2024届高考数学学业水平测试复习专题三第6讲函数及其表示课件

专题三函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6讲函数及其表示1．函数的概念(1)定义：一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f∶A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(3)一个函数的构成要素为定义域，对应关系和值域．(4)函数的表示方法：解析式法，列表法和图象法．2．区间的概念设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定：(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]．(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)．(3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．常见函数定义域的求法对于A，f(x)的定义域为R，且解析式与g(x)相同，故为同一个函数，对于B，f(x)≠g(x)，故不是同一个函数，对于C，f(x)的定义域为{x|x≠0}，而g(x)对定义域为R，定义域不同，不是同一个函数，对于D，f(x)的定义域为{x|x≠0}，而g(x)对定义域为R，定义域不同，不是同一个函数，故选A.(2)①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，对应的y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象；故选B.答案：(1)A

(2)B剖析：函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．剖析：简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合．②对应f下的范围一致．(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．所以－4≤x≤0或0＜x≤2，即－4≤x≤2.故选B.(2)由题意，自变量为2，故内层函数f(2)＝log3(22－1)＝1＜2，故有f(1)＝2×e1－1＝2，即f(f(2))＝f(1)＝2×e1－1＝2.答案：(1)B

(2)2剖析：分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．4．已知f(x＋1)＝2x－3，且f(a)＝3，则a＝(

)A．4

B．3 C．2

D．1A因为f(x＋1)＝2x－3