2023-2024学年天津市河北区高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市河北区高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=(

)A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6} D.{x∈R|−1≤x≤5}2.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a=log2π，b=log12π，c=π−2，则A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a4.函数f(x)=1+x21−A. B. C. D.5.若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为(

)A.0.1×0.93 B.C41×0.16.对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图(左图为甲，右图为乙)，下列结论不正确的是(

)A.甲、乙两组数据都呈线性相关 B.乙组数据的相关程度比甲强

C.乙组数据的相关系数r比甲大 D.乙组数据的相关系数r的绝对值更接近17.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C.若m8.课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量ξ表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为04C66CA.P(ξ≤1) B.P(ξ=1) C.P(ξ>1) D.P(ξ>2)9.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，则(AD+ABA.1 B.3 C.4 D.610.已知函数f(x)=sin(2x+π3).给出下列结论：

①f(x)的最小正周期为π；

②f(x)在[−π3,π12]上单调递增；

③把函数A.① B.①② C.②③ D.①②③二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.i是虚数单位，复数9+2i2+i=_____

12.下面是一个2×2列联表，则表中a、b处的值分别为______．yy总计xa2173x22527总计b4610013.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为______．14.学校有A，B两家餐厅，刘同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.刘同学第2天去A餐厅用餐的概率为______．15.已知函数f(x)=2,x>mx2+4x+2,x≤m的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD交于O，E是DD1的中点．

(Ⅰ)求证：BD1//平面17.(本小题10分)

已知cosα=223，α∈(−π2,0)．

(Ⅰ)求sin(α+π3)的值；

(18.(本小题10分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(sinA,b+c)，n=(sinC−sinB,a+b)，且m//n．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若c=7，△ABC的面积为19.(本小题12分)

袋中装有大小、形状、材质完全相同的小球，其中M个红球，N个黄球．

(Ⅰ)若M=2，N=3，现采用不放回摸球，每次摸1个小球，求在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率；

(Ⅱ)若M=4，现采用有放回摸球n次，每次摸1个小球，设摸到红球的次数为随机变量X，若E(X)=2，D(X)=43，求n和N的值；

(Ⅲ)若M=3，N=4，现从袋中摸出2个球，取到红球记1分，取到黄球记2分，记最后总得分为随机变量Y，求Y的分布列以及数学期望．参考答案1B

2A

3C

4B

5D

6C

7B

8A

9D

10B

114−i

1252、54

133140.7

15[−1,2)

16证明：(Ⅰ)连接EO，在正方体中，可知O为BD的中点，E是DD1的中点，

所以EO/​/BD1，

EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，

所以BD1//平面ACE；

(Ⅱ)正方体中可知B1D1⊥A1C1，AA1⊥平面A1C117解：(Ⅰ)由于cosα=223，α∈(−π2,0)，

则sinα=−1−89=−13，

则sin(α+π3)=sinαcosπ3+cosαsinπ3=−118解：(Ⅰ)由m=(sinA,b+c)，n=(sinC−sinB,a+b)，且m//n，

可得：(a+b)sinA−(b+c)(sinC−sinB)=0，

由正弦定理可得(a+b)a−(b+c)(c−b)=0，

整理得−ab=a2+b2−c2，

由余弦定理可得a2+b2−c2=2abcosC，

所以cosC=−12，又C∈(0,π)，所以C=2π3；

(Ⅱ)由C=2π319解：(Ⅰ)设事件A表示“第一次摸到红球”，事件B表示“第二次摸到黄球”，

则P(A)=25，P(AB)=13C21CA52=310，

所以P(B|A