山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学注意事项：1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午8:00—9:30．2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作．下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若分式aa+2有意义，则a的取值范围是A．a=2 B．a≠0 C．a≠-2 D．a=-23．在四边形ABCD中，AD=BC，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=CD B． C． D．∠A+∠B=180°4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．2a³b²=C．a²-2a+1=a-1² D．a²-4+a=（5．要将5xy20xA．x B．5x C．xy D．5xy6．如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，当点E落在线段AB上时，连接CF．若CF=2AE，则线段AB的长度为（）（第6题图）A．8 B．9 C．10 D．127．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D．若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为（）（第7题图）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若BC=5，∠ABC=45°，∠ACB=90°，则BD的长度为（）（第8题图）A．55 B．10 C．53 D9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G．若AB=8，AC=6，则线段GF的长度为（）（第9题图）A．1 B．32 C．2 D．10．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=10（第10题图）A．增加的水量 B．蒸发掉的水量C．加入的食盐量 D．减少的食盐量二、填空题（本大题共5个小题．把答案写在答题卡相应位置．）11．不等式-3x>6的解集为______．12．已知点A（-1．b）与B（a，2）点关于原点对称，则a+b=______．13．“交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______°．（第13题图）14．如图．一次函数y=ax+b（a，b为常数．a≠0）的图象分别与x轴，y轴交于点A-50，B03，则关于x的不等式α（第14题图）15．已知．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=2，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转，点A，B的对应点分别为点A'，B'．当点A'落在∠BAC的角平分线上时，连接BB'与∠BAC的角平分线相交于点P，则点P到AB（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）16．分解因式：117．解不等式组：2x-1>5．①18．先化简，再求值：1-x+1x-3÷x19．下面是小亮同学解方程12-x=3-任务：（1）小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请你改正并写出完整的解方程过程；（3）解分式方程产生增根的原因是______．20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠BCD交对角线BD于点F、∠BCD连接AF，CE．求证:AF=CE21．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学．现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；（2）由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆?22．阅读下列材料，完成相应任务．等周线问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗?答案是肯定的．由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半．过这一半的两个端点就能作出这条直线．定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线．例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线．操作实验：如图2，在▱ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线．深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢?情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时：已知:如图3，△ABC．求作：直线m，使直线m经过点A且平分△ABC的周长．小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D（点D在点B的左侧）．通过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题．情形2：当等周线不经过三角形的顶点时：利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线；发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线．任务：（1）在图2中，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条等周线（保留作图痕迹，不写画法，指出所求）；（2）如图3是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全．（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；（3）结论应用:如图4，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，AC=2，点Q为BC的中点，直线PQ是△ABC的等周线，请你直接写出线段PQ的长度．23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在‖□ABCD中，∠ADC=90°，点O是边AD的中点，连接AC．保持‖□ABCD不动，将△ADC从图1的位置开始，绕点0顺时针旋转得到△EFG，，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相交于点M（点M不与点A，B，F，初步思考：（1）如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD‖操作探究：（2）如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；拓展延伸：（3）已知AD=22，CD=2，，在旋转的过程中，当以点F，C

2023～2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项DCBCDBAACB二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）11． 12． 13．135 14．15．3三、解答题（本大题共8道小题，满分55分）16．（每小题4分，共8分）解：（1）原式．（2）原式．17．（本题4分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（本题5分）解：原式．当时，原式．19．（本题7分）（1）一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”．（2）原方程可化为．方程两边都乘以去分母，得．整理，得．解，得．检验：当时，，所以是原分式方程的增根，所以原方程无解．（3）去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．20．（本题5分）证明：四边形是平行四边形，，，．．平分，平分，，．．．，．．四边形为平行四边形．．21．（本题９分）解：（1）设每辆型客车乘客座位数为个，则每辆型客车乘客座位数为个．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根，且符合题意．．答：每辆型客车的乘客座位数为50个，每辆型客车的乘客座位数为40个．（2）设租用型客车辆，则租用型客车辆．根据题意，得．解这个不等式，得．因为为整数，且取最大值，所以．答：最多租用型客车数量6辆．22．（本题7分）（1）结论：直线即为的一条等周线．（2）结论：