2024高考总复习优化设计一轮用书数学配北师版(适用于老高考新教材)课时规范练30　平面向量基本定理及向量坐标运算

课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为()A.(-3,4) B.(3,4)C.(3,-4) D.(-3,-4)2.(2021浙江衢州三模)已知向量e1=(1,2),e2=(3,4),xe1+ye2=(5,6),x,y∈R,则x-y=()A.3 B.-3 C.1 D.-13.(2021河北高三一模)已知平面向量m=(3-x,1),n=(x,4),且m∥n,则下列选项正确的是()A.x=-1 B.x=-1或4C.x=125 D.x=4.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记a=BA,b=BC,则CF=()A.23a+13b B.23aC.-14a+38b D.34a5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一组基的是()①a,c②a,b-c③c,a+b④a+b,b-cA.①② B.①③ C.②④ D.①④7.已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+4b8.(2021河北沧州一模)与向量a=(-1,2)同向的单位向量b=.

9.(2021江苏镇江一模)已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ=.

综合提升组10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=()A.5π6 B.2π3 C.π11.已知向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),若点A,B,C能构成三角形,则实数t不可能是()A.-2 B.12 C.1 D.-12.在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足BP=2PC,点M,N在过点P的直线上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),则下列结论错误的是(A.1mB.m+2n的最小值为3C.m+n的最小值为16D.m,n的值可以为m=12,n=13.(2021江苏海门中学高三月考)在△ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.

14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1=,λ2=创新应用组15.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,EG=λAB+μAD,λ,μ∈R,则λ+μ=()A.12 B.35 C.23

课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算1.A解析:由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=12(-6,8)=(-3,4)2.B解析:因为xe1+ye2=(x,2x)+(3y,4y)=(x+3y,2x+4y)=(5,6),所以x+3y=5,2故选B.3.C解析:因为m∥n,所以4(3-x)=x,解得x=125故选C.4.D解析:由题意得BE=a+12b因为BF=3FE,所以BF=34BE=34a+12b=所以CF=BF−BC=34a+38b-故选D.5.A解析:由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.6.D解析:对于①,假设a=λc,则有1=λ,0=λ,显然不成立,故向量a,对于②,b-c=(-1,0),因为a=-(b-c),所以a,b-c是共线向量,不符合题意;对于③,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;对于④,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假设a+b=μ(b-c)是共线向量,则有1=-μ,1=0,显然不成立,故向量a+b,b-故选D.7.B解析:由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D错误.故选B.8.-55,255解析:设b=(x,y),∵b与∴b=λa(λ>0),即x=-λ,y=2λ.又b为单位向量,模为1,∴(-λ)2+(2λ)2=1,λ>0,解得λ=55,故b=-55,9.-3解析:由题意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.10.B解析:∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)·a-(c-b)·(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-12.∵C∈(0,π∴C=2π3.故选11.C解析:∵向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),∴AB=(-2,1)-(1,-3)=(-3,4),AC=(t+3,t-8)-(1,-3)=(t+2,t-5).∵点A,B,C能构成三角形,∴AB≠λAC(λ∈R),∴(-3,4)≠(λ(t+2),λ(t-5)),解得t≠1.结合选项可知,应选C.12.C解析:如图所示,由BP=2PC,可得AP−AB=2(AC∴AP=若AM=mAB,AN=nAC(m>0,则AB=∴AP=∵M,P,N三点共线,∴13m+23n=当m=12时,n=2,故A,D正确m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+53≥m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m·2m3n+1=13.-12解析:由题意,BE=BA+AE=-AB+∵BE=λAB+μAC,∴λ+μ=-34+114.-16由题意,作图象如图所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC−AB)=-115.D解析:以E为坐标原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,建立如图所示的