2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最小的数是(

)A.−1 B.2 C.0 D.−2.下列调查所采用的调查方式，不合适的是(

)A.检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查

B.了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查

C.了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查

D.了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查3.已知方程x+2y=6，下列选项中是此方程的解的是(

)A.x=1,y=2 B.x=4,y=1 C.x=−2,y=24.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到(

)A.a>b B.a>c C.c>b D.b>c5.如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是(

)A.同位角

B.内错角

C.同旁内角

D.邻补角6.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(

)A.3(y−2)=x2y−9=x B.3(y+2)=x2y+9=x C.3(y−2)=x2y+9=x7.如图，已知直线AB/​/CD，∠A=2∠B，若∠1=110°，则∠2的度数为(

)A.55°

B.45°

C.40°

D.35°8.已知关于x的不等式3x+mx>−4的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为(

)A.−12 B.−1 C.1 9.如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线.若a：b=5：2，b：t=4：1，则小路面积与绿地面积的比为(

)A.19

B.110

C.2910.如图，将1、2、3、2四个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，比如(3,2)表示的数为1，则(96,3)表示的数是A.1 B.2 C.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.说明命题“若a>b，则ac>bc”的假命题的一个反例的c的值可以是______．12.计算：−22+313.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点A(1.5,3.5)，则点B的坐标是______．

14.如图(1)，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图(2)．

(1)如图(1)，若∠DEF=72°，则∠AEG=______．

(2)如图(2)，若∠DEF=α，则∠GMN=______(用α的代数式表示)(注：三角形内角和等于180°)三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解方程组：2x−3y=53x−y=4．16.(本小题8分)

解不等式组3x−5>2(x−2)x−12≤4−x，并在数轴上表示此不等式组的解集．

17.(本小题8分)

已知2a−1的平方根是±3，a+b+1的立方根是3，试求b−a的平方根．18.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)将△ABC向上平移4个单位，再向左平移2个单位，得到Δ A1B1C1，请画出Δ A1B1C1；19.(本小题10分)

已知：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．

求证：AB/​/CD．20.(本小题10分)

阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x−1=3的解为x=2,2x−3<9−x5x+5≥2x−4的解集为−3≤x<4，x=2在−3≤x<4的范围内，所以2x−1=3是2x−3<9−x5x+5≥2x−4的“子方程”．

问题解决：

(1)若关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“子方程”，求k的取值范围；

(2)若方程2x+4=0,2x−13=−1都是关于x21.(本小题12分)

学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分.某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：

【收集数据】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224【整理数据】谷粒颗数175≤x<185185≤x<195195≤x<205205≤x<215215≤x<225频数a810b3【分析数据】

(1)表格中a=______，b=______；此调查中的样本容量为______；

(2)补充完整频数分布直方图；

(3)若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好？22.(本小题12分)

“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：备选体育用品足球篮球排球单价(元)806040(1)若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．

(2)若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．

(3)由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？23.(本小题14分)

如图，已知AB/​/CD.点G为AB、CD之间一点．

(1)如图1，当GE平分∠AEF，GF平分∠EFC.求证EG⊥FG；

(2)如图2，若∠AEP=49∠AEF，∠CFP=49∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，求∠M+∠N的度数；

(3)如图3，若点H是射线EB上一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论.(注：三角形内角和等于180°)参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.A

10.C

11.0

12.−6

13.(−3.5,1)

14.36°

360°−4α

15.解：2x−3y=5①3x−y=4②，

①−②×3，可得−7x=−7，

解得x=1，

把x=1代入①，解得y=−1，

∴原方程组的解是x=1y=−116.解：3x−5>2(x−2)①x−12≤4−x②

解不等式①得，

x>1，

解不等式②得，

x≤3，

在数轴上表示如下，

，

∴不等式组的解集为：1<x≤317.解：∵2a−1的平方根是±3，

∴2a−1=9，

解得a=5，

又∵a+b+1的立方根是3，

∴a+b+1=27，

解得b=21，

∴b−a=21−5=16，

∴b−a的平方根是±1618.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)△19.证明：∵EC⊥AF，

∴∠1+∠C=90°，

又∵∠2+∠C=90°，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠D，

∴∠2=∠D，

∴AB/​/CD．

20.解：(1)3x−6>4−x①x−1≥4x−10②，

解不等式①得：x>52，

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式组的解集为：52<x≤3，

2x−k=2，

解得：x=k+22，

∵方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“子方程”，

∴52<k+22≤3，

解得：3<k≤4；

(2)2x+4=0，

解得：x=−2，

2x−13=−1，

解得：x=−1，

x+5≥m①x+m<2m−3②，

解不等式①得：x≥m−5，

解不等式②得：x<m−3，

∴原不等式组的解集为：m−5≤x<m−3，

21.3

6

30

22.解：(1)设购买足球x个，排球y个，

依题意得：x+y=1480x+40y=760，

解得：x=5y=9．

答：购买足球5个，排球9个．

(2)设购买篮球b个，则购买足球b个，

依题意得：a+b+b=1440a+80b+60b=760−80，

解得：a=10b=2．

答：a的值为10．

(3)设再次购进篮球m个，则购进排球480−60m40=(12−32m)个，

依题意得：m≥212−32m≥2，

解得：2≤m≤203．

又∵m，(12−32m)均为正整数，

∴m可以为2，4，6，

∴共有3种补购方案，

方案1：补购2个篮球，923.(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°，

∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，

∴∠GEF=12∠AEF，∠EFG=12∠EFC，

∴∠GEF+∠GFE=12(∠AEF+∠EFC)=90°，

∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=90°，

∴EG⊥FG；

(2)解：∠M+∠N=120°，

证明：过点M作MH//AB，过点N作NK/​/CD，如图2所示：

∵AB/​/CD，

∴AB//MH//NK//CD，∠AEF+∠EFC=180°，

∴∠AEM=∠EMH，∠HMF=∠MFC，∠AEN=∠ENK，∠KNF