高中数学必修二8.5空间直线、平面的平行

8.5空间直线、平面的平行（精练）

【题组一线线平行】

1.（2021•全国•高一课时练习）如图，在三棱锥止6位中，E,F,G,〃分别是边然，CD,BD,四的中点,

且AD=BC,那么四边形"7/是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

2.（2021•全国•高一课时练习）如果两直线a〃儿且@〃。，则6与。的位置关系是（）

A.相交B.b//aC.匕aD.b〃a或ka

3.（2021•全国•高一课时练习）如图，在三棱柱圈G中,E,尸分别是4?,4C上的点，且4£：EB=AF：

FC,则必与64的位置关系是

4.（2021•全国•高一课时练习）如图是正方体的表面展开图，E,F,G,〃分别是棱的中点，则必与6〃在

原正方体中的位置关系为.

F

5.（2021•广东东莞•高一期中）如图，点尸，Q,R,S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则

直线闻与胫是平行直线的图是（填序号）.

6.（2021•全国•高一课时练习）如图，在三棱柱中，E,F分别是A8,AC上的点，且

AE:EB=AF:FC,则EF与耳C的位置关系是.

7.（2021•全国•高一课时练习）如图，鸵和的对应顶点的连线AT,BB',久'交于同一点。,

⑴求证:〃四,A'C'/ZAC,B'C//BC\

(2)求得皿的值.

JAATT。

APAH1

8（2021嚏国高一课时练习）已知反RG,〃为空间四边形被力的边松闱微加上的点，若不；=/=

ABAD2

雾=宗=;证明：四边形价为梯形.

9.(2021•全国•高一课时练习)如图，在正方体/腼中，黑助分别是棱/〃和4〃的中点.

(1)求证：四边形6尻%"为平行四边形;

(2)求证：NBMC=NB1MC.

【题组二线面平行】

1.(2021•全国•高一课时练习)如图，点4B,C,M,"为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中,

不满足直线MN//平面46C的是（）

2.（2021•福建长汀•高一期中）（多选）如图所示，P为矩形4仇力所在平面外一点，矩形对角线的交点为

C.〃平面PDAD.〃平面PBA

3.（2021•吉林•长春市第八中学高一期中）（多选）下列四个正方体图形中，A,8为正方体的两个顶点，M、

N、尸分别为其所在棱的中点，不能得出A8〃平面MNP的图形是（）

4.（2021•全国•高一课时练习）下列四个正方体图形中，AB为正方体的两个顶点，分别为其所

在棱的中点，能得出A3〃平面MNP的图形的序号是

5.（2021•全国•高一课时练习）已知正三棱柱/a'-/石。的边长均为2百，E,产分别是线段4G和阳的

中点.

EFH平面ABC；（2）求三棱锥C-力缈的体积.

6.（2021•全国•高一课时练习）如图，正方形ABC。和四边形ACEF所在平面相交.EF//AC,AB=也，

EF=1.求证：A尸〃平面3DE.

7.（2021•全国•高一课时练习）如图，AABC是正三角形，AE和8都垂直于平面ABC,且铉=AB=2a,

CD=a,F是应:的中点，求证：。尸//平面ABC.

8.（2021•全国•高一课时练习）如图所示，已知正方形ABC。和正方形ABE尸所在的平面相交于48,点收

N分别在AC和8尸上，且4M=RV.求证；MN〃平面8CE.

E

9.（2021•黑龙江齐齐哈尔•高一期末）如图，在四棱锥P-ABC£）中，平面P8C_L平面ABC£>,ZPBC=90°,

AD//BC,ZABC=90°,2AB=^CD=2AD=2,E为PC的中点.

（1）证明：DE〃平面APB；

（2）若3P=2,求三棱锥E-D3P的体积.

10.（2021•广西•钦州市第四中学高一月考）如图，在直三棱柱"%'-43G中，ABLBC,AA=AC=2,BC

=1,E,b分别是4G，回的中点.

B

(1)求证：6尸〃平面4跖;

(2)求三棱锥力-阳51的体积.

11(2021•广西•钦州市第四中学高--月考)如图，在五面体ABCDEF中，四边形/腼是直角梯形,ABAD=

90°,BCHAD,AB=AF=BC=^AD=l,"J_平面被/，N,G分别为"1,"的中点.

(1)求证：NC//平面FAB；

(2)求三棱锥£-/C。的体积.

12.(2021•山西•太原市第五十六中学校高一月考)如图，在正方体ABCD-ABG。中，E,F,P,。分

别是棱A8,AD,DD,,B瓦的中点.求证：BC"/平面EFPQ.

13.（2021•重庆第二外国语学校高一月考）如图，正三棱柱中，4A=4,AABC的边长为6,

RE分别为棱AC,CG的中点.

⑴平面8DG；

（2）求异面直线OE与A所成角的余弦值.

14（2021•重庆市育才中学高一期中）如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面ABCZ）是矩形，PZ）_L平面ABC。,

4）=灯）=4,点Q是PC的中点.

p

(1)求证：PA〃平面BOQ；

(2)在线段AB上是否存在点F,使直线尸产与平面PA短所成的角为30°?若存在，求出AF的长，若不存

在，请说明理由？

15.(2021•江苏如皋•高一月考)如图，在多面体力纪如中，ZABD=60°,BD=2AB,ABVCD,

(1)ABUDE,且。£=2AB,点M为欧的中点，求证：AM//平面及力；

(2)若△BCQ是边长为2的等边三角形，BA=且，/V在线段切上，且〃V=2GV,求⑸V与平面4缪所成

3

角的大小；

16(2021•山西省长治市第二中学校高一月考)如图：在四棱锥尸-ABC。中，AB//CD,3AB=CD,点E是

PC上的一点,

p

C

B

(1)若BE〃平面皿＞,求会PF的值.

EC

(2)若平面ABE将四棱锥分成体积相等的两部分，求会PF的值.

EC

17.(2021•河北•深州长江中学高一期中)如图，正四棱锥S-A88,S4=4,A8=2,£为SC中点.

(1)求证：SA//平面3Z5E；

(2)求四棱锥S-AfiCQ的体积;

18.(2021•江苏•金陵中学高一期中)如图，在四棱锥。-Aa力中，底面儿?切是边长为1的菱形，ZABC

=5OALnABCD,2=2,必为曲的中点，，为勿的中点.

o

(i)画出平面匐w与平面a力的交线(保留作图痕迹，不需写出作法);

(2)证明：直线网//平面0(刃；

(3)求异面直线他与,切所成角的大小.

【题组三面面平行】

1.(2021•全国•高一课时练习)如图，E,F,G,//分别是正方体/及%48CQ的棱6GCG,CM,44的

中点.

求证：(1)EG//平面BBDD；

(2)平面BDF//平面BML

2.(2021•浙江•台州市路桥区东方理想学校高一月考)如图，在四棱锥P-ABCO中，四边形A8C。为平

行四边形，E,F分别为BC,PC的中点，ACC\BD=O.求证：

(1)0E〃平面APO；

⑵平面OEFH平面APB.

3.（2021•安徽•合肥艺术中学高一期中）如图，在多面体4?。£＞瓦1中，ABCD是正方形，平面

ABCD,DE±平面ABCD,BF=DE,M为棱AE的中点.

（1）证明：平面8AQ//平面EFC；

②若AB=应,BF=2,求三棱锥A-CEF的体积.

4.（2021•广东实验中学高一期中）已知正方体A8CD-44CQ中，尸、。分别为对角线80、C2上的点,

CQ_BP_2

且函一诟一钎

(1)求证P。//平面A〃D4；

(2)若R是CQ上的点，当昌的值为多少时，能使平面PQR//平面4GCB?请给出证明.

5.(2021•浙江•嘉兴市第五高级中学高一期中)如图所示，已知点尸是平行四边形A5C£＞所在平面外一

点，MK分别为PCPA的中点，平面PBCn平面APD=/.

(1)求证：IHBC；

(2)直线尸8上是否存在点H,使得平面K7V“〃平面ABC。，并加以证明.

6.(2021•福建浦城•高一期中)如图所示,在三棱柱4BC-A用G中,E、F、G、H分别是AB,AC,6百，

4G的中点，求证:

B

(1)G，//平面AEF，

(2)平面AEF〃平面BCHG.

7.(2021•江苏•无锡市堰桥高级中学高一期中)如图，在四棱柱中，点M是线段上

的一个动点，E,F分别是BC,CM的中点.

(1)求证：EF//平面BDD国;

(2)设G为棱CO上的一点，问：当G在什么位置时，平面GEF〃平面BCA耳？

8.(2021•全国•高一课时练习)如图，在正方体ABCQ-A4Gp中，S是印马的中点，E,F,G分别是

BC,DC,SC的中点,

求证：（1）直线£G〃平面；

⑵平面EFGH平面BDR用.

9.（2021•吉林•长春市第二十九中学高一期中）如图所示，在三棱柱A8C-4BG中，E,F,G,〃分别是

AB,AC,A%AG的中点.

（1）求证：G“〃平面4%"；

⑵求证：平面E码〃平面比的.

10.（2021•江苏省镇江中学高一月考）如图，在三棱柱A8C-A8G中，底面AABC是正三角形，然，平

面A8C,已知AB=2,侧棱长为石，。是A瓦的中点，E、F、G分别是4C,BC,8的中点.

4

（1）求FG与BB1所成角的大小；

⑵求证：平面EEG〃平面48月A

【题组四判断及性质定理的辨析】

1.（2021•山西太原•高一期末）对于两个不同的平面。，夕和三条不同的直线。，b,J有以下几个命题：

①若a//〃，bile,则a//c；②若R/ar,blla,则a//Z＞；③若a〃b,blaI,则a//a；

④若M/c,allp,则a〃/?；⑤若a//a,a//p,则a〃0.

则其中所有错误的命题是（）

A.③④⑤B.②④⑤C.②③④D.②③④⑤

2.（2021•全国•高一课时练习）（多选）已知la,b表示两条直线，a,表示三个不重合的平面，给出下列

命题，正确的是（）

A.若6rly=6,且a//b,则a〃尸

B.若a,b相交,且都在a,中外,alla,blla,alIP，blIp,则a//夕

C.若a//a,b//〃，且a//b,则

D.若aua,a"/3、aCB=b,贝lJa//6

3.（2021•辽宁•大连市第一中学高一月考）已知，*，n,。是三条不同的直线，a,fj,y是三个不同的

平面，有下列命题：

„\m//n„

①（=>m//p-②右加//。，，*〃£,则&〃万；

[p//n

③〃iua,nila,则m〃〃；④直线血/a,直线〃〃a,那么/«//“；

⑤若m//a,n//p,mJIn,则/啰；⑥若a〃y,pHy,则c/啰.

其中正确的说法为（填序号）

【题组五平行的综合运用】

1.（2021•广西•玉林市育才中学高一月考）.如图，正方体ABC。-A4GA的棱长为2,E是棱AS的中

点，尸是侧面仅已。内一点，若EF”平面BBRD,则E尸的长度的范围为