备战2024年高考数学一轮复习7.3空间角(精练)(原卷版+解析)

7.3空间角（精练）（提升版）题组一题组一线线角1．（2023·全国·高三专题练习）已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习（理））已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））如图，四边形为圆台的轴截面（通过圆台上、下底面两个圆心的截面，其形状为等腰梯形），，C、D分别为OB，的中点，点E为底面圆弧AB的中点，则CD与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在矩形中，，E，F，G，H分别为边的中点，将分别沿直线翻折形成四棱锥，下列说法正确的是（

）A．异面直线所成角的取值范围是 B．异面直线所成角的取值范围是C．异面直线所成角的取值范围是 D．异面直线所成角的取值范围是5．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（

）A． B． C． D．题组二题组二线面角1．（2023·全国·高三专题练习（文））如图，在四面体ABCD中，平面BCD，，P为AC的中点，则直线BP与AD所成的角为（

）A． B． C． D．2．（2022·河南省杞县）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2022·青海西宁·二模（理））如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，点O､M分别是､的中点，底面.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小.5．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．(1)若时，求证：平面平面；(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．6．（2023·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且．(1)设为中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．题组三题组三二面角1．（2022·北京·景山学校模拟预测）如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面平面，M是AB的中点．(1)证明：平面BEF；(2)若，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．2．（2022·湖南·雅礼中学二模）如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若平面，求的值；(2)当为中点时，求二面角的正切值.3．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）如图所示，在四边形ABCD中，，，现将沿BD折起，使得点A到E的位置.(1)试在BC边上确定一点F，使得；(2)若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.4．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图，在五面体中，为边长为2的等边三角形，平面，，.(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.5．（2022·山东聊城·三模）已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABCE.(1)求证：；(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.6．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；(2)若点E为PC的中点，试判断在线段AB上是否存在一点F？使得二面角平面角为．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．7．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角的余弦值为，求的值．题组四空间角的综合运用题组四空间角的综合运用1．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的（

）个．①若E为的中点，则直线平面②三棱锥的体积为定值③E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为④过点，C，E的截面的面积的范围是A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·全国·高三专题练习（理））在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（

）①四面体外接球的表面积为②点与点之间的距离为③四面体的体积为④异面直线与所成的角为A． B． C． D．3．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（

）A．直线与直线相交B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点C．存在点，使得直线与直线所成角为D．三棱锥的体积为定值4．（2022·四川攀枝花·二模（文））如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（

）A．直线与是异面直线 B．直线与是相交直线C．直线与互相垂直 D．直线与所成角的余弦值为.5．（2022·江苏·如皋市第一中学）（多选）在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（

）A．三棱锥的体积为B．直线与所成的角的余弦值为C．四面体的外接球的表面积为D．若，则Q点的轨迹长度为6．（2022·江苏·常州市第一中学）（多选）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥．设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（

）A．PC与平面BCD所成的最大角为45°B．存在某个位置，使得PB⊥CDC．当时，的最大值为D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为7．（2022·福建漳州）（多选）已知正方体的棱长为，则下列命题正确的是（

）A．点到平面的距离为B．直线与平面所成角的余弦值为C．若、分别是、的中点，直线平面，则D．为侧面内的动点，且，则三棱锥的体积为定值8．（2022·山东德州）（多选）如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（

）A．平面平面 B．C．ВС与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为7.3空间角（精练）（提升版）题组一题组一线线角1．（2023·全国·高三专题练习）已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】取线段的中点，则，设直三棱柱的棱长为，以点为原点，、、的方向分别为、、的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，所以，，，.所以，.故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习（理））已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设该正面体的棱长为，因为M为BC中点，N为AD中点，所以，因为M为BC中点，N为AD中点，所以有，，根据异面直线所成角的定义可知直线BN与直线DM所成角的余弦值为，故选：B3．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））如图，四边形为圆台的轴截面（通过圆台上、下底面两个圆心的截面，其形状为等腰梯形），，C、D分别为OB，的中点，点E为底面圆弧AB的中点，则CD与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】不妨设，连接，则，因为，所以，又，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以即为与所成的角（或其补角）．作，垂足为，连接OE，HE，AE，则，，所以，．在等腰中，．故选：A．4．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在矩形中，，E，F，G，H分别为边的中点，将分别沿直线翻折形成四棱锥，下列说法正确的是（

）A．异面直线所成角的取值范围是 B．异面直线所成角的取值范围是C．异面直线所成角的取值范围是 D．异面直线所成角的取值范围是【答案】C【解析】建立如图所示空间直角坐标系，由题意得，和在平面中的投影分别在和上（如下图所示），因为，令，则，由比值可知，的x，y，z坐标比值为，所以令坐标为，因为在平面中的投影在上，所以，同理可得坐标为，，则，解得，因为和的范围均为，所以，即夹角范围是，故A，B错误；同理可得，因为异面直线所成角范围是，则夹角范围是．即C正确，D错误；故选：C．5．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设向量与所成角为，二面角的平面角大小为，因为，所以，又，所以，,，则，所以，取中点E，连接，则，，,,在中，，即，所以，即，又因为，所以，因为直线夹角范围为，所以直线与所成角的余弦值范围是．故选：D．题组二题组二线面角1．（2023·全国·高三专题练习（文））如图，在四面体ABCD中，平面BCD，，P为AC的中点，则直线BP与AD所成的角为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】在四面体ABCD中，平面，平面，则，而，即，又，平面，则有平面，而平面，于是得，因P为AC的中点，即，而，平面，则平面，又平面，从而得，所以直线BP与AD所成的角为.故选：D2．（2022·河南省杞县）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】把三棱柱补成如图所示长方体，连接，CD，则，所以即为异面直线与所成角（或补角）．由题意可得，，，所以．故选：B．3．（2022·青海西宁·二模（理））如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】把展开图还原成正方体如图所示，由于且相等，故异面直线与所成的角就是和所成的角，故(或其补角)为所求，再由是等边三角形，可得.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，点O､M分别是､的中点，底面.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)证明：连接OB,由,O为AC的中点，得，又底面，故,∵点M为的中点，∴,又∵，∴,，故平面.(2)解法一：由（1）知平面,且,又，面,平面，∴面，则点A到面的距离就是点B到面的距离.设直线与平面所成角为，，∴与面所成的角的正弦值为，故与面所成的角的大小为.解法二：设点A到面的高为h，而,由得，则，设直线与平面所成角为，，∴与面所成的角的正弦值为，即所成的角的大小为.解法三：如图，以O为坐标原点，以OB,OC,OS分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,则,由（1）可知为平面SOM的一个法向量，设直线与平面所成角为，，则,故，即直线与平面所成角为.5．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．(1)若时，求证：平面平面；(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】(1)因，，，则有，即有，又，且，平面，于是得平面，而平面，所以平面平面.(2)在平面内，过B作直线垂直于，交直线于E，有，，如图，则为二面角的平面角，平面，，于是得，中，，则，在中，，，，由余弦定理得，则有，显然平面平面，在平面内过B作，则平面，以B为原点，分别以射线为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量，则，令，得而，设与平面所成的角为，所以与平面所成的角的正弦值为.6．（2023·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且．(1)设为中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）证明：取中点，连接、，则，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面．解：因为直三棱柱中，所以、、两两垂直．分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，所以，，，设平面法向量为，则，，即，令，得到平面的一个法向量．设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．题组三题组三二面角1．（2022·北京·景山学校模拟预测）如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面平面，M是AB的中点．(1)证明：平面BEF；(2)若，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)证明：在等边中，为的中点，所以，在正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，所以平面，过在平面内作，垂足为，平面平面，平面平面，平面，，平面，平面，平面．(2)解：由题设平面，平面平面，，四边形是平行四边形，又且，所以，延长，，相交于点，连接，则、分别为、的中点，则平面与平面所成的角就是二面角，可知，，所以平面，是二面角的平面角，又，，所以，即平面与平面所成的角为；2．（2022·湖南·雅礼中学二模）如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若平面，求的值；(2)当为中点时，求二面角的正切值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)过作于，连接.则，而，所以.因为平面平面，平面平面，所以，所以四边形是平行四边形，所以.因为，所以.所以，所以.(2)法一：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，则，.易知平面的一个法向量，设平面的法向量为，因为，则可取由图知两平面所成角为锐角，则其余弦值为，得,即二面角的正切值为.法二：过作于，过作，连接，因为平面平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以.所以是二面角的平面角.设正方体的棱长为，则.在Rt中，，则.即二面角的正切值为.3．（2022·浙江·海宁中学模拟预测）如图所示，在四边形ABCD中，，，现将沿BD折起，使得点A到E的位置.(1)试在BC边上确定一点F，使得；(2)若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.【答案】(1)F为BC中点(2)【解析】(1)因为，，，所以，，，所以∽，所以，所以，在四边形ABCD内过点A作于点M，并延长交BC于则点M为BD中点，所以F也为BC中点.将沿BD折起，使得点A到E的位置时，有，

所以平面EFM，也为平面EFM，所以，(2)（解法一）过点M作交BC于点则则在三棱锥中，因为平面平面BCD,所以平面因为，连接EN，则有所以即为二面角的平面角，设，则所以在中，所以二面角所成角的正切值为（解法二）过点M作交BC于点则则在三棱锥中，因为平面平面BCD，所以平面所以以M为坐标原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.设，则所以由题可得，平面BCD的一个法向量为，设平面EBC的一个法向量为，因为所以，则有，设二面角的平面角为，为锐角，则，所以，所以所以二面角所成角的正切值为4．（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图，在五面体中，为边长为2的等边三角形，平面，，.(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)取的中点为，的中点为，连接，，，因为平面，平面，故，而为等边三角形，，所以，又M、N分别为BE、AB所在棱的中点，所以，又，，所以，，故四边形为平行四边形，所以，则，，又，平面，所以平面，而平面，故平面平面.(2)由（1）可知，为直线与平面所成角，设，则，，则，解得法一：向量法（通性通法）如图建立空间直角坐标系，则、、∴、设平面的法向量，则，令，解得，，则∵平面，∴是平面的一个法向量∴所以平面与平面所成的锐二面角余弦值为.法二：几何法：延长ED交AC的延长线于S，连接BS，则平面平面由（1）易知，，则，所以平面，又平面，所以，，故为平面与平面所成的锐二面角，又，则，故所以平面与平面所成的锐二面角余弦值为.5．（2022·山东聊城·三模）已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面平面ABCE.(1)求证：；(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在，点F为线段PB的靠近点P的三等分点【解析】(1)证明：因为四边形ABCD为平行四边行，且为等边三角形，所以∠BCE=120º.又E为CD的中点，所以CE=ED=DA=CB，即为等腰三角形，所以∠CEB=30º.所以∠AEB=180º－∠AED－∠BEC=90º，即BE⊥AE.又因为平面AEP⊥平面ABCE，平面平面ABCE=AE，平面ABCE，所以BE⊥平面APE，又平面APE，所以BE⊥AP.(2)解：取AE的中点O，连接PO，由于为正三角形，则PO⊥AE，又平面APE⊥平面ABCE，平面平面ABCE=AE，平面EAP，所以PO⊥平面ABCE，，，取AB的中点G，则，由（1）得BE⊥AE，所以OG⊥AE，以点O为原点，分别以OA，OG，OP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，则0（0，0，0），A（1，0，0），，，E（－1，0，0），则，，，，假设存在点F，使平面AEF与平面AEP的夹角为45°，设，则，设平面AEF的法向量为，由得，取z=2λ，得；由（1）知为平面AEP的一个法向量，于是，，解得或λ=－1（舍去），所以存在点F，且当点F为线段PB的靠近点P的三等分点时，平面AEF与平面AEP的夹角为45°.6．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；(2)若点E为PC的中点，试判断在线段AB上是否存在一点F？使得二面角平面角为．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在，【解析】(1)连接，，，，，如图所示：因为，，所以，又因为，即中所以且，∵中，为的中点，为的中点所以且，所以且，即证：四边形为梯形．(2)在线段存在一点F满足，使得二面角平面角为．因为平面平面，平面平面，在平面中，过点作，交于.所以平面.如图所示，以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：因为，设，四边形为正方形，，所以，，，，，，平面PCD的一个法向量，所以，，设平面的一个法向量，，令，则，，，因为二面角平面角为，所以，解得，所以．7．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角的余弦值为，求的值．【答案】(1)存在；理由见解析；(2)【解析】(1)存在．理由如下：方法一：如图，在上取点，且满足，再过作的平行线交于点，则，且，又，且是的中点，,，是平行四边形，，不在面内，平面，平面，且，在中，，．方法二：，，，连接并延长至于交于点，，在中，，在中，在上取点，使得，而，则，又不在面内，平面，平面，在中，，．方法三：在上取点，在上取点，使得，则,平面，故平面，而而，故是平行四边形，故平面，故平面，而,故平面平面,而平面,得平面平面，在中，，．(2)如图建立空间直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过点A作面ABCD的垂线为z轴，则，，，设是平面的一个法向量，则，取，则，故是平面的一个法向量，设，，，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，则，解得或（舍去）．所以．题组四空间角的综合运用题组四空间角的综合运用1．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的（

）个．①若E为的中点，则直线平面②三棱锥的体积为定值③E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为④过点，C，E的截面的面积的范围是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】如图,以A为原点,AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(a,0,0)，C(a,a,0)，D(0,a,0)，，.所以，.对于①：当E为的中点时，.设平面的一个法向量为,则，不妨令x=1,则，所以平面A1BD的一个法向量为.又因为，所以与不垂直，所以直线平面不成立.故①错误；对于②：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.又，高为a,所以.故②错误；对于③：当E为的中点时，.平面的一个法向量为,而.设直线B1E与平面所成的角为，所以.所以，所以，即直线与平面所成的角正切值为.故③正确；对于④：设.因为，，所以在上得到投影为.所以点E到直线的距离为.当z=0，即D、E重合时，截面为矩形，其面积为.当时，截面为等腰梯形.设截面交于F.所以，高，所以其面积为.记，所以，所以在上单调递减函数，所以，即.因为，所以当z=a，即D1、E重合时，截面为边长为的正三角形，其面积为.综上所述：.故④正确.故选：B2．（2023·全国·高三专题练习（理））在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（

）①四面体外接球的表面积为②点与点之间的距离为③四面体的体积为④异面直线与所成的角为A． B． C． D．【答案】B【解析】对于①，取的中点，连接、，则，因为，所以，，所以，为四面体的外接球球心，球的表面积为，①对；对于②③④，过点在平面内作，垂足为点，过点作交于点，则二面角的平面角为，在中，，，，则，，，则，，，，，，平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴，平面内过点且垂直于的垂线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为，则、、、，，②错，，，③对，，，，故异面直线与所成角为，④错.故选：B.3．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（

）A．直线与直线相交B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点C．存在点，使得直线与直线所成角为D．三棱锥的体积为定值【答案】D【解析】A：由题意知，，平面，平面所以平面，又平面，所以与不相交，故A错误；B：连接，如图，当点为的中点时，，又，所以，若点在平面的射影为，则平面，垂足为，所以，设正方体的棱长为2，则，在中，，所以，即不成立，故B错误；C：建立如图空间直角坐标系，连接，则，所以异面直线与所成角为直线与所成角，设正方体的棱长为2，若存在点使得与所成角为，则，所以，所以，又，得，解得，不符合题意，故不存在点使得与所成角为，故C错误；D：如图，由等体积法可知，又，为定值，所以为定值，所以三棱锥的体积为定值，故D正确.故选：D.4．（2022·四川攀枝花·二模（文））如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（

）A．直线与是异面直线 B．直线与是相交直线C．直线与互相垂直 D．直线与所成角的余弦值为【答案】C【解析】在正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，易知四边形为平行四边形，所以相交，故A不正确.若直线是相交直线，则直线相交或平行，这与题意不符合，故B不正确.以分别为轴建立空间坐标系，设正方体的棱长为2，如图则,则,,,,，故C正确.，故D不正确.故选：C5．（2022·江苏·如皋市第一中学）（多选）在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（

）A．三棱锥的体积为B．直线与所成的角的余弦值为C．四面体的外接球的表面积为D．若，则Q点的轨迹长度为【答案】ABD【解析】对于A，如图，取中点，连接，易得，又，平面，则平面，易得，则，则，，则，A正确；对于B，，则，则，，则，，又，则，即直线与所成的角的余弦值为，B正确；对于C，易得，，则，取的中点，连接，易得，则四面体的外接球的半径为，则外接球表面积为，C错误；对于D，作交延长线于，由A选项知，，又，平面，则平面，又平面，则，又，则，又，则，即Q点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，则Q点的轨迹长度为，D正确.故选：ABD.6．（2022·江苏·常州市第一中学）（多选）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥．设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（

）A．PC