高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第6章幂函数、指数函数、对数函数高考真题练(原卷版+解析)

第6章幂函数、指数函数、对数函数高考真题练一、单项选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）一、单选题1．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．4．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．6．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．7．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．8．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（

）A． B． C． D．9．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．10．（2020·全国·高考真题（理））若，则（

）A． B． C． D．11．（2020·全国·高考真题（理））若，则（

）A． B． C． D．12．（2020·全国·高考真题（理））设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减二、填空题13．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.14．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.15．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______．第6章幂函数、指数函数、对数函数高考真题练一、单项选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）一、单选题1．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，故.故答案为：C.2．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．4．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.5．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.6．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.7．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当时，，所以在上递减，是偶函数，所以在上递增.注意到，所以B选项符合.故选：B8．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，解得且.所以函数定义域为.故选：B9．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.10．（2020·全国·高考真题（理））若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.11．（2020·全国·高考真题（理））若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.【详解】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，，此时，有当时，，此时，有，所以C、D错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.12．（2020·全国·高考真题（理））设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.二、填空题13．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：114．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.【答案】【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______．【答案】

；

．【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]