2024年江苏省南京市雨花台区中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省南京市雨花台区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与|(−n)2|(n为实数)的值相等的是A.−n2 B.n2 C.(−n2.已知a，b都是实数，若(a+2)2+|b−2|=0，则(a+b)A.−2024 B.0 C.1 D.20243.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(

)A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC4.如图，矩形纸片ABCD，AB=15cm，BC=20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A′BC′，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为(

)

A.607cm B.1207cm C.5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为(

)

A.24° B.28° C.48° D.66°6.设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB.连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值(

)A.12 B.22 C.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.化简2m−(3m+8m)的结果是______．8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE的度数是

．

9.如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为(−1,1)，(1,1)，将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是(1,2)，则点B的对应点E的坐标是______．

10.如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点

11.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、A分别位于直线BC异侧，连接AP，∠PBC=∠BAC，∠APB+2∠PAB=90°，当BC=8，PB=5时，则AB的长为______．

12.已知a2+5a=−2，b2+2=−5b，且a≠b，则化简b13.如图，已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心.若∠BIC=∠BOC，则∠BAC的度数是

．

14.已知m是方程x2−3x−2024=n(n为常数)的一个根，代数式2m15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=3，tanA=23，则AB=______．

16.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=43

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：[3×(−1)+22+|−8|18.(本小题8分)

先化简，再求值：(a+2a2

19.(本小题8分)

随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B，C，D，统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了______位好友．

(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②依据数据，谈谈你的结论；

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20.(本小题8分)

某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是______事件；(可能，必然，不可能)

(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21.(本小题8分)

如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．

(1)求证：AF=AB；

(2)点G是线段AF上一点，满足∠FCG=∠FCD，CG交AD于点H，若AG=2，FG=6，求CH的长．22.(本小题7分)

已知a>0，b>0.试说明：a+b≥2ab23.(本小题8分)

如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB=15cm，BC=30cm，测量得∠ABC=148°，∠BCD=28°，AE=9cm.求摄像头到桌面l的距离DE的长(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈1.73)

24.(本小题8分)

一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．

(1)求证：AC⋅PC=BC2；

(2)已知BC2=3FP⋅DC，AFAB的值为______；

(3)延长DC交AB的延长线于M26.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2(k−1)x+k2−52k(k为常数)．

(1)若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；

(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)27.(本小题10分)

综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC>90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．

问题发现

奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示．

如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC=2∠ACB．

如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．

……

问题提出与解决

奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．

问题1：在△ABC中，AB=AC，∠BAC>90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD．

(1)如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC=2∠ACB．

(2)如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB=4，CE=3，求BD的长．

拓展延伸

小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的面角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．

问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB=AC=BD=4，CD=1，∠ABD=2∠BDC，求BC的长．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.−9m

8.30o9.(3,2)

10.78

11.412.−2113.60°

14.6072+2n

15.6.5

16.33217.解：原式=(−3+4+8)2

=9218.解：原式=[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]÷(aa−4a)

=19.30

20.(1)不可能；

(2)树状图法

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212=121.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，CD/​/AB，

∴∠D=∠FAD，∠DCE=∠F，

∵E是AD的中点，

∴DE=AE，

∴△CDE≌△FAE(AAS)，

∴CE=EF，

∵AE//BC，

∴FAAB=FECE=1，

∴AF=AB；

(2)解：∵AG=2，FG=6，

∴AF=FG+AG=6+2=8，

∴AB=AF=8，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=8，

∵∠DCE=∠F，∠FCG=∠FCD，

∴∠F=∠FCG，

∴CG=FG=6，

∵CD/​/AF，

∴△DCH∽△AGH，

∴CDAG=CH22.解：∵a>0，b>0，

∴a+b−2ab=(a23.解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，

则FN=AB=15cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM/​/BN，

∵∠ABC=148°，

∴∠CBN=∠ABC−∠ABN=148°−90°=58°，

在Rt△CBN中，BC=30cm，

∴CN=30⋅sin58°≈30×0.85=25.5(cm)，

BN=30⋅cos58°≈30×0.53=15.9(cm)，

∴AF=BN=15.9cm，

∴DM=EF=AE+AF=9+15.9=24.9(cm)，

∵DM//BN，

∴∠CGM=∠CBN=58°，

∴∠CDM=∠CGM−∠DCB=58°−28°=30°，

在Rt△CDM中，CM=DM⋅tan30°=33×24.9≈14.36(cm)，

∴MN=CN−CM=25.5−14.36=11.14(cm)，

∴MF=MN+NF=11.14+15≈26.14(cm)，

∴DE=MF≈26.1cm，

∴摄像头到桌面24.解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b，

将(10,30)、(16,24)代入，得：10k+b=3016k+b=24，

解得：k=−1b=40，

所以y与x的函数解析式为y=−x+40(10≤x≤16)；

(2)根据题意知，W=(x−10)y

=(x−10)(−x+40)

=−x2+50x−400

=−(x−25)2+225，

∵a=−1<0，

∴当x<25时，W随x的增大而增大，

∵10≤x≤16，

∴当x=16时，W取得最大值，最大值为14425.1326.解：(1)把点(1,k2)代入抛物线y=x2−2(k−1)x+k2−52k，得

k2=12−2(k−1)+k2−52k，

解得k=23；

(2)把点(2k,y1)代入抛物线y=x2−2(k−1)x+k2−52k，得

y1=(2k)2−2(k−1)⋅2k+k2−52k=k2+32k，

把点(2,y2)代入抛物线y=x2−2(k−1)x+k2−52k，得

y2=22−2(k−1)×2+k27.问题1，

(1)证明：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，

∴∠BED=∠A，

∵∠BED+∠DEC=180°，

∴∠A+∠DEC=180°，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∴∠A+∠ACB+∠ABC=∠A+2∠ACB=180°，

∴∠DEC=2∠ACB；

(2)解：如图1，

作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，

∴∠AGD=∠DFC=90°，

由折叠得，

AD=DE，∠ADB=BDE，

∵点D是AC的中点，

∴CD=AD，

∴DE=CD，

∴∠DEC=∠DCE，CF=EF=12CE=32

∴DF2=CD2−CF2=22−(32)2=74，

∵∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°，

∴2∠ADB+∠EDC=180°，

∵∠AEC+∠DCE+∠EDC=180°，

∴2∠DCE+∠