高中数学本册综合测试题新人教B版必修

2015-2016学年高中数学本册综合测试题新人教B版必修4

本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，其

中有且仅有一个是正确的.）

1.sin330°的值为（）

1、亚

A-2B-2

八1c3

C,-2D,~2

［答案］C

1

-

［解析］sin330°=sin（360°-30"）=-sin30"2

2.-1120°角所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

［答案］D

［解析］-1120°=-360°X4+320。，

-1120°角所在象限与320°角所在象限相同，

又320°角为第四象限角，故选D.

3.已知的=(2,—1),点0的坐标为(-1,3),则点。的坐标为()

A.(3,-4)B.(-3,4)

C.(4,-3)D.(-4,3)

［答案］B

［解析］设点尸的坐标为(*,y)，

则两=(一1—%3一0，

•—1—x=2・［《^="3

3—y=-1［y=4

・・・/(-3,4).

4.已知函数尸sinx的定义域为［a,b］,值域为［—1,1］,则b—a的值不可能是()

［答案］A

JIJT,JI

［解析］当定义域为［一5，5］时，值域为［-1,1］,此时，6—a=n；当定义域为［一万,

n］时，值域为［-1,口，此时，b-a=^；当定义域为［0,2兀］时，值域为［-1,1］,此时，

b~a=2几,故选A.

5.为了得到函数y=2sin2x的图象，可将函数y=4sin(x+jj•cos(x+£j的图象

()

JIJI

A.向右平移》■个单位B.向左平移彳个单位

C.向右平移看个单位D.向左平移2个单位

［答案］C

［解析］p=4sin(x+看)•cos(x+S

=2sin(2x+}~),故选C.

6.已知向量a=(2,1)、8=(1,x),若a+b与36—2己平行，则实数x的值是()

八八1

A.0B.~

「3

C.1D.-

［答案］B

［解析］a~\-b—(3,1+x),3b—2a=(—1,—2),

若a+b与3b—2a平行，则

3(3x—2)+1+x=0,

1

・・x=5.

7.已知向量a=(—2,2)、b=(5,若a+8|不超过5,则4的取值范围是()

A.［-4,6］B.［-6,4］

C.［—6,2］D.［—2,6］

［答案］C

［解析］由；a+bIW5平方得a+2a•6+Z/W25,

由题意得8+2(—10+2乃+25+^425,

即发+4A—12W0,a+6)(A—2)W0,求得一6W4W2.故选C.

3

8-（2015.山东临沂高一期末测试）已知cos"=£,则sin%+cos2。的值为（）

［答案］A

999»9

［解析］sin2a+cos2Q=1-cos2a+2cos2a—l=cos2a=-

1

1+sinx-COSX

9.已知2则.

cosxsin%—1

］_1

A.B.

22

C.2D.-2

［答案］B

..1+sinxcosx

［解析］

•cosx1-sinx'

.cosx1+sinx_1

''sinx-1cosx2

10.（2014•全国新课标I文，6）设久E、/分别为△力ZC的三边应；CA.力夕的中点,

则磅+元=（）

A.~ADB.^AD

D.^BC

C.BC

［答案］A

［解析］如图,

EB+FC

=一；（法+击-^（CB+CA）

=一3（威+而）=3诵+而

=AD.选A.

JT5n

11.下图是函数尸外5（。“+。）（皿）在区间一7，丁上的图象，为了得到这个

函数的图象，只要将y=sinx（xCR）的图象上所有的点（）

A.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的4倍，纵坐标不变

c.向左平移T■个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的4倍，纵坐标不变

0乙

D.向左平嘴个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

［答案］B

［解析］由图象可知力=1,7=等一（—看）=冗，

,ji2JI9n

I•图象过点(丁，0),Asin(—+=0,,

ooo

；.y=sinx先向左平移T■个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的4倍，纵坐

O4

标不变，可得原函数的图象.

(JTJI

12.若sin^>tan4>cot一~~<a则)

A.

C.

［答案］B

［解析］取0=一三，满足sin（—3＞tan（一总＞8（一看），即一；＞一乎＞一/，排

除A、C、D,故选B.

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.若0角的终边与塔的终边相同，则在［0,2口］内终边与;角的终边相同的角是

□4

2n9n7n19n

［答案］V、记、V'T6"

8JI

［解析］0=2kn+—,k&Z.

5

令k=0、1、2、3得

在［o,2兀］内终边与9角的终边相同的角是等、等、W、今白.

4□1U□1U

14.若a=(4,5)、b=(—4,3),则.

［答案］一1

［解析］a•b=4X(—4)+5X3=-1.

15.(2015•河南南阳高一期末测试)若sin(。一半=去则cos(a+£)=

4

［答案］一三

o

［解析］Vsin(a-y)

.sin(A_a)=_l

=sin(y—a)=--

16.(2014•山东济宁嘉祥一中高一月考)给出下列命题:

①存在实数a,使sinacosa=l；

②函数y=sin(等+x)是偶函数；

③直线x=g是函数y=sin(2x+J)的一条对称轴；

o4

④若a、尸是第一象限的角，且a>B,贝ijsin〃>sin£.

其中正确命题的序号是________.

［答案］②③

13JI

［解析］若sincosa=~sin2。=L则sin2a=2(显然不成立),故①错；尸sin(=

n5Jin5n3兀

+x)=­cosx是偶函数，故②正确；当-时，y=sin(2x+—)=sin(—+~—)=sin—

=—1,故③正确；当o=390o,2=60°时，。>£,但sina<sin£,故④错.

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(2015•山东威海一中高一期末测试)如图，两同心圆(圆心在原

点)分别与刃、仍交于力、8两点，其中4(m,1)，I仍1=南，阴影部分为两同心圆构成的

扇环，已知扇环的面积为5.

(1)设角。的始边为X轴的正半轴，终边为。，求--------------U7-——------------的值;

(2)求点8的坐标.

［解析］⑴由/(*,1)得|如|=小,则sin。=坐，cos。=空

oJ

3元

―98+cr~

2______tanJsin8_sin:_^［3

夕一2sin8cos°2cos264,

(2)设/力仍=明,・,扇环的面积为£•，

\0B\2—^a|0412,解得a

由题意知以#cos(卞)，.sin(夕+[)),

n够=彳

^cos——sin®si

o

#sin(®+k)=m(sin<9cos-+cos®si修)

oo

平+2乖

2

m+2小

・♦队2，2'

18.(本小题满分12分)设向量以、金的夹角为60°且|ej=|ej=l,如果诵=e+包，

BC—2a+8&,CD=3(ei—ft).

(1)证明：/、B、〃三点共线；

(2)试确定实数A的值，使衣的取值满足向量2a+a与向量&+48垂直.

［解析］⑴；葩访=反'+而=5&+5e，

...舫=5葩，即诵，防洪线，又共点反

：.A,B,〃三点共线.

(2)V(2ei+ft)±(e1+Aft),

(2ei+e，)•(ei+Ae>)=0,

2凌+2届•e.>+ei•金+★送=0,

2+/+g+a=0,

5

解得左=一/

19.(本小题满分12分)(2015•广东中山纪念中学高一期末测试)己知函数f(x)=sinx

+小cOSX.

(1)求/'(X)的最小正周期和振幅；

(2)在给出的方格纸上用五点作图法作出/'(x)在一个周期内的图象；

(3)写出函数/'(x)的单调递减区间.

［解析］(1)f\x)—

函数f(x)的最小正周期7=2”,振幅为2.

(2)列表如下：

JIJI2n7Ji5兀

X

36363

JIJI3n

x+了0~2JI2元

,n、

2sin(^+—)020-20

o

描点、作图.

JI7n

+2An,AGZ.

J函数f(x)的单调递减区间为［24冗+小，2女冗+g］,keZ.

66

20.(本小题满分12分)(2015•山东临沂高一期末测试)已知向量。=(cos〃-2sin

2),b=(sin0,1).

⑴若a〃，求tan20的值;

(2)若/-(9)=(a+6)•b,。G［0,券］，求汽')的值域.

［解析］⑴若&〃6,贝！Jcos夕一2sin，=2sin夕，

tan0=4.

4

1

ox一

,c八2tane48

=

••tan29~1—"tan10万=1==1.5

1------

16

(2)0)=(a+b)•b—a•b+b~

=cos夕sin。-2sin"+2+sin夕+1

=sin夕cosJ—sir?夕+3

乎sin(2。+卞+|,

无r71冗5冗

3£［r0,―］，，彳<2o

・•・-平Wsin（2，+?）Wl

；"（，）的值域为［2,耳

21.（本小题满分12分）已知向量a=（sin旦1—cos而与向量b=⑵0）的夹角为《，其

中力、B、。是△4%'的内角.

（1）求〃的大小；

（2）求sin』+sin。的取值范围.

［解析］（1）由题意，得a：=dsir?8+—cosB―1=，2—2cosRb=2,a•b—

2sin8

n2sinj?

32A/2-2COS5

整理，得1—cos6—2sir?8=0,

即2cos'合一cos8—1=0.

-1

cos^=l或cos5=-

•・・8为△?1肉的内角，

・・・0<3<n,

.,.cos5=l不合题意，舍去，

2n

(2)'：A^-B+C=Jt,B=~,

o

.\A+C=—

o

VsinJ+sin^=sinZl+sin(—■—A)

o

t#