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Page21专题6.1小题易丢分期末考前必做选择30题(提升版)一.选择题(共30小题)1.(椒江区期末)若a>b,则下列式子正确的是()A.a+2>b+3 B.a﹣3>b﹣2 C.﹣2a<﹣2b D.>【分析】依据不等式的性质,进行计算逐一推断即可解答.【解答】解:A、不妨设a=2,b=1,则a+2=b+3,故A不符合题意;B、不妨设a=2,b=1,则a﹣3=b﹣2,故B不符合题意;C、∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,故C符合题意;D、不妨设a=﹣2,b=﹣3,则,故不D符合题意;故选:C.2.(钱塘区期末)若不等式组有解,则k的取值范围是()A.k<3 B.k>2 C.k≤3 D.k≥2【分析】依据不等式的解集,即可解答.【解答】解:∵不等式组有解,∴k<3,故选:A.3.(仙居县期末)已知a,b满足3a+2b=a+b+3,当0≤a<2时,则整数b有()个.A.2 B.3 C.4 D.5【分析】等式变形为a=,从而得出0≤<2,解不等式组即可.【解答】解:∵a,b满足3a+2b=a+b+3,∴a=,∵0≤a<2,∴0≤<2,∴﹣1<b≤3,∴整数b有0,1,2,3共4个,故选:C.4.(金华期末)探讨表明,运动时将心率p(次)限制在最佳燃脂心率范围内,能起到燃烧脂肪并且疼惜心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不应当超过(220﹣年龄)×0.8,最低值不低于(220﹣年龄)×0.6.以30岁为例计算,220﹣30=190,190×0.8=152,190×0.6=114,所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为()A.114≤p≤152 B.114<p<152 C.114≤p≤190 D.114<p<190【分析】依据“最佳燃脂心率最高值不应当超过(220﹣年龄)×0.8,最低值不低于(220﹣年龄)×0.6”列出不等式.【解答】解:依据题意知:(220﹣年龄)×0.6≤p≤(220﹣年龄)×0.8,由220﹣30=190,190×0.8=152,190×0.6=114,知114≤p≤152.故选:A.5.(上城区期末)有三个实数a1,a2,a3满足a1﹣a2=a2﹣a3>0,若a1+a3=0,则下列推断中正确的是()A.a1<0 B.a2>0 C.a1+a2<0 D.a2•a3=0【分析】依据等式的性质得出a1+a3=2a2,进而解答即可.【解答】解:∵a1﹣a2=a2﹣a3>0,∴a1+a3=2a2,∵a1+a3=0,∴a2=0,∴a1>0,a3<0,∴a2•a3=0,故选:D.6.(龙泉市期末)某次学问竞赛一共有20道题,答对一题得5分,不答得0分,答错扣2分.小聪有1道题没答,竞赛成果超过80分,则小聪至少答对的题数是()A.15 B.16 C.17 D.18【分析】设小聪答对了x道题,则答错了(20﹣1﹣x)道题,依据总分=5×答对题目数﹣2×答错题目数结合总分超过80分,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中最小整数值即可得出结论.【解答】解:设小聪答对了x道题,则答错了(20﹣1﹣x)道题,依题意,得:5x﹣2(20﹣1﹣x)>80,解得:x>16,∵x为正整数,∴x的最小值为17,即小聪至少答对的题数是17,故选:C.7.(青田县期中)已知三角形的两边长分别是5cm和10cm,则下列长度的线段中能作为第三边的是()A.4cm B.5cm C.10cm D.15cm【分析】设三角形第三边的长为x,再依据三角形的三边关系求出x的取值范围,找出不符合条件的x的值即可.【解答】解:设三角形第三边的长为xcm,∵三角形的两边长分别是5cm和10cm,∴10cm﹣5cm<x<10cm+5cm,即5cm<x<15cm,∴四个选项中只有C符合.故选:C.8.(青田县期中)如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积是4,则△BEF的面积等于()A.0.75 B.1.25 C.2 D.1【分析】依据点D是BC的中点,可得△ABD的面积=△ADC的面积=2,再依据点E是AD的中点,可得△BDE的面积=1,△CDE的面积=1,从而可得△BEC的面积=2,然后依据点F是CE的中点,可得△BEF的面积=△BEC的面积=1,即可解答.【解答】解:∵点D是BC的中点,△ABC的面积是4,∴△ABD的面积=△ADC的面积=△ABC的面积=×4=2,∵点E是AD的中点,∴△BDE的面积=△ABD的面积=×2=1,△CDE的面积=△ADC的面积=×2=1,∴△BEC的面积=△BED的面积+△CDE的面积=2,∵点F是CE的中点,∴△BEF的面积=△BEC的面积=×2=1,故选:D.9.(义乌市期中)如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上,下面给出四个论断:①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF.任选三个作为已知条件,余下一个作为结论,可得到的命题中,真命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】依据全等三角形的判定一一推断即可.【解答】解:①②③→④是假命题.①②④→③是真命题.①③④→②是真命题.②③④→①是假命题.故选:B.10.(桐乡市期中)将一平板疼惜套绽开放置在水平桌面上,其侧面示意图如图所示,若∠ABC=∠ACB,AB=10cm,则AC的长为()A.10cm B.11cm C.12cm D.13cm【分析】依据等角对等边即可求解.【解答】解:∵∠ABC=∠ACB,AB=10cm,∴AC=10cm.故选:A.11.(青田县期中)如图,在格点中找一点C,使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中一条腰,这样的点C个数为()A.8 B.9 C.10 D.11【分析】依据等腰三角形的判定,分状况探讨:AB=AC,AB=BC即可确定点C的个数.【解答】解:如图所示:满足条件的点C有9个,故选:B.12.(平湖市期中)如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是()A.4.8 B.5 C.5.5 D.6【分析】依据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,过A作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D为BC的中点,在直角三角形ADC中,利用勾股定理求出AD的长,进而利用面积法即可求出此时BP的长.【解答】解:依据垂线段最短,得到BP⊥AC时,BP最短,过A作AD⊥BC,交BC于点D,∵AB=AC,AD⊥BC,∴D为BC的中点,又BC=6,∴BD=CD=3,在Rt△ADC中,AC=5,CD=3,依据勾股定理得:AD==4,又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC,∴BP===4.8.故选:A.13.(西湖区校级期中)如图,AB=AC=13,BP⊥CP,BP=8,CP=6,则四边形ABPC的面积为()A.48 B.60 C.36 D.72【分析】过点A作AD⊥BC于D,由勾股定理求出BC的长,再依据等腰三角形三线合确定理求出BD的长,再由勾股定理求出AD的长,最终依据四边形ABPC的面积=S△ABC﹣S△BPC即可求解.【解答】解:如图,过点A作AD⊥BC于D,在Rt△BPC中,由勾股定理得,BC=,∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是△ABC的中线,∴BD=CD=,在Rt△ABD中,由勾股定理得,AD===12,∴S=60,∵S=24,∴四边形ABPC的面积=S△ABC﹣S△BPC=60﹣24=36,故选:C.14.(鹿城区校级期中)如图,在△ABC中,AC=BC=13,AB=10,DE垂直平分BC,若F是AB的中点,G是DE上动点,则△BFG的周长的最小值为()A.15 B.16 C.17 D.18【分析】连接CF,CG,由于△ABC是等腰三角形,点F是AB边的中点,故CF⊥AB,再依据勾股定理求出CF的长,依据DE是线段BC的垂直平分线可知,点C关于直线DE的对称点为点B,故CF的长为FG+BG的最小值,由此即可得出结论.【解答】解:如图,连接CF,CG,∵AC=BC=13,AB=10,F是AB的中点,∴CF⊥AB,AF=BF=AB=5,∴CF==12,∵DE垂直平分BC,∴点C关于直线DE的对称点为点B,∴CF的长为FG+BG的最小值,∴△BFG的周长最短=(BG+FG)+BF=CF+AB=12+5=17.故选:C.15.(鹿城区校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB、AC和BC为直径分别作半圆,已知S1+S2=3.5,AB+AC=6,则BC的长为()A. B. C. D.【分析】依据题给图形可知:S1+S2=π(AB)2+π(AC)2﹣π(BC)2+S△ABC=S△ABC,继而求出AB2+AC2=36﹣14=22,即可得出答案.【解答】解:在Rt△ABC中,BA2+AC2=CB2,∴S1+S2=π(AB)2+π(AC)2﹣π(BC)2+S△ABC=π(BA2+AC2﹣CB2)+S△ABC=S△ABC=×AC×AB,∵S1+S2=3.5,∴AC•AB=7,∵AB+AC=6,∴AB2+AC2+2AB•AC=36,∴AB2+AC2=36﹣14=22,∴BC=,故选:C.16.(西湖区校级期中)如图,△ABC中,BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①∠DFB=∠DBF;②△EFC为等腰三角形;③△ADE的周长等于△BFC的周长;④.其中正确的是()A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④【分析】①依据平分线的性质、平行线的性质,借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB;②同理可得∠ECF=∠EFC,则△EFC为等腰三角形;③用特殊值法,当△ABC为等边三角形时,连接AF,依据等边三角形的性质,角平分线定义和等腰三角形的判定便可得出BF=AF=CF,进而得BF+CF>AC,便可得出△ADE的周长不等于△BFC的周长;④利用两次三角形的内角和,以及平分线的性质,进行等量代换,可求的∠BFC和∠BAC之间的关系式.【解答】解:①∵BF是∠ABC的角平分线,∴∠ABF=∠CBF,又∵DE∥BC,∴∠CBF=∠DFB,∴∠DFB=∠DBF,故①正确;②同理∠ECF=∠EFC,∴EF=EC,∴△EFC为等腰三角形,故②正确;③假设△ABC为等边三角形,则AB=AB=BC,如图,连接AF,∵∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,∴BD=DF,EF=EC,∴△ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC,∵F是∠ABC,∠ACB的平分线的交点,∴第三条平分线必过其点,即AF平分∠BAC,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°,∴∠FAB=∠FBA=∠FAC=∠FCA=30°,∴FA=FB=FC,∵FA+FC>AC,∴FB+FC>AC,∴FB+FC+BC>BC+AC,∴FB+FC+BC>AB+AC,即△BFC的周长>△ADE的周长,故③错误;④在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°①,在△BFC中,∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°,即∠BFC+∠ABC+∠ACB=180°②,②×2﹣①得,∠BFC=90°+∠BAC,故④正确;故选:C.17.(鄞州区期中)如图,在△ABC中,∠BAC=110°,AB=AC,AD⊥BC于点D,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则∠FAD的度数为()A.20° B.30° C.35° D.70°【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数,再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B,由三角形内角与外角的关系即可解答.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=110°,∴∠B=(180°﹣110°)÷2=35°,∵EF垂直平分AB,∴BF=AF,∴∠BAF=∠B=35°,∴∠AFC=∠BAF+∠B=70°.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠FAD=90°﹣∠AFD=90°﹣70°=20°,故选:A.18.(新昌县期中)若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍,我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.假如一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”,且周长为18cm,则该等腰三角形底边长为()A.12cm B.12cm或2cm C.2cm D.4cm或12cm【分析】设该等腰三角形的较短边长为xcm(x>0),则较长边长为4xcm.分①xcm为腰;②4xcm为腰两种状况探讨即可.【解答】解:设该等腰三角形的较短边长为xcm(x>0),则较长边长为4xcm.①当xcm为腰时,∵x+x<4x,∴x,x,4x不能组成三角形;②当4xcm为腰时,4x,4x,x能够组成三角形,∵4x+4x+x=18,∴x=2,∴该等腰三角形底边长为2cm.故选:C.19.(海曙区期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=9,AB=15,则CE的长为()A.4 B. C. D.5【分析】依据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,依据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再证明Rt△ACF≌Rt△AGF得AG,最终利用勾股定理列出方程进行解答.【解答】解:过点F作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠ACB=90°,AC=9,AB=15,∴BC=,在Rt△ACF和Rt△AGF中,,∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL),∴AC=AG=9,设CE=x,则FC=FG=x,BF=12﹣x,BG=15﹣9=6,∵FG2+BG2=BF2,即x2+62=(12﹣x)2,解得x=,即CE=,故选:B.20.(仙居县期末)台风是一种破坏性极大的自然灾难,气象台为了预报台风,首先应确定台风中心的位置.下列表述能确定台风中心位置的是()A.在沿海地区 B.台湾省以东的洋面上 C.距离台州200km D.北纬28°,东经120°【分析】依据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行推断.【解答】解:北纬28°,东经120°能唯一确定台风的位置,故选:D.21.(临海市期末)如图,在平面直角坐标系中,A,B,C,D四点的坐标分别是A(1,3),B(1,1),C(3,1),D(3,3),动点P从点A动身,在正方形边上依据A→B→C→D→A…的方向不断移动,已知P的移动速度为每秒1个单位长度,则第2024秒,P的坐标是()A.(1,1) B.(3,1) C.(3,2) D.(3,3)【分析】由题意正方形ABCD的边长为2,周长为8,因为2024÷8=252余6,可以推出点P在第2024秒时,移动到点D处,由此即可解决问题.【解答】解:∵A(1,3),B(1,1),C(3,1),D(3,3),∴AB=BC=CD=DA=2,∴AB+BC+CD+DA=2×4=8,∵P的移动速度为每秒1个单位长度,∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为,8÷1=8(秒),∵2024÷8=252……6,∴第2024秒,点P移动到点D的位置,∴P的坐标是(3,3),故选:D.22.(诸暨市期末)如图,在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为2,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3….则点A2024的纵坐标为()A.()2024 B.()2024 C.()2024+()2024 D.()2024+()2024【分析】利用正方形的性质、含30°角直角三角形性质及勾股定理得出A1的纵坐标,进而得出变更规律即可得出答案.【解答】解:如图,过点A1作A1G1⊥x轴于点G1,过点B1作B1F1⊥A1G1于点F1,过点A2作A2G2⊥x轴于点G2,过点B2作B2F2⊥A2G2于点F2,过点A3作A3G3⊥x轴于点G3,过点B3作B3F3⊥A3G3于点F3,∵正方形A1B1C1D1的边长为2,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠C1B1O=∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∠B1OC1=∠A1F1B1=90°,∴D1E1=OC1=A1F1=B1C1=1,∴E2B2=1,在Rt△B1OC1中,OB1===,∵∠OG1F1=∠B1OC1=∠G1F1B1=90°,∴四边形OB1F1G1是矩形,∴F1G1=OB1=,∴A1G1=F1G1+A1F1=+1=()﹣1+()0,即点A1的纵坐标为:()﹣1+()0;同理可得:点A2的纵坐标为:()0+()1;点A3的纵坐标为:()1+()2;……点An的纵坐标为:()n﹣2+()n﹣1;∴点A2024的纵坐标为:()2024+()2024;故选:C.23.(钱塘区期末)一次函数y=2x+1与y=kx﹣k(k≠0)的图象的交点不行能在()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】由一次函数的性质即可推断.【解答】解:∵一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限,∴一次函数y=2x+1与y=kx﹣k(k≠0)的图象的交点不行能在第四象限,故选:D.24.(钱塘区期末)一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx,k,b是常数,且kb≠0的图象可能是()A. B. C. D.【分析】依据一次函数的图象与系数的关系,由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号,进而可得k•b的符号,从而推断y=kbx的图象是否正确,进而比较可得答案.【解答】解:依据一次函数的图象分析可得:A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0,b>0;即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,冲突,故此选项不行能;B、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b<0;即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,冲突,故此选项不行能;C、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b<0;即kb<0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,一样,故此选项有可能;D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0,b>0;即kb>0,与正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,冲突,故此选项不行能;故选:C.25.(婺城区期末)如图1,点P为矩形ABCD边上的一个动点,点P从A动身沿着矩形的四条边运动,最终回到A.设点P运动的路程长为x,△ABP的面积为y,图2是y随x变更的函数图象,则矩形ABCD的对角线BD的长是()A. B. C.8 D.10【分析】点P运动到点B处时x=5,可知AB=5,由点P运动到点C处时,S△ABP=10,可得BC的长,再依据勾股定理计算即可.【解答】解:依据图2可知AB=5,当P运动到点C处时,y=AB•BC=10,∴×5•BC=10,∴BC=4,∵矩形的对角线相等,∴BD=AC==.故选:B.26.(仙居县期末)甲车从服务区A动身,一段时间后乙车也从服务区A动身,它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶,速度分别为v甲,v乙(v甲<v乙).乙车在B处超过甲车,再行驶一段路程后到达服务区C.乙车在服务区C停车休息一会儿后,甲车也到达服务区C.设甲车从服务区A动身后行驶时间为x(单位:min),甲、乙两车在这段公路上的距离为y(单位:km),则下面描述这段时间中y随x变更规律的图象中,最为合理的是()A. B. C. D.【分析】依据题意和各个选项中的函数图象,可以推断哪个函数图象可以表达题目中的运动过程,从而可以解答本题.【解答】解:甲车从服务区A动身,一段时间后乙车也从服务区A动身,说明起先时两车距离由0起先增加,故选项A、B不合题意;它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶,速度分别为v甲,v乙(v甲<v乙).乙车在B处超过甲车,再行驶一段路程后到达服务区C.乙车在服务区C停车休息一会儿后,甲车也到达服务区C,这个过程中两车距离起先缩小,乙车追上甲车时两车距离为0,接着两车距离起先增加,当乙车到达服务区C后两车距离缩小,直到甲车也到达服务区C时,两车距离为0,故选项C符合题意,选项D不合题意.故选:C.27.(海曙区期末)在A、B两地之间有汽车站C,甲车由A地驶往C站,乙车由B地驶往A地,两车同时动身,匀速行驶,甲、乙两车离C站的距离y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则下列结论:①A、B两地相距360千米;②甲车速度比乙车速度快15千米/时;③乙车行驶11小时后到达A地;④两车行驶4.4小时后相遇.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】由函数图象可知,A、C两地之间的距离是360千米,B、C两地之间的距离是80千米,可求得A、B两地之间的距离是440千米,可推断①错误;函数图象可知,甲车6小时行驶360千米,乙车2小时行驶80千米,可求得甲、乙两车的速度分别为60千米/时和40千米/时,所以甲车速度比乙车速度快20千米/时,可推断②错误;A、B两地相距440千米,乙车的速度是40千米/时,可求得乙车行驶11小时后到达A地,可推断③正确;先求出y1关于x的函数关系式,再求出当2≤x≤11时y2与x的函数关系式,将两个函数关系式联立方程组并且解该方程组,即可求出x=4.4,即两车行驶4.4小时后相遇,可推断④正确.【解答】解:由函数图象可知,当x=0时,y1=360,y2=80,∴A、C两地之间的距离是360千米,B、C两地之间的距离是80千米,∴360+80=440(千米),∴A、B两地相距440千米,故①错误;函数图象可知,甲车6小时行驶360千米,乙车2小时行驶80千米,∴360÷6=60(千米/时),80÷2=40(千米/时),∴甲、乙两车的速度分别为60千米/时和40千米/时,∴60﹣40=20(千米/时),∴甲车速度比乙车速度快20千米/时,故②错误;A、B两地相距440千米,乙车的速度是40千米/时,∴440÷40=11(小时),∴乙车行驶11小时后到达A地,故③正确;设y1=kx+360,则6k+360=0,解得k=﹣60,∴y1=﹣60x+360;设当2≤x≤11时,y2=mx+n,则,解得,∴y2=40x﹣80,两车相遇时,则y1=y2,∴﹣60x+360=40x﹣80,解得x=4.4,∴两车行驶4.4小时后相遇,故④正确,∴③④正确,故选:B.28.(东阳市期末)如图①,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D是AB边的中点,点P从点A动身,沿着AC﹣CB运动,到达点B停止.设点P的运动路径长为x,连DP,记△APD的面积为y,若表示y与x函数关系
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