2023-2024学年山东省济南市天桥区锦苑学校八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市天桥区锦苑学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.a2−ab=a(a−b) B.(a−3)(a+1)=a2−2a−3

3.若m>n，则下列不等式正确的是(

)A.m−6<n−6 B.m6>n6 C.4.下列等式成立的是(

)A.1a+2b=3a+b B.5.化简m2m−3−9A.m+3 B.m−3 C.m−3m+3 D.6.已知ab=−3，a+b=2，则a2b+ab2A.6 B.−6 C.1 D.−17.关于x的不等式2x−a≤−1的解集如图所示，则a的取值是(

)

A.0 B.−3 C.−2 D.−18.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4≤bx的解集为(

)A.x≤2

B.x≥2

C.x≤7

D.x≥79.如图，点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为(

)A.(2,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2)10.如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°(0<n<∠BAC)得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：

①△ABF≌△AEH；

②连接AG、FH，则AG⊥FH；

③当AD⊥BC时，DF的长度最大；

④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．

其中正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：a2−1=

．12.若分式x2−4x+2的值为0，则x13.不等式2x−1≤6的正整数解是______．14.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么15.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC=______度．

16.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10.点A、B的坐标分别为(1,0)，(7,0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−10时，线段BC扫过的面积为______．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

分解因式：

(1)2x2−8；

(2)418.(本小题10分)

化简：

(1)(x2−x)÷xx−119.(本小题6分)

先化简x+12x−6×x−3x2−1，再从1，20.(本小题10分)

(1)解不等式：2x+13−1<x−12，并把解集在数轴上表示出来．

(2)21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,4)，B(−2,5)，C(−2,1)．

(1)平移△ABC，使点C移到点C1(2,2)，画出平移后的△A1B1C1并直接写出A1、B1的坐标；

(2)将△ABC绕点(0,0)旋转180°，得到△A2B22.(本小题10分)

某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：

①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

③23.(本小题6分)

观察下列算式

22−12=(2−1)(2+1)=2+1

32−22=(3−2)(3+2)=3+2

42−32=(4−3)(4+3)=4+3

…

(1)可以得到：152−14224.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为(1,0)，连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；(2)连接PC，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．25.(本小题12分)

如图1，在等边△ABC中，AB=2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD=AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC．

(1)若点D是BC的中点，则EA=______，EC=______；

(2)如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，点D在BC延长线上，连接BF，BE，当BE/​/AC时，求BF的长．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.D

10.D

11.(a+1)(a−1)

12.2

13.1、2、3

14.±6

15.105

16.64

17.解：(1)2x2−8

=2(x2−4)

=2(x+2)(x−2)；

(2)4x218.解：(1)(x2−x)÷xx−1

=x(x−1)⋅x−1x

=(x−1)2

=x19.解：x+12x−6×x−3x2−1

=x+12(x−3)×x−3(x+1)(x−1)

=12x−2，20.解：(1)2x+13−1<x−12，

去分母得：2(2x+1)−6<3(x−1)，

去括号得：4x+2−6<3x−3，

移项得：4x−3x<−3+6−2，

合并同类项得：x<1；

在数轴上表示如下：

(2)2x−1<x−3①x+12>x−1②，

解不等式①得：x<−2，

解不等式②得：21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(0,5)，B1(2,6)．

(2)如图，△A22.解：①设学生人数为x人，由题意，得

y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，

y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

①当y甲=y乙时，

600x+1200=720x+720，

解得：x=4，

故当x=4时，两旅行社一样优惠；

③y甲>y乙时，

600x+1200>720x+720，

解得：x<4

故当x<4时，乙旅行社优惠．

当y23.15

14

n+1

n

24.解：(1)∵四边形ABCO是正方形，

∴∠COD=∠OCP，∵OC=CO，

∴当CP=OD=1时，△CPO≌△ODC，

∴P(1,3)，

设直线OP的解析式为y=kx，则有3=k，

∴直线OP的解析式为y=3x．

(2)当点P在线段BC上时，如图1中，

S=12⋅CP⋅CO=32t(0<t≤3)，

当点P在线段AB上时，如图2中，

BP=t−3，AP=3−(t−3)=6−t，

S=3×3−12×1×3−12×3×(t−3)−12×2×(6−t)=−12t=6(3<t≤6)，

综上所述，S=32t(0<t≤3)−12t+6(3<t≤6)．

(3)如图3中，

①当DC=DP1时，P1(2,3)，

②当DC=DP2时，AP2=DP22−AD25.(1)3，13

(2)BF=EC，理由如下：

∵△ABC和△AEF是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，AF=AE，

∴∠BAC+∠CAF=∠EAF+∠CAF，

即∠BAF=∠CAE，

∴△BAF≌△CAE(SAS)，

∴BF=EC；

(3)过E作E