编：李石所

学习目标：1、通过探索二次根式的除法法则；会进行二次根式的除法运算：

2、会判断一个二次根式是否是最简二次根式。

一、自主学习(3)42a=___________(4)_

1、温故而知新

(1)=______(z>0,Z?>0)(5)2y[^a=_________(6)_但=____

2V20

(2)Jab—三、学以致用

1、计算、化简

V4

[4(3)

2、计算⑴7rk⑴噜⑵焉祗也

V16_[16

⑵乐=七r

⑷条⑹A(6)鲁

3、请认真学习课本第9页、第10页、第11页的内容，然后完成下面问题。

(1)一般的，对二次根式的除法规定：

______^>0,6>0)

四、课堂小结：如何进行二次根式的除法运算？什么叫最简二次根式？

(2)聆=_______。20,620)五、当堂检测

1、把下列二次根式化程最简二次根式：

(1)V32=______(2)痴=_________

(3)最简二次根式：(a)被开方数不含___________；

(b)被开方数中不含___________。

(3)Vk5=______(4)《=__________

我们把满足这两个条件的二.次根式，叫做最简二次根式。

二、合作探究

1、计算:V9(54/3

2、计算：而Fir正

(1)V184-V2=_______(2)_____

V6

永宁中学九年级数学（上）导学案

课题21.2二次根式的化简第二_课时共」课时修订、主编：李石所

学习目标:1、掌握最简二次根式、同类二次根式的概念

2、熟练地化简二次根式

一、自主学习

1、最简二次根式：一个二次根式是最简二次根式要具备两个必不可少的条四、学以致用

件：（1）.____________（2）.___________________________1、判断下列各式是不是最简二次根式（是的打“J”，不是的打“X”）：

2、同类二次根式：

⑴6+4（）;⑵（）;⑶g）;

先把二次根式化为_______二次根式，只要是______相同的二次根式，就

是同类二次根式.

,——-J3x2y/—；--------—

3、积的算术平方根

（4）,242（）；⑸？（）；（6）-2ab+b-（）

，万关键要把握此等式成立的条件：a____：b_____.

2、下列根式中，与J诙为同类二次根式的是（）

4、商的算术平方根

甘=事，关键要把握此等式成立的条件：a____；b_____.F厂一口后

A,B,病C.V4x仄、广

二、合作探究

1、下列各式中，最简二次根式是（）3、对任意实数a,下列各式中一定成立的是（）

A.AB.廊c.也/+16由灰心2

Ay/a-l=4a+\»y[a^\B+=a+f>

QJ（-16）•（一〃）=-A4-a口,25^4=5。2

2,若最简二次根式J5x+7与xj8x-2是同类二次根式，求x的值.

四、课堂小结：这堂课你学会了什么？

3、若与，则*的取值范围是（）五、当堂检测：判断正误：

J25x3=j25xj3;（）J（-16）x（-25）（）

A.X22B.xVlc_l<x<2D,x>0

J25+9=J25+J9（）V132-52=13-5.（）

4、式子成立的条件是（）

Cl-£>（）

A、xVl且x#0B、x>0且xWl

C、OVxWlD、0VxVl

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题21.3.1二次根式的加减第二_课时共」课时修订、主编：李石所

学习目标：1、类比同类项的概念，进一步理解同类二次根式的概念；

2、会进行二次根式的加减运算。

一、自主学习三、学以致用

1、把下列各式化成最简二次根式：1、计算

(1)V80(2)V45(3)g⑷祗(1)2V7-6V7；(2)V80-V20+V5；

2、计算：y1+(X2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

(3)Vf8+(V98-V27)；(4)(V24+V05)-(J1-V6)

3、认真学习课本第14页、第15页的内容，然后完成下面问题：

二次根式加减时，可以先将二次根式化为_，再将被开方数相同

的二次根式进行—

二、合作探究

四、课堂小结：如何进行二次根式的加减法运算？

1、下列计算：①叵+币=近②3+6=36

五、当堂检测

③4屈-低=3y/h④3』2a—y/Sci=J2a

1、下列二次根式与是后同类二次根式的是()

⑤书@=孤+百=2+3=5

(A)VT8(B)g(C)A(D)A

其中正确的是____________________(填序号)

2、计算2g-eg+说

2、计算

(1)+J25cl

3、两个正方形的面积分别为125C/12与82cm2,则这两个正方形的周

(2)(V12+720)+(V3-V5)

长和为_

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题21.3.2二次根式的混合运算第二_课时共」课时修订、主编：李石所

学习目标：能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算

一、自主学习三、学以致用

认真学习课本第16页、第17页的内容，然后完成下面问题。计算：

1、有理数的混合运算顺序、整式的乘法公式、实数运算中的运算律在

(DV34-V2X(6+2V2)-(V24+V12)

二次根式的混合运算中仍然适用。

2、(。+。)(。一力=

⑵FV20+-V5b[T母r-

(q+b)2=

(a-=

(3)(7+473)(2-73)

二、合作探究：

1、计算

(1)(V3-V2)(V3+V2)=(4)(layfla-y/Sa3+ay]32a)-e-876?

(2)(V2+1)2=(3)V2(73+75)=

四、课堂小结：如何运用混合运算法则进行二次根式的运算？

五、当堂检测

(4)(V50+V40)-V5=1、计算次+(

(5')(3yja-4h)(y[a+4b)=

2、化简求值：[xJ^+6xJ\_2x2j。，其中x=g

2V9Vx5

⑹(2石-扬2=

永宁中学九年级数学（上）导学案

课题21。4二次根式整理和复习第1—课时共」课时修订、主编：李石所

学习目标：1、通过自主学习、合作探究，掌握二次根式的相关知识。

2、掌握有关二次根式的运算。

一、知识点梳理2,要使式子也迈有意义，则a的取值范围为

1、二次根式：________________________________________a

二次根式6中，当。______.有意义。3、下列根式中，不举最简二次根式的是（）

A、币B、&&*D、&

2、二次根式的性质：①（、石）2=___________6（>0）

②-\a\=;③Jab=____________4^0,Z?>0）4,已知下列四个根式:①应②逐③焉④65,其中是同类二次（）

④j=_____________（a>0,b>0）

A.①②③B.①®®C.®®®D.②③®

5,化简广1L的结果是__________________

3、二次根式的乘除：①如果aN0,Z?20,则有八•〃二_______V3+V2

6、若1以一力+”与&+2b+4互为相反数，则（a+b>°°4=

②如果a20力>0,贝!1有半=_______

4b

三、课堂小结：这节课你学会了什么？

4、最简二次根式：___________________________________

四、当堂检测

5、同类二次根式：___________________________________

1、下列计算正确的是（）

6、二次根式的加减：二次根式加减法的实质是合并________

A、3l=-3B、a2•a=aC、（A+1）2=Z+1D、3>/2\/2=25/2

7、二次根式的化简或运算，最终结果都要求化成_________

2、若式子）」有意义，则x的取值范围是______.

8、分母有理化：_____________________________________

3、若y=Vx-5+y/5-x+2009,则x+y=_____________

二、典型题例

1、若式子向在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）4、计算：（兀一3）乖一31+（-1）2-y[5

A^x21B、x>lC、x<lD、x《l

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题22.1一元二次方程第1课时共2课时修订、主编：李石所

学习目标：1、正确理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项

1)

一、自主学习：(1)—5x"=0(2)>/^2x~—x=>/3x(3)——4----3=0

XX

1、知识回顾：一元一次方程是指____________________________

(4)3x3-x=0(5)AJ-3=0

2、根据题意列方程：(1)(24页)引言中的问题，(2)(课本25页)问题

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次

一和问题二

项系数和常数项：

二、合作探究

22

(1)、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？(1)3X=5X-1(2)(x+2)(x-l)=6(3)4-7x=0

①__________________________;②__________________________;3、当a______时，关于x的方程(a-l)x2+3x-5=0是一元二次方程。

③________________________C四、课堂小结：这节课你学到了什么？

(2)一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是____，只含有—一个未

知数，并且未知数的最高次数是—的方程叫做一元二次方程。五、课堂检测：

(3)任何一个关于x的一元二次方程都可以化为______________1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是()

(a,b,c为常数，a—0)的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。A.Vx2+1=3B.x2+2x=x2-1

4为______，b为________,C为_________o

C.ax2+Zzr+c=0D.3(x+1)2=2(x+l)

注意：(1),一元二次方程必须满足三个条件：①______________:

②___________________；③___________________C2、方程2Mx-1)=4(人一1)的一次项是()

(2)、任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：_____________A.2xB.4xC.-6D.-6x

二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。3、将方程(2x—1尸+(x-3)(2x—l)=6化成一般形式为__________，它的二

(3)二次项系数。¥0是一个重要条件，不能漏掉，为什么？

次项系数为____,一次项系数为_____,常数项为______o

三、学以致用

1、下列方程中，哪些是关于X的一元二次方程？

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题22.1一元二次方程的解的概念第2课时共工_课时修订、主编：李石所

学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；

2、理解方程的解的概念，会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。

一、自主学习：2、你能想出下列方程的根吗？

知识回顾

(1)X2-25=O______________________

1、说出一元一次方程解的定义：______________________________

(2)39=1__________________________

2.下面哪些数是方程3x=2(x+5)的解？

-4,-2,T,0,1,2,3,4.(3)9f-16=0___________________________

二、合作探究3,试写出方程/-x=0的根，你能写出几个？________________

1、类比一元一次方程解的定义可知：一元二次方程的解就是使一元二次方4、已知方程3?—9x+〃2=0的一个根是1,则m的值是.

程等号左右两边相等的________的值。一元二次方程的解也叫做一元二次

四、课堂小结：这节课你学到了什么？

方程的____O

2、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解？

2

(1)、x—36=0(—7,—6,—5,5,6,7)五、课堂检测

(2)>4x2-9=0(-2,一1,-1,一!，0,3,I,［：］1、一元二次方程X?=X的根是_______________

12222)

2、方程x(x-1)=2的两根为_______________

3、观看课本27页的表格，指出方程V一工=56的根是______,-7是不是3、写出一个以x=2为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数

这个一元二次方程的根，_______,-7是问题二的解吗？为1。

为什么？____________________________________________

三、学以致用

1、下列各未知数的值是方程3¥+工-2=0的解的是()4.若工2一2%=2,则2x?-4x+3=____________0

A.工=1B.工=-1C.x=2£)、x=25.x2—8］=0的两个根分别是x尸_______,x2=__________.

3

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题22.2.1配方法-直接开平方法第1课时共工_课时修订、主编：李石所

学习目标：1、会用开平方法解形如/=口或(呕+02=口820)的方程：

2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的数学模型。

一、自主学习：(1)、形如Y=p(〃20)或(〃比+〃)2=p(pNO)的一元二次方程可利

知识回顾：请同学们完成下列各题

用平方根的定义用开平方的方法直接求解.，这种解方程的方法叫做直接开平

1.填空

方法。

(1)X-8X+_____=(X-______)2

(2)、如果方程能化成/=口或(〃a+〃)2=〃(〃20)的形式，那么可.得

(2)9X2+12X+____=(3x+_____)2

(3)x2+px+_____=(x+______)2x=±y[p♦或=

2.如图，在4ABC中，ZB=90°,点P从点B开始，沿BC边向点C以lcm/s(3)、用直接开平方法解•元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，

的速度移动，点Q从点B开始，沿AB边向点A以2cm/s的速度移动，如果转化为两个一元一次方程，求两个一元一次方程的解。

AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cn广？三、学以致用

二、合作探究解下列方程：(1)^=5(2)3X2-9=0

1、36的平方根是_______,1的平方根是—。

9

2、若丁=4,则工=——；若2/=1,则x=____。

(3)(X-1)2=4(4)x2+12x+36=5

3、请根据提示完成下面解题过程(第30页思考)

(1)由方程(2x-lf=5,得⑵由方程x2+6A+9=2,得

四、课堂小结：这节课你学到了什么？

2.r-l=______(_________)也2

即,•・__________=______

五、课堂检测

2x-\=___,2x—l=_____即________,_________

解下列方程：

，&=______»%,=—/.$=——,/=_____

(1)4r-25=0(2)5(X-3)2=125(3)2(x+l)2-6=0

4、归纳概括：

永宁中学九年级数学(上)导学案

课题22.2.1配方法第2课时共2课时修订、主编：李石所

学习目标：1、掌握用配方法解一元二次方程2、理解解方程中的程序化，体会化归思想

一、自主学习：归纳总结：

知识回顾：填上适当的数，使下列等式成立：1、通过配成________式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2、配方是为了—，把一个一元二次方程化为两个________来解。

(1)V+i2x+___=(x+6)2(2)x2-4x+___=(x-—)2

3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以一系数，将方程的

(3)x2+8x+—=(x+____)2(4)x2——x+_=(x-_)2二次项系数化为1。

4

4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的•般步骤是：

由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：

①、移项，把常数项移到方程右边：

②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平

二、合作探究

方；

请阅读教材第31-32页，解方程X2+4X-5=0,完成下面框图：

③、利用直接开平方法解之。

2

X+4X-5=0三、学以致用

解下列方程：(1)X2+6X=1(2)X2+2X-8=0

(3)2X2+3X=5(4)3X2-X-2=0

四、课堂小结：这节课你学到了什么？

五、课堂检测：

1、填上适当的数，使下列等式成立：

(1)x2+5x+____=(x+_____)2X2____=(x+____)2

(