广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试卷（满分为120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不能含能开得尽方的因数或因式”依次进行判断即可得．【详解】解：A、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；B、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；C、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；D、，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式．2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国在著名的数著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.5，10，13 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股数．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；B、1.5和2.5不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意；C、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；D、，故是勾股数，故本选项符合题意；故选：D．3.如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（）A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线间的距离．熟练掌握平行线间的距离是解题的关键．根据平行线间的距离定义判断作答即可．【详解】解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长，故选：B．4.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出，即可求解．【详解】解∶∵四边形为平行四边形，，∴，故选D．5.要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A.0 B.5 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解：二次根式要有意义，则，即，∵，∴x的值可以是5．故选：B．6.如图，直线，垂足为O，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点C，则的长为（

）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，由垂直的定义得到，根据勾股定理得到，得到，即可得到结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．7.如图，要使成为菱形，需要添加的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识．根据菱形的判定方法即可解决问题．【详解】解：根据对角线垂直的平行四边形是菱形，可知选项B正确，故选：B．8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是明确二次根式的运算法则．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：不能合并，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C．9.在勾股定理学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现了数形结合的思想．下列选项中的图形，不能证明勾股定理得是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的证明，根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项．【详解】解：A、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得，可以证明勾股定理，不符合题意；B、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得，可以证明勾股定理，不符合题意；C、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，不能证明勾股定理，符合题意；D、通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得，可以证明勾股定理，不符合题意；故选：C．10.如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形．若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用折叠的性质可证明四边形是矩形，得出，然后利用证明，得出，则，然后在中，利用勾股定理求解即可．【详解】解∶如图，由折叠过程可知：，，，，，，，，∴，同理，∴四边形是矩形，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理知，∴，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简：__________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________．【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.【解析】【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”.故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.13.如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．【答案】3【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得；【详解】由题可得△ABC是直角三角形，BO是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AO=CO=BO，∵，∴，∴点到目标物的距离是，故答案是．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，准确理解计算是解题的关键．14.计算的结果是______.【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的运算法则直接求解即可得到答案；【详解】解：原式，故答案为：1；【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练掌握：．15.2024年罗定市“东方明珠”杯迎春贺岁篮球赛圆满收官．这次比赛的成功举办，不仅为广大篮球爱好者提供了交流和学习的平台，也营造了浓厚的全民健身运动氛围．小明在某次投篮练习中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离米，头顶与地面的距离米，头顶与篮板点D处的距离米，则点D到地面的距离为____________米．【答案】2.2【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识，过A作于E，先证明四边形是矩形，得出米，米，然后在中，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：过A作于E，由题意知，，∴四边形是矩形，∴米，米，在中，米，∴米．故答案为：2.2．16.如图，正方形的边长为6，P为对角线上的一个动点，E是的中点，则的最小值为_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．连接，，则，，即的最小值是长度．【详解】解：连接，正方形的边长为6，，是的中点，，点、关于直线对称，，即是的最小值，，故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式加减混合运算，利用二次根式性质化简，先利用二次根式性质化简，再合并同类项即可．【详解】解：．18.如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．【详解】∵四边形是平行四边形，∴∵，∴，即．∴且．∴四边形是平行四边形19.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质．王奶奶家有一块长为m，宽为m的矩形田地用来种植蔬菜，求该矩形田地的面积．【答案】该矩形田地的面积为【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用，根据矩形面积公式等于长乘宽进行列式，代入数值，即可作答．【详解】解：答：该矩形田地的面积为20.如图，在中，于点D，，，．求的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是直角三角形中勾股定理的应用，利用勾股定理求对应边长是解题的关键．利用，可知，利用勾股定理求边长即可．【详解】解：∵，∴，在中，，在中，，∴．21.如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．根据菱形的性质及全等三角形的判定得出，，再结合菱形的性质即可得结论．【详解】证明：四边形菱形，，，，在与中，，．22.3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．【答案】该车符合安全标准，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理和它的逆定理，先在中,根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形即可．熟练掌握勾股定理和它的逆定理是解题的关键．【详解】在中，由勾股定理，得，∵，，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴该车符合安全标准．23.如图，菱形的对角线，相交于点，，，是的中点，点，在上，，．（1）求菱形的面积；（2）求证：四边形是矩形．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】【分析】（）根据菱形性质可得面积是对角线乘积的一半即可；（）根据菱形的性质可得，又，则为的中位线，证明四边形是平行四边形，由，得即可求证；本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，中位线定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】解：∵四边形菱形，∴，∴，，；【小问2详解】∵菱形的对角线，相交于点，∴，∵是的中点，∴，∴为的中位线，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴是矩形．24.阅读材料：两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．如：=．运用以上方法解决问题：已知，n＝．（1）化简m，n；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）进行分母有理化即可；（2）由，，可得，，根据，代值求解即可．【小问1详解】解：由题意知，；；【小问2详解】解：∵，，∴，，∴，∴的值为．【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的加法、乘法，完全平方公式的变形等知识．熟练掌握分母有理化，二次根式的加法、乘法，完全平方公式的变形是解题的关键．25.问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接．初步探究：（1）判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：（2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．拓展延伸：（3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由．【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）（1）中的结论不成立，理由见解析；（3）四边形是正方形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形