晶 体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体 量子物理学知识点梳理

第一章（着重概念”

晶体：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。

显晶质：借助于肉眼或一般放大镜能分辨出结晶颗粒者。

隐晶质：用一般放大镜无法分辨出结晶颗粒者。

非晶质体：是内部质点在三维空间不作周期性重复排列的固体。

本质性的区别：

晶体既具短程有序（近程规律），也具长程有序（远程规律）；

非晶质体、液体只有近程规律，而无远程规律；

气体既无远程规律，也无近程规律。

准晶体：是内部质点的排布具长程有序（远程规律），但不具有三维周期性重复

的格子构造的固体。

空间格子：表示晶体内部结构中质点在周期性重复规律的三维无限的几何图形。

相当点（等同点）：在晶体结构中的位置及环境均完全相同的点。

结点：空间格子中的点，代表晶体结构中的相当点，为几何点。

行列：分布在同一直线上的结点即构成一个行列。

结点间距：行列上相邻两结点间的距离。

注意：同一行列上及相互平行的行列上的结点间距必定相等。

面网：连接分布在同一平面内的结点构成一个面网。

面网密度：面网上单位面积内的结点数。

面网间距：相互平行的相邻两面网间的垂直距离。

平行六面体：空间格子可被三组相交的行列划分出一个最小重复单位。

晶胞：实际晶体结构中划分出的最小组成单位。

晶胞的形状和大小，取决于其三个彼此相交的行列（X、Y、Z）上的结点间距

（aO、bO、cO）及其间的夹角（a、B、y,其中a=YAZ,B=XAZ,y=X

AY）o

a、8、丫和aO、bO、cO合称为晶胞参数。

晶体的基本性质：

1,自限性：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外

形。

2,均一性：同一晶体的任一部位的性质都是相同的，为晶体均一性。

非晶质体也具均一性，但它是宏观统计、平均近似的，称为统计均一性。

液体和气体也具有统计均一性。

3,异向性：晶体的性质随方向的不同而有所差异。

注意：

1）晶体乃是一种均一的各向异性体。

2）非晶质体一般表现为等向性，其性质一般不随方向而改变。

3）晶体具异向性，并不排斥在某些特定的方向上的性质相同。

4,对称性：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构

中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重

复出现。

5,最小内能性：在相同的热力学条件下，与同种化学成分的非晶质体、液体

及气体相比，以晶体的内能为最小。

物质结晶时发生放热反应，而破坏晶格时则发生吸热反应。

6,稳定性：在相同的热力学条件下，对于化学成分相同的物质，以不同的物

理状态存在时，其中以结晶状态最为稳定。

晶体的稳定性是晶体具有最小内能性的必然结果。

非晶质体不稳定，或仅是准稳定的，有自发地转变为晶体的必然趋势。

结晶学的研究内容：

1）研究晶体的发生、成长、变化，及其人工合成；

2）研究晶体的几何外形、内部结构，及其规律性和不完善性；

3）研究晶体的物理性质，及其机理和利用；

4）研究晶体的成分、结构和性质之间关系的规律性等。

第二章（大致了解）：

歪晶：偏离本身理想晶形的晶体。

面角：晶面法线间的夹角（其数值等于相应晶面间夹角之补角）。

面角守恒定律（斯丹诺定律）：同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。

极射赤平投影：以赤道平面为投影面，以南北极为目测点（视点），将球面上的

各个点、线进行投影。

晶体中晶面的球面投影：晶面法线与投影球面的交点即为该晶面的球面投影点。

晶棱、对称轴、晶带轴、结晶轴、双晶轴等各种直线方向的投影：

首先将直线平移至通过投影球球心，再延长使其与球面相交于两点，即为

该直线方向的一对球面投影点。

对称面、双晶接合面、双晶面等平面的投影：

首先将平面平移，使其通过投影中心，再延展之，与球面相截成一个大圆，

即为该平面的球面投影。

晶面之球面投影点在球面上的方位可以用：极距角P和方位角6来确定。也称极

坐标。

极距角（P）：投影轴与晶面法线间的夹角，亦即球面投影点与北极（N）之间的弧

角。

方位角（巾）：包含该晶面法线的子午面与零子午面（6=0°）之间的夹角。

球面投影转换为极射赤平投影：

以南极S（或北极N）作目测点，将球面上的各点、线投影于赤道平面上。即：

由南极S（或北极N）向球面上的投影点作连线，其与赤道平面的交点便是该球面投

影点的极射赤平投影点。

第三章（重点）：

对称的条件：①必须具有若干个彼此相同的部分；

②这些相同部分是有规律地重复出现的。

晶体对称的特点：①普遍性：一切晶体都是对称的。

②特殊性：晶体的对称是有限的。遵循“晶体对称定律”。

③双重性：晶体的对称不仅包含着几何意义，也包含着物理

意义：不仅体现在外形上，也体现在性质上。

对称要素：

对称面（P）：将图形平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面（或称镜面）。

晶体上P可能出露的位置：①垂直平分晶面和晶棱；

②包含一对晶棱，并平分晶面夹角。

对称中心（C）：为一假想点，所对应的对称操作为反伸，过该点直线上距对

称中心等距离的位置上必定可以找到对应点。

晶体具c的标志：晶体上所有的晶面均两两平行、同形等大、方向相反。

对称轴（Ln）：为假想的直线，绕该直线旋转一定角度后，可使相同部分重复。

轴次（n）：旋转360时，相同部分重复出现的次数。

基转角（a）：使相同部分重复出现所必须旋转的最小角度。

n=360°/a

晶体对称定律：晶体中只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称

轴（LI、L2、L3、L4和L6）,而不可能存在五次及高于六次的对称轴。

旋转反伸轴（Lin）：为一假想直线，物体绕该直线旋转一定角度后，再对此直线

上的一点进行反伸，可使相同部分重复。

对称操作：旋转+反伸

等效关系：Lil=Ll+C=C；Li2=Ll+P±=P（P1L12）；

（熟记）Li3=L3+C（L3〃Li3）；Li6=L3+P1（L3〃Li6,P1L3）

旋转反映轴（Lsn）（了解）：围绕此直线旋转一定的角度后，并对与之垂直的一

个平面进行反映，可使晶体的相同部分重合。

对称操作：旋转+反映

注意：1）在晶体宏观外形上可能存在且具独立意义的对称要素共有9种：

C、P、LI、L2、L3、L4、L6、Li4&Li6；

2）Ln和Lin可统称为n次轴；

3）高次轴：n>2的对称轴（Ln）和旋转反伸轴（Lin）。

对称要素组合定理（着重）：

1.LnXP〃fLnnP

2.LnXL2±-LnnL2

3.LnXP±->LnPCLnXC-LnPCPXC-*LnPC（n为偶数）

4.LinXP〃=LinXL2_l_—LinnL2nP（Li43L23P）（n为奇数）

-Lin（n/2）L2（n/2）P（Li42L22P）（n为偶数）

5.LnXP〃XL2J_-LnnL2nPC（L33L23PC）（n为奇数）

一LnnL2（n+l）PC（L44L25PC）（n为偶数）

各晶族中，根据其对称特点（Ln或Lin的轴次的高低及其个数）划分为七大晶系:

①三斜晶系：无L2,也无P。（如：斜长石）

②单斜晶系：L2或P不多于1个。（如：正长石、石膏、云母）

③斜方晶系：L2或P多于1个。（如：橄榄石、红柱石）

④三方晶系：唯一高次轴L3。（如：刚玉、方解石）

⑤四方晶系：L4或Li4只有1个。（如：符山石、金红石）

⑥六方晶系：L6或Li6只有1个。（如：绿柱石）

⑦等轴晶系：有4L3。（如：石榴石、闪锌矿）

晶体的对称分类

对称型对称特点晶系晶族对称型国际符号

1L1三斜1

无L?，无P

2Ci

3L2单斜2

4PI?或p不多于1个低级m

5L2PC2/m

631/222

7L22Pmm(mm2)

I7或p多于1个

斜方(222)

83L23PCmmm------------

mmJ

9L33

10L3C

323

11L3L三方32

3有1个I?

12L3P3m

13L33L23PC3m阕

4L«4

4

5Li中级4

6L4PC

424/m

7L4L有1个I?或L,4四方422

8L44P4mm

9L厂2L22P

42m

20

L44L25PC4/mmmf———1

\mmmJ

L°6

216

22Li6

L6PC

236/m

L66L2有个或

241L?L,6六方62(622)

L66P

256mm

26L,63L23P

6m2

626/mmmf———1

27L6L7PC

\mmmJ

283L24L323

3L24L33PCO)

29高级

432

3。3L4L6L有4L3等轴432

3L(44L36P

3143m

m3mf—3—1

323L44L36L29PC

mJ

矿物中常见的对称里.

第四章（重点理解）：

晶体定向：在晶体上按一定的法则选定一个以晶体中心为原点的坐标系统。即在

晶体上选择坐标轴（结晶轴）和确定坐标轴上的轴单位。

结晶轴：在晶体上选定的三根（或四根）适当的直线（如对称轴、平行于晶棱的直

线…）作坐标轴。

轴角：结晶轴正端之间的夹角。分别以a（YAZ）、B（ZAX）,Y（XAY）表示。

轴单位：结晶轴上的单位长度。X、Y、Z轴上的轴单位分别以aO、bO、cO表示。

轴率（轴单位比）：三个结晶轴之轴单位的比率a:b:c。

晶体常数：轴角a、8、丫和轴率a:b:c之合称。是表征晶胞形状的一组参数。

晶轴选择的基本原则：

1）必须符合晶体所固有的对称性；

2）应尽可能使所选晶轴彼此垂直、轴角相等，即尽可能使：a=p=y=90°

,a=b=co

对称型国际符号的书写顺序：对称型的国际符号一般是由不超过3个的结晶学方

位上的对称要素符号，严格地按一定顺序排列而构成的。

两层含意：（1）某一方位上的对称要素在国际符号中有对应的序位；

（2）国际符号中的一个特定符号代表特定方向上出现的对称要素。

各晶系选轴原则及晶体常数特点:

晶

逢舒廉5H昌祎登土清岳

绦

等以豆垂的3L/*或3"或3LJ为X、V、CL=p=y=9O0,

钠Z轴。a=b=c

以L"或LJ为N钿，以_LN车由旦苴垂

cc=p=y=90°,

UU的2个L2技P的^去线技晶棱的方一向为X、

a=b堂上c

方Y车由。

三

方

以U或L6或LF为Z钿，以JLN钿旦cc=p=900,

二彼止匕交于120°的3个L?或F的^去线或昂［y=120°,

接的方向为X、丫、。钿。a=hXc

方

以五垂的3"为x、Y、N钿；在

斜cc=p=y=9O°,

叱2户中，以此为N钿，以2F的法线方

siXb

方向为为X、丫轴。

cc=y=90°,

单以叱或。的5去线方向为Y车由，以

_LY?S且近于巨垂的2个壬塞晶棱方(5A90",

斜

向为Z、X车由。:~^c

以不住同一平面内、旦近于豆垂<xX(3KyX900,

S的3个主要晶棱方向为X、丫、N车由。

各晶系对称型国际符号中各序位所代表的方向:

国际符号中的

晶乐序发代表方向

（从左一^右）

三斜1任任方向

单斜1Y轴方向（L2或_LP的方向）

1X轴方向

斜方2Y轴方向

3Z轴方向

1Z轴方向（I/或中方向）

四方2X、Y轴方向

3X、Y轴向分角线方向（1Z轴、与第2位成45。角方向）

Z轴方向（I；或L6或Lj6方向）

三方、1

2X、Y、U轴方向

六方

31Z轴、与第2位成30。角方向

1X、Y、Z轴方向（互垂的31/或31;或3取4）（立方体之棱方向）

等轴2I?轴方向（立方体之体对角线方向）

3X、Y、Z任两轴间分角线方向（立方体之面对角线方向）

(0(c)(f)

图4-2各晶系晶体定向及国脚号序位

(引自潘编等,1993)

(a)二斜晶系1;(b)单斜晶系2/m;(c)制方晶系mmm{———)

(d)四方晶系4/mmm(922)；(e)———);

\mmml\mmml

(0等轴品系m3m(———j

\mmmI

了、八z一晶轴；⑴、(2)、⑶一国际符号中三财但螭一P

第五章(了解)：

晶面符号：表示晶面在晶体上的空间取向的一种结晶学符号。

即以晶轴为参考轴和其上的轴单位来标志晶面所在方位的符号。

米氏符号(米勒-miller符号)：以晶面在各晶轴上的截距系数的倒数比来表示。

设有一晶面HKL在X、Y、Z轴上的截距分别为pa、qb、rc,则其截距系数的倒数比

为(1/p)：(1/q)：(l/r)=h：k：1,则该晶面的米氏符号为(hkl)。

(h、k、1称为该晶面的米氏指数，通常称为晶面指数。)

注意：对于三方、六方晶系晶体，晶面指数是按X、Y、U、Z等四轴顺序排列，

其一般式写作(hkil)。其中h+k+i=0o

整数定律(有理指数定律或阿羽依定律)：

若以平行于三根不共面晶棱的直线作为晶轴，则晶体上任意二个晶面在三根

晶轴上所截的截距的比值之比为一简单整数比。

晶带：交棱相互平行的一组晶面之组合。

晶带符号：以晶带轴的取向来表示晶带的空间方位的一种结晶学符号。是以该晶

带中平行于晶带轴的晶棱的符号表示。

用品带轴表示，如［001］,表示所有交棱平行［001］方向(C轴)的晶面，(100),

(110),(010)、(210)、(220)等等。

晶棱符号：表征晶棱在晶体中取向的一种结晶学符号。

晶棱符号的表示方法：将晶棱平移至过晶轴的原点(O),在其上任取一点M,求

出此点在3个晶轴上的坐标(x,y,z),并以轴单位来度量，(x/a):(y/b):(z/c)

=i•:s：t即得晶棱符号为［rst］。(表示方式与晶带一样)

第六章(着重概念)：

单形：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。

即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。

同一单形的所有晶面：

①应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。

②与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的(即平行、垂直或等角度

相交)。

注意:

1）每一种对称型中，单形的晶面与对称要素的相对位置最多只可能有7种。

一种对称型最多只能推导出7种单形。

2）对于包含对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对位置的种

数会相应地减少。

单形符号：以简单的数字、符号的形式，来表征一个单形的所有组成晶面及其在

晶体上取向的一种结晶学符号。

单形符号的构成：在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为代表面，将其

晶面指数顺序地连写，置于“{}”内，写成{hkl},用以代表整个单形。

代表面的选择原则：

1）选择正指数最多的晶面；

2）同时遵循“先前、次右、后上”的原则。

结晶单形：结晶学上不同（即同时考虑其几何形态和真实对称性）的单形。146种。

几何单形：只考虑几何形态上不同的单形。47种。

常见的几何单形：

n.中级晶族的单形

8.三方柱9.复三方柱10.四方柱11.复四方柱12.六方柱13.更六方柱

27.英面体28.左四方偏三角面体29.左三方偏三角面体

30.三方偏方面体31.四方偏方面体32.六方偏方面体

m.高级晶族的单形

V7

左形右形

38.八面体39.三角三八面体40.四角三八面体三八温体42.六八面体

44.四六面体45.菱形十二面体46.五角十二面体47.偏方复十二面体

类别：

1,特殊形与一般形：依据单形的晶面与对称要素的相对位置关系来划分。针对

某特定对称型而言。

2,左形与右形：形状完全相同，但互成镜像，相互间不能以旋转或反伸而使之

重合的两个单形。（左、右形只出现在仅有对称轴的对称型中。）针对几何单

形，也针对结晶单形。

3,开形与闭形：依据单形的晶面是否能自相封闭一定空间来划分。只针对几何

单形。

4,正形与负形：空间取向不同的2个相同的单形，若相互间能借助旋转操作而

使彼此重合者，互称正、负形。只针对几何单形。

5,定形与变形：依据单形的晶面间夹角是否恒定而划分。只针对几何单形。

聚形：两个或两个以上的单形的聚合，共同圈闭的空间外形，称聚形。

聚形的晶面特征：

同一晶体上，出现若干种性质各异的不同晶面。

在理想情况下表现为晶面非同形等大。

单形相聚的条件：单形相聚，必须遵循对称性一致的原则，即只有属于同一对称

型的单形才能相聚。

注意：

1）只有同一晶系的几何单形才能在晶体上同时出现。

2）少数几何单形可以在不同晶系的晶体上出现。

①单面、平行双面可以在低级和中级晶族的各晶系的晶体上出现;

②三方柱、六方柱、三方双锥、六方双锥、复三方柱、复六方柱、六方单锥

可出现在三方和六方晶系的晶体上；

③斜方柱可出现在斜方和单斜晶系中。

第七章（着重概念）：

空间格子要素：结点、行列、面网、平行六面体。

平行六面体：是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的

面网组。

平行六面体的选择原则：

1）所选的平行六面体应能反映整个结点分布所固有的对称性；

2）在不违反对称的条件下，应选棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体；

3）在以上两个前提下，所选平行六面体之体积应最小。实质上，即应尽量使

a=P=y=90°,a0=b0=c0

单位晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的

单位平行六面体完全一致。

空间格子的型式：

1.按平行六面体的形状分：

1）立方格子：等轴晶系：a=p=y=90°,aO=bO=c0

2）四方格子：四方晶系：a=P=y=90°,aO=bOWcO

3）斜方格子：斜方晶系：a=p=y=90°,aOWbOWcO

4）单斜格子：单斜晶系：a=y=90。，fJ>90°,aOWbOWcO

5）三斜格子：三斜晶系：aWBW丫W90°,aOWbOWcO

6）六方和三方格子：六方和三方晶系：a=8=90°,丫=120°,aO=bOWcO

7）三方菱面体格子：三方晶系：a=B=Y#900,60°,109°28'16",aO=bO=cO

2,按平行六面体中结点的分布情况分:

1）原始格子（P）2）面心格子（F）

3）体心格子（I）4）底心格子（C）

十四种空间格子:

*7-114种布拉维格于

三

斜

晶

系

单

斜

晶

系

斜

方

晶

系

一

四

方

晶

系

三

方

品

系

六

方

晶

系

等

轴

晶

系

三

无

重

的

的

部

称

素

晶

体

结

构

：

维

限

复

图

形

（

微

观

）

。

外

对

要

+

内

部

特

有

的

对

称

要

操

作

:

素

对

称

反

映

+

平

移

滑

移

面

旋

旋

轴

转

+

平

移

螺

平

移

平

移

轴

几

何

外

反

结

限

（

的

）

外

部

对

称

晶

体

形

：

映

内

部

构

的

有

的

图

形

宏

观

。