辽宁省抚顺县联考2025届数学九上期末经典试题含解析2

辽宁省抚顺县联考2025届数学九上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：12．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃3．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。4．已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是()A．3 B．-3 C．-5 D．65．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，7．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A．邻边相等 B．四个角都是直角C．对角线相等 D．对角线互相平分8．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm9．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π10．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．11．已知，，那么ab的值为（）A． B． C． D．12．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-2二、填空题（每题4分，共24分）13．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.14．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.15．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．16．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为____．17．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？18．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）求随的增大而减小时的取值范围.22．（10分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积.23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．（1）当b＝﹣3时，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．24．（10分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？25．（12分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.2、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.3、B【解析】A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B．4、A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=-p．5、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D是AB的中点，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．6、D【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.8、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答．【详解】解：连接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故选：C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．9、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．10、A【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，B′E的长，得到点B′的坐标．【详解】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵点的坐标是,点的坐标是，∴CD=2，BD=，由题意得：C∽△,相似比为1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴点B′的坐标为（3，-1），故选：A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键．11、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵，，∴；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.12、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可．【详解】∵C是AB的黄金分割点，

∴较长线段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍．14、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，，，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10，由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，···由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周长为：，∴的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，···∴.故答案为.【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.15、0.1【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出黄球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.1左右，则P黄球＝0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：通过大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性可以根据频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16、．【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．17、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．18、y＝-（x﹣4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式．【详解】解：根据题意，得设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+1把点（0，）代入得：16a+1＝解得a＝﹣，∴抛物线对应的函数式为y＝﹣（x﹣4）2+1故答案为：y＝﹣（x﹣4）2+1．【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．三、解答题（共78分）19、y=x2－2x－3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，－4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x－1)2－4，然后把点（0，－3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x－1)2－4，∵经过点（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函数表达式为y=x2－2x－320、依题意画出图形G为⊙O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为⊙O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可．（2）先根据HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD，再证得DE为⊙O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC为弦DM的垂直平分线∴BC为⊙O的直径，连接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线.∴直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．21、（1），（2）随的增大而减小时.【解析】（1）把，代入解析式，解方程组求出a、b的值即可；（2）根据（1）中所得解析式可得对称轴，a＞0，在对称轴左侧y随的增大而减小根据二次函数的性质即可得答案.【详解】（1）∵抛物线经过点，.∴解得∴这条抛物线所对应的函数表达式为.（2）∵抛物线的对称轴为直线，∵，∴图象开口向上，∴y随的增大而减小时x<1.【点睛】本题考查待定系数法确定二次函数解析式及二次函数的性质，a＞0，开口向上，在对称轴左侧y随的增大而减小，a＜0，开口向下，在对称轴右侧y随的增大而减小，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四边形是平行四边形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.23、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）﹣2≤b＜．【分析】（1）①根据“达成点”的定义即可解决问题．②过点（0，1）和点（0，﹣1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（﹣1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断．（2）当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，可得b＝﹣2；当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断．【详解】（1）①∵b＝﹣3时，直线l：y＝﹣x﹣3，∴直线l与x轴的交点为：（﹣3，0），直线l与y轴的交点为：（0，﹣3），∴O（0，0）在直线l的上方，∴O（0，0）不是直线l的“达成点”，∵当x＝﹣4时，y＝4﹣3＝1，∴点A（﹣4，1）在直线l上，∴点A是直线l的“达成点”，∵点B（﹣4，﹣1）在直线l的下方，把点B（﹣4，﹣1）向上平移2个长度单位为（﹣4，1），∴点B是直线l的“达成点”，故答案为：A，B；②设直线l：y＝﹣x﹣3，分别与直线y＝1、y＝﹣1、x＝﹣1、x＝1依次交于点M1、M2、M3、M4，如图1所示：则点M1，M2，M3，M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1，线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交，线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交，∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”，∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2）如图2所示：当M2与M3重合，坐标为（﹣1，﹣1）时，﹣1＝1+b，∴b＝﹣2；②当直线l与⊙O相切时，设切点为E，交y轴于F．由题意，在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝45°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴OF＝OE＝；观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b＜．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系，点P为图形G的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考压轴题．24、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【详解】设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有，解得，每碗售价不得超过元，．答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25、已知：①③（或①④或②④或③