2024年广西钦州市钦南区共美学校中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广西钦州市钦南区共美学校中考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.25的倒数是A.52 B.−25 C.±2.下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是(

)A. B. C. D.3.去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是(

)A.个体是每名考生的数学成绩

B.5.6万名学生是总体

C.2000是样本容量

D.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF/​/AB，若∠AEC=110°，则∠D等于(

)A.100°

B.90°

C.80°

D.70°

5.下列运算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.6.反比例函数y=−8x图象一定经过的点是(

)A.(−1,8) B.(2,4) C.(−1,−8) D.(−2,−4)7.有四根细木棒，长度分别为1cm，3cm，4cm，5cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是(

)A.21°

B.24°

C.45°

D.66°9.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F.若CEBE=43，则△BEF与△ADF的周长之比为A.1：3

B.3：7

C.4：7

D.3：410.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为(1丈=10尺，1尺=10寸)(

)A.x2+(x+6.8)2=102 B.11.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中正确的是(

)A.abc>0

B.2a+c<0

C.9a−3b+c<0

D.若m为任意实数，则a−b≥m(am+b)

12.小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s(米)与爸爸出发时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是(

)

A.a=15 B.小明的速度是150米/分钟

C.爸爸从家到商店的速度为200米/分钟 D.爸爸出发7分钟追上小明二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.要使分式3x+2有意义，则x的取值范围是______．14.因式分解：2a−2=______．15.如图，AB是半圆O的直径，∠ABD=35°，点C是BD上的一点，则∠C=______度．

16.设a，x为有理数，定义新运算：a※x=−a×|x|.例如：2※3=−2×|3|=−6，若3※(a+1)=−4，则a的值为______．17.飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s=60t−1.5t2.18.如图A、B、C在⊙O上，连接OA、OB、OC，若∠BOC=3∠AOB，劣弧AC的度数是120°，OC=23.则图中阴影部分的面积是______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.先化简代数式(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4，再从−2四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算题：(−1)202421.(本小题10分)

如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A(2,−2)、B(3,1)、C(1,0).请按如下要求画图：

(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C22.(本小题10分)

我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设：A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

根据图中信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有______人；扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为______；

(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；

(3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．23.(本小题10分)

如图(1)是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图，如图(2)，将图(1)中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A、B、C、D、E、D，扇形AOD的圆心角为90°，AB切弧AD所在的⊙O于点A，DE/​/AO交BO于点E．

(1)证明：DE是弧AD所在的⊙O的切线；

(2)若BC=AC，扇形的半径为23，求线段CE的长．24.(本小题10分)

钦州老街已经被打造成为广西一个重要的旅游休闲街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种坭兴陶水杯，其中乙种坭兴陶水杯的进价比甲种坭兴陶水杯的进价少10元，已知甲种坭兴陶水杯的售价为每个120元，乙种坭兴陶水杯的售价为每个100元，若用2000元购进甲种坭兴陶水杯的数量与用1800元购进乙种坭兴陶水杯的数量相同．

(1)求甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价；

(2)要使购进的甲、乙两种坭兴陶水杯共300个的总利润不超过4100元，且甲坭兴陶水杯至少100个，问该文创专卖店有几种进货方案；

(3)文创专卖店准备对甲种坭兴陶水杯进行价格调整，甲种坭兴陶水杯每星期可卖出40个，市场调查反映，如调整价格，甲种坭兴陶水杯每降价1元，每星期可多卖出10个，乙种坭兴陶水杯售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共200个坭兴陶水杯且全部售出，如何给甲种坭兴陶水杯定价才能使一星期总利润最大？25.(本小题10分)

【综合与实践】如图①是2023年11月份的日历，小乐在其中画出一个3×3的方框(粗线框)，框住九个数，计算其中位置如图②所示的四个数“(b+c)−(a+d)”的值.探索其运算结果的规律．

(1)初步分析：计算图①中(8+20)−(6+22)的结果为______．

将3×3的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现(b+c)−(a+d)的值均为0．

(2)数学思考：小乐认为(1)中猜想正确，其推理的过程如下，请你将其补充完整．

解：设a=x，则b=x+2，c=x+14，d=______．

(b+c)−(a+d)=(x+2+x+14)−(______)=______．

∴(b+c)−(a+d)的值均为0．

(3)开放性拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图①中的日历，继续进行如下探究.请从下列A，B两题中任选一题作答．

A.在日历中用“Z型框”框住位置如图③所示的四个数，探究“(b+c)−(a+d)”的值的规律，写出你的结论，并说明理由；

B.在日历中用“Y型框”框住位置如图④所示的四个数，探究“(b+c)−(a+d)”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．

26.(本小题10分)

(1)证明推断

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的高，点E是边AB上一点，连接CE，过点A作CE的垂线，垂足为F，交CD于点G．

①求证：△ADG≌△CDE；②推断：DGDE的值为______；

(2)类比探究

如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=m，CD是AB边上的高，点E是边AB上一点，连接CE，过点A作CE的垂线，垂足为F，交CD于点G.探究DGDE的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；

(3)拓展运用

在(2)的条件下，连接DF.当m=34，AF平分∠BAC时，若BE=10，求参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

11.B

12.D

13.x≠−2

14.2(a−1)

15.125

16.13或−17.600

18.3π−219.解：原式=a+2−3a+2÷(a−1)2(a+2)(a−2)

=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)20.解：(−1)2024+9−|−3|÷3+(12)021.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求，

；

(2)如图2所示，△A2B2C2即为所求；

(3)如图3所示，

；

过点M，M1分别作y轴的垂线，垂足分别为N，N1，

∴∠M1N1O=∠MNO=90°，

∵M(a,b)，

∴MN=|a|，ON=|b|，

∵∠MOM1=90°，

∴∠MON=90°−∠M1ON1=∠OM1N1，

又∵OM=OM1，

∴△M1N1O≌△ONM(SAS)，22.200

72°

60

23.(1)证明：∵DE/​/AO，∠AOD=90°，

∴∠EDO+∠AOD=180°

∵∠AOD=90°，

∴∠EDO=90°，

又∵点D是半径OD的外端点，

∴DE是弧AD所在的⊙O的切线，

(2)解：∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO=2∠BAC，

∵AB切弧AD于点A，

∴∠BAO=90°，

∴∠OAC+∠BAC=3∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠B=30°，

∵∠BAO=∠AOD=90°，

∴∠BAO+∠AOD=180°，

∴AB/​/OD，

∴∠BOD=∠B=30°，

在Rt△ODE中：OD=23，cos∠EOD=cos30°=ODOE=324.解：(1)设乙种坭兴陶水杯的进价为x元，则甲种坭兴陶水杯的进价为(x+10)元，

依题意得：2000x+10=1800x，

解得：x=90，

经检验，x=90是原分式方程的解且满足题意，

∴x+10=100(元)，

答：甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为100元和90元．

(2)设购进甲种坭兴陶水杯a个，则购进乙种坭兴陶水杯(300−a)个，

依题意得(120−100)a+(100−90)(300−a)≤