2023-2024学年云南省曲靖市马龙一中高一（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省曲靖市马龙一中高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x2−3x+3<0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2−3x+3>0 B.∀x∈R，x2−3x+3≥0

C.∃x∈R，x22.已知向量a=(sinα,2)，b=(1,−cosα)，若a⊥b，则A.12 B.−2 C.−123.已知AD是△ABC的中线，AB= a，AD=b，以 a，b为基底表示AC，则A.12(a−b) B.24.在△ABC中，三边长分为3，7，8，则最大角和最小角之和是(

)A.34π B.23π C.5.已知正实数a，b满足a+2b=2，则1a+2bA.92 B.9 C.226.已知a,b为不共线的非零向量，AB=a+5b，BCA.A，B，C三点共线 B.A，B、D三点共线

C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线7.已知α是第四象限角，且sin2α=−23，则cosα−sinα=(

)A.217 B.153 C.8.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=3DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+14AB，

A.−3 B.3 C.−32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式中，值为12的是(

)A.sin5π6 B.2sin 15°cos 15° C.10.f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=4x−x2，则下列说法中错误的是(

)A.f(x)的单调递增区间为(−∞,−2]∪[0,2]

B.f(−π)<f(5)

C.f(x)的最大值为4

D.f(x)>0的解集为(−4,4)11.如图所示，在正六边形ABCDEF中，下列结论正确的是(

)A.BD−BF=AC

B.BD+BF=32BE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinx=−22,x∈(0,2π)，则x=13.已知a=(2,1)，b=(k,−2)，k∈R，a与b的夹角为θ.若θ为钝角，则k的取值范围是______．14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若EF=2FB，AF=λAB+μ四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，A(1,2)，B(−2,3)，C(8,−5)．

(1)若OC=xOA+yOB，求实数x，y的值；

(2)若AB//(m16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=(a,c−b),b=(sinC+sinB,sinA+sinB)，且a//b．

(1)求角C；

(2)若c=317.(本小题15分)

已知向量a，b，若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．

(1)求|a+2b|；

(2)当18.(本小题17分)

设函数f(x)=23sin(π2+x)cosx+(sinx−cosx)2−1．

(1)求19.(本小题17分)

已知偶函数f(x)=x+m2x−2−x，

(1)求实数m的值；

(2)经过研究可知，函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，求满足条件f(a−1)<f(参考答案1B

2D

3B

4B

5A

6B

7B

8C

9ABD

10AC

11ABC

125π4或7π13−∞,−4∪142

15解：(1)由OC=xOA+yOB，可得(8,−5)=x(1,2)+y(−2,3)，

所以x−2y=82x+3y=−5，解得x=2y=−3，

故x=2，y=−3；

(2)由AB=(−3,1)，mOA+OC=m(1,2)+(8,−5)=(m+8,2m−5)，

又因为AB//(mOA+16解：(1)∵a/​/b，a=(a,c−b)，b=(sinC+sinB,sinA+sinB)，

∴a(sinA+sinB)=(c−b)(sinC+sinB)，

∴由正弦定理得a(a−b)=(c−b)(c+b)，

即a2+b2−c2=−ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=−12，

又C∈(0,π)，

则C=23π；

17解：(1)由已知可得，a2=|a|2=1，b2=|b|2=4，a⋅b=|a||b|cos60°=1×2×12=1，

所以18解：(1)∵f(x)=23cos2x−sin2x=3(1+cos2x)−sin2x=2cos(2x+π6)+3，

令2x+π6=kπ，k∈Z，

则x=kπ2−π12，k∈Z，

∴f(x)的图象的对称轴方程为x=kπ2−π12，k∈Z；

令2x+π