九年级上期末数学试卷（含答案）

2020-2020河南省安阳市林州市九级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题每小题3分，满分30分，每小题的4

个选项中，仅有一个符合题目要求请把符合题目要求的选项序号

填在题后括号内）

1.（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2+~=lB.ax2+bx+c=0

x

C.（x-1）（x+2）=1D.3x2-2xy-5y=0

2.（3分）已知。0的半径是4,0P=3,则点P与。。的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定

3.（3分）人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链，最短的22

号染色体也长达30000000个核甘酸，30000000用科学记数法表示

为（）

A.3X107B.30X106C.0.3X107D.0.3X108

4.（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视

图和俯视图分别为（）

5.（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个

乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数

字之和大于5的概率为（）

A2.pA.r1-DZ

63J23

6.（3分）A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A,B

两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时

间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方

程为（）

4180__180=1R180_180=.-.

A，-（1+50%）x8.（1+50%）x-

r^80_180=1D180_180=]

J丁"（1-50%）xTU'（1-50%）x-丁-1

7.（3分）如图，点A、B、C是圆。上的三点，且四边形ABCO是平

行四边形，0FL0C交圆。于点F,则NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.■22.5°

8.（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,ZBAD的平分线交BC

于点E,DHLAE于点H,连接DE,下列结论：①NAED=NCED；②

△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形.结论

正确的个数为（）

D

/

31--------讨―1c

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.(3分)二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数，且aWO)中的x

与y的部分对应值如下表：

X-1013

y-1353

下列结论：

(1)ac<0；

(2)当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

(3)3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根；

(4)当-l<x<3时，ax2+(b-1)x+c>0.

其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.(3分)在五边形ABCDE中，ZB=90°,AB=BC=CD=1,AB//CD,M

是CD边的中点，点P由点A出发，按A-B—C-M的顺序运动.设

点P经过的路程x为自变量，AAPM的面积为y,则函数y的大致

图象是()

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（3分）如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等

的实根，那么k的取值范围是

12.（3分）已知一个函数的图象与y=9的图象关于y轴成轴对称，

则该函数的解析式为.

2

13.（3分）已知△ABCS/VDEF,且相似比为3：4,SAABc=2cm,则

_2

DEF_cm.

14.（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对

折后半圆弧的中点M与圆心,（）重合，则图中阴影部分的面积

15.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0,0）,B（2,0）,

△APiB是等腰直角三角形，且NPk90°,把AAPiB绕点B顺时针

旋转180°,得到△BP2C,把ABP2c绕点C顺时针旋转180°,得

到ACPsD,依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐

标为_______

三、解答题（解答题要有必要的文字说明证明过程或计算步骤

16.（8分）请在下列两个小题中，任选其一完成即可.

（1）2-2-2cos60°+|-V12|+（口-3.14）°

/c、/x+82、・

（2）2T-

x-2x^-4Ax+4

17.（9分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一

次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的

价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足

球和5个篮球共需500元.

（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和

篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超,过5720元，这

所中学最多可以购买多少个篮球？

18.（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书

活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的

图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并

将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图

中的信息解答下列问题

最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

（1）求被调查的学生人数;

（2）补全条形统计图;

（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有

多少人？

19.（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在

B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°

方向上，又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.（结果保留整

数）（参考数据：72^1.41,73^1.73）

20.（9分）如图，A,P,B,C是圆上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°,

AP,CB的延长线相交于点D.

（1）求证：AABC是等边三角形；

（2）若NPAC=90°,AB=2V3,求PD的长.

DBC

21.（9分）如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=■的

图象交于A,B两点，与x轴交于D点，且C,D两点关于y轴对

称.

（1）求A,B两点的坐标；

（2）求4ABC的面积.

22.（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得

顶点B落在CD边上的P点处

（I）如图1,已知折痕与边BC交于点0,连接AP、OP、0A.若4

0CP与4PDA的面积比为1：4,求边CD的长.

（II）如图2,在（I）的条件下，擦去折痕A0、线段0P,连接BP.动

点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的

延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME_LBP于点E.试

问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度.

23.(13分)如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)

两点，与y轴交于点C(0,5).

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，过

点D作DFLx轴于点F,交直线BC于点E,连结BD、CD.设点D

的横坐标为m,4BCD的面积为S.

①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；

②当」m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；

③直线BC能否把4BDF,分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求

出点D的坐标；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.C.

2.A.

3.A.

4.B.

5.B.

J

6.A.

7.B.

8.D.

9.B.

10.A.

二、填空题

11.k>-1■且kWO.

12.y=---.

x

13—

14叵一三

26,

15.(4033,1).

三、解答题

16.解：(1)2-2-2cos60°+|-V12I+(五-3.14)°

二"-2X,+2旧+1

=%2«;

/、/x+82),x-4

⑵(兀

x-2*X2-4X+4

.x~~4

1X-2)2

2

:-x+4.(x-2)

(x+2)(x-2)x-4

=2-x

~l+2'

17.解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列

方程得：

f3x+2y=310

，,2x+5y=500，

解得：

卜二50

ly=80，

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.

(2)设购买了a个篮球，则购买了(96-a)个足球.列不等式得:

80a+50(96-a)<5720,

解得aW3o1.

la为正整数,

，a最多可以购买30个篮球.

•••这所学校最多可以购买30个篮球.

18.解：(1)被调查的学生人数为：12+20%=60(人)；

(2)喜欢艺体类的学生数为：60-24-12-16=8(人)，

如图所示：

人数

(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有：2400X^=960(人).

19.解：过点A作ADLBC于点D,设AD=xm.

在Rt^ABD中，VZADB=90°,ZBA-D=30o,

.•.BD=AD*tan30°二咚x.

在RtZkACD中，VZADC=90°,ZCAD=45°,

.\CD=AD=x.

VBD+CD=BC,

；gx+x=150,

/.x=75(3-V3)=95.

即A点到河岸BC的距离约为95m.

北

20.(1)证明：VZABC=ZAPC,ZBAC=ZBPC,ZAPC=ZCPB=60°，

：.ZABC=ZBAC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

(2)解：:△ABC是等边三角形，AB=2倔

.*.AC=BC=AB=2V3,ZACB=60°.

在RSPAC中，ZPAC=90°,ZAPC=60°,NC=2如,

,Ap--------o

••AF-tan60°一、

在RtZkDAC中，ZDAC=90°,AC=2«，ZACD=60°,

•\AD=AC・tanNACD=6.

.\PD=AD-AP=6-2=4.

_3_

(x=3x=-l

21.解：（1）解方程组户得:或，

ly=-l尸3

尸一x+2

即A点的坐标为（-1,3）,B点的坐标为（3,-1）；

(2)把y=0代入y=-x+2得:x=2,

即D点的坐标为(2,0),

VC,D两点关于y轴对称，

•••C点的坐标为(-2,0),

即OD=2,OC=2,

.e.CD=2+2=4,

TA点的坐标为（7,3）,B点的坐标为（3,-1）；

**•SAABC=SAACD+SABCD=_2'X4X3+qx4x1=8.

22.解：⑴如图1,(四边形ABCD是矩形,

/.ZC=ZD=90°,

.•.Zl+Z3=90°,

•••由折叠可得NAP0=NB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

/.Z2=Z3,

XVZD=ZC,

/.△OCP^APDA；

•:△OCP与APDA的面积比为1：4,

•PP-CP-IT-1

,•PA-DAV4-2,

.•.CP=yAD=4,

设0P=x,则C0=8-x,

在Rt^PCO中，ZC=90°,

由勾股定理得x2=(8-x)2+42,

解得：x=5,

.•.AB=AP=20P=10,

.•.边CD的长为10・；

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,如图2,

VAP=AB,MQ//AN,

/.ZAPB=ZABP=ZMQP.

,*.MP=MQ,

VBN=PM,

.*.BN=QM.

VMP=MQ,ME±PQ,

/.EQ=^PQ.

VMQ#AN,

，/QMF=NBNF,

在△MFQ和ANFR中，

'NQFM=NNFB

-NQMF=NBNF,

MQ=BN

AMFQ^ANFB(AAS).

.*.QF=1QB,

EF=EQ+QF=1PQ+1QB=1PB,

由(1)中的结论可得：PC-4,BC=8,ZC=90°,

PB=782+42=W5,

.•.EF=/PB=2旄，

•••在(1)的条件下，当点gN在移动过程中，线段EF的长度不变,

它的长度为2瓜

图1

23.(1)•.•抛物线经过A(-1,0