2023-2024学年内蒙古通辽市科尔沁八中七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古通辽市科尔沁八中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与数轴上的点一一对应的是(

)A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数2.在5，−17，0，−2A.5 B.−17 C.0 3.下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为(

)

A.35° B.45° C.55° D.65°5.若一个正数有两个不同的平方根为3m+1和2m−6，则m的值是(

)A.1 B.2 C.1或−7 D.−76.下列运算正确的是(

)A.−(−2)2=2 B.3−7.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯____平方米.(

)

A.8 B.15 C.16 D.308.如图，在平面内，DE/​/FG，点A、B分别在直线DE、FG上，∠C=90°，若∠1=20°，则∠2的度数为(

)A.20°

B.22.5°

C.70°

D.80°9.给出以下命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．

其中假命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，若∠1=∠2，DE/​/BC，则：①FG/​/DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC，其中正确的结论是(

)A.①②③

B.①②⑤

C.①③④

D.③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．12.64的立方根为______，121的平方根为______，1−13.如图，已知∠AOB=90°.若∠1=35°，则∠2的度数是______．

14.如图，已知AB/​/CD，则∠A+∠E+∠F+∠C=______°.

15.已知：x−1+(y+2)2=016.如图，已知AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE=______．

17.观察下列数据：0，−3，6，−3，23，−15，3三、计算题：本大题共1小题，共8分。18.【阅读材料】

∵4<5<9，即2<5<3，

∴1<5−1<2．

∴5−1的整数部分为1．

∴5−1的小数部分为5−2．四、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：

(1)计算：3−8−2+(3)2+|1−2|20.(本小题6分)

填空：如图，在四边形ABCD中，EF分别于BC、CD相交于点E、F，AD//BC，BD/​/EF，试说明∠1=∠2．

解：∵AD/​/BC，

∴∠______=∠______(______)，

又∵BD/​/EF，

∴∠______=∠______(______)，

∴∠______=∠______(______).21.(本小题8分)

已知2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．

(1)求a、b的值；

(2)求5a−b的平方根．22.(本小题10分)

完成下面的证明．

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证BE/​/CF．

证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠ABC=∠BCD=90°(______)

∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠EBC=12∠ABC，

∠BCF=______(______)，

又∵∠ABC=∠BCD，

∴∠EBC=∠BCF(______)，

∴BE//CF(23.(本小题8分)

如图，直线EF/​/MN，点B在直线MN上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．24.(本小题10分)

如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

(1)求证：AB/​/CD；

(2)若∠2+∠1=180°，且∠BFC=2∠C+30°，求∠B的度数．25.(本小题10分)

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，

(1)求证：BD/​/EF；

(2)求证∠AED=∠ACB．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.B

10.B

11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

12.2

±11

313.55°

14.540

15.−1

16.60°

17.(−1)18.(1)91−9；

(2)∵a是21−4的整数部分，b是21−4的小数部分，

∴a=4−4=019.解：(1)原式=−2−2+3+2−1=0；

(2)①(x+4)3=−64，

∴x+4=−4，

解得x=−8；

②(x−1)2−9=0，

∴(x−1)2=9，

20.1

2

两直线平行，内错角相等

2

3

两直线平行，同位角相等

1

2

等量代换

21.解：(1)由于2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．

所以2b−2a=−8，4a+3b=9，

即4a+3b=9−2a+2b=−8，

解得，a=3b=−1，

即a=3，b=−1；

(2)当a=3，b=−1时，5a−b=16，

所以5a−b，即16的平方根为±16=±4，

答：22.垂直定义

12∠BCD

角平分线的定义

等量代换

23.解：∵直线EF/​/MN，

∴∠1=∠3，

∵∠1=55°，

∴∠3=55°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵点B在直线MN上，

∴∠2+∠ABC+∠3=180°，

∴∠2=35°．

24.证明：(1)∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB/​/CD；

(2)∵∠1+∠2=180°，

又∵∠CGD+∠2=180°，

∴∠CGD=∠1，

∴CE/​/FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．

又∵∠BEC=2∠B+30°，

∴2∠B+30°+∠B=180