2023-2024学年四川省眉山市仁寿实验中学九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省眉山市仁寿实验中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<12.下列计算中，正确的是(

)A.8−2=6 B.3.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个实数根，则k的值是(

)A.k<1 B.k≤1 C.k>−1 D.k≤−14.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(

)A.确定事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.必然事件5.某口罩厂十月份的口罩产量为100万只，由于疫情得到控制，市场需求量减少，十二月份的产量减少到81万只，设该厂十一、十二月份的口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为(

)A.100(1−x)2=81 B.81(1−x)2=1006.把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为(

)A.y=(x−3)2−2 B.y=(x−3)2+27.如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(

)

A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB

C.ACAP=AB8.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=43，则A.47 B.43 C.349.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2.5，AC=3，则sinA的值为(

)

A.45 B.35 C.3410.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6，则线段CM的长为(

)A.132

B.7

C.152

11.二次函数y=x2−ax+b的图象如图所示，对称轴直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D.且A(−1,0)，则下列结论不正确的是(

)A.a=2

B.图象的顶点坐标D为(1,−4)

C.当x<−1或x>3时，函数值y>0

D.当x>0时，y随x的增大而增大12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−2<x1<−1，0<x2<1，下列结论：①4a−2b+c<0A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.已知：ab=25，则14.已知二次函数y=(m−1)xm2−2+3x−315.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC的中点，连结AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，则CF=______．

16.已知x1，x2是方程x2−4x+2=0的两根，则17.在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么cos∠BAC的值为______．

18.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF=12AG；③DF=DC；④S

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：12−2sin60°+20.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．

①不解方程，判别方程根的情况；

②若方程有一个根为21.(本小题10分)

如图，BC、AD相交于点E，且AB/​/CD，

(1)求证：△ABE∽△DCE；

(2)若AB=2，CD=3，AE=1，求AD的长．22.(本小题10分)

某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1～2本，B.3～4本，C.5～6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______．

(2)请补全条形统计图；

(3)在阅读量为D类别的4名学生中有正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率．23.(本小题10分)

在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度.在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10米，坡度i=3：4，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°.求旗杆AB的高度.(点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号)

24.(本小题10分)

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高1元，其销售量就减少20件，问：

(1)应将商品应涨价多少元，才能使每天的利润为640元？

(2)店主想要每天获得最大利润，请帮助店主确定商品应涨价多少元，并指出的最大利润W为多少元？25.(本小题10分)

如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．

(1)求证：BG=DE；

(2)若点G为CD的中点，求HGBG的值；

(3)在(2)的条件下，求HGGF26.(本小题12分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A(−3,0)和点B，交y轴于点C(0,3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图a，点P是y轴上一点，是否存在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图b，点D是抛物线上且在直线AC上方的一个动点，试求出△ACD面积的最大值及此时点D的坐标．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C

11.D

12.D

13.7514.−2

15.1

16.2

17.518.①②③

19.解：12−2sin60°+(3−2)2+(120.解：①∵Δ=(2m)2−4×1×(m2−1)

=4m2−4m2+4

=4>0，

∴此方程有两个不相等的实数根；

②将x=−1代入方程，得：1−2m+m2−1=0，

整理，得：m21.(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠B=∠C，∠A=∠D，

∴△ABE∽△DCE；

(2)解：∵△ABE∽△DCE，

∴AEDE=ABDC，即1DE=222.50

144

23.解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，

由题意得：DF=BE，BF=DE，

∵坡长CD=10米，坡度i=3：4，

∴DECE=34，

∴设DE=3x米，则CE=4x米，

在Rt△CDE中，CD=CE2+DE2=(4x)2+(3x)2=5x(米)，

∴5x=10，

解得：x=2，

∴CE=8米，DE=BF=6米，

设BC=y米，

∴DF=BE=BC+CE=(y+8)米，

在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴AB=BC⋅tan60°=3y(米)，

在Rt△ADF中，∠ADF=45°24.解：(1)设应将商品应涨价x元时，才能使每天利润为640元，

(10+x−8)(200−20x)=640，

解得：x1=2，x2=6．

答：应将商品应涨价6元或2元时，能使每天利润为640元；

(2)根据题意得：

W=(10+x−8)(200−20x)=−20x2+160x+400=−20(x−4)225.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，BC=CD，

∵BF⊥DF，

∴∠BFD=90°=∠BCD，

∴∠CBG=∠CDE，

在△BCG和△DCE中，∠CBG=∠CDEBC=CD∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG=DE；

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴点G是CD中点，

∴AB=CD=2CG，

∵AB/​/CD，

∴△CHG∽△AHB，

∴HGBH=CGAB=12，

∴HGBG=13；

(3)设CG=DG=a，则BC=2a，BG=5a，

∵∠BCG=∠DFG=90°，∠BGC=∠DGF，

∴△BCG∽△DFG，26.解：(1)由题意得：c=3−9−3b+c=0，

解得：b=−2c=3，

则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+3；

(2)存在，理由：

设点P(0,y)，

由点A、C、P的坐标得，AP2=9+