广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期教学质量监测七年级数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟、满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列计算中，结果是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．【详解】解：A、，结果正确，符合题意；B、，结果不是，故不符合题意；C、，结果不是，故不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如果一个角的余角是，那么这个角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余角的定义，根据余角得定义求解即可．【详解】解：根据题意得：，故这个角的度数是，故选：B.4.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A.垂直的定义 B.两点之间线段最短C.垂线段最短 D.两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．

故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能判定，符合题意；B、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定，不符合题意；C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；故选：D．6.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运用，根据对相应的运算法则将变形为是解决问题的关键．【详解】解：∵，，∴，故选：C．7.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物的高度10203040506070小车下滑的时间下列说法正确的是（）A.当时， B.随着h逐渐升高，t也逐渐变大C.h每增加，t减小 D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】D【解析】【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；C、h每增加，t减小值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．8.若的展开式中不包含项和项，则（）A.-4 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的求解、代数式求值，准确计算是解题的关键．根据多项式乘以多项式的方法展开，根据已知条件求出m，n，代入求解即可．【详解】解：，∵的展开式中不包含项和项，∴，解得，∴．故选：B．9.如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．【详解】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B．10.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【详解】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1；在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点睛】本题考查了分段函数的画法，运用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，直线与相交于点O，且，的度数为______．【答案】##150度【解析】【分析】根据题意，得，结合，得到，结合，计算即可．本题考查了对等角相等，邻补角的定义，熟练掌握对等角相等是解题的关键．【详解】根据题意，得，∵，∴，∵，∴,故答案为：．12.若，，则___________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式进行计算，即可得出答案．【详解】解：，，，，故答案为：513.如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，依据是______________．【答案】同角的余角相等【解析】【分析】根据三角板的性质得出，，即可得出结论．【详解】解：根据三角板的性质可得：，∵，，∴（同角的余角相等），故答案为：同角的余角相等．【点睛】本题主要考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角或等角的余角相等．14.计算：_____．【答案】【解析】【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．15.若多项式恰好是另一个整式的平方，则的值是__________．【答案】±6【解析】【分析】根据完全平方公式可得k2=36，即可求出k值.【详解】解：∵，∴k2=36,∴k=±6故答案为：±6.【点睛】本题考查完全平方公式的灵活应用，两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，就构成了完全平方式.16.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______．（结果用m，n表示）【答案】【解析】【分析】先分别求出用1、2、3、4个这样的图形拼出来的图形的总长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．本题考查了整式与图形的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．【详解】由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为，则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）1；（2）【解析】分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，乘方计算即可计算．（2）根据整式的乘除，化简计算即可．本题考查了整数指数幂，零指数幂，整式的乘除，乘方，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．【详解】（1）．（2）．18.先化简，再求值．，其中．【答案】2x-4y，-8【解析】【分析】根据整式的混合运算法则化简，再代入x，y，故可求解．【详解】===2x-4y把代入，原式=-4-4=-8．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则．19.如图，ABCD，CD交BF于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）（2）证明：DGBF．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）根据平行线的判定方法，证明∠CEF=∠CDG即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵∴∠B=∠CEF∵∠B=∠D∴∠CEF=∠D∴//【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型．20.如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴．【小问2详解】证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键21.为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：月用水量水费不超过5t每吨2.4元超过5t超过的部分按每吨4元收费（1）该市某户居民5月份用水xt（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．（2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？【答案】（1）（2）用了8吨水【解析】【分析】（1）根据按每吨元收费，按每吨4元收费即可得；（2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当时，的值即可得．【小问1详解】解：由题意得：，即．【小问2详解】解：因为，所以该户居民这个月用水量超过了5吨，由（1）已得：，当时，，解得，答：这个月这户居民用了8吨水．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键．22.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若，，求的值；（3）拓展应用：若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，结合面积计算公式解答即可．（2）根据（1）中的结论，，结合，，计算即可．（3）设，结合，得，，求的值即可．本题考查了完全平方公式的几何意义，完全平方公式的关系，及其应用，熟练掌握公式是解题的关键．【小问1详解】根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，故，故答案为：．【小问2详解】根据，变形，得，∵，，∴∴．【小问3详解】）设，∵，∴，，∵,∴,,故的值为．23.动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；（2）______，______，______；（3）当的面积为时，求点F的运动时间的值．【答案】（1）H的运动时间，的面积（2）4，14，10（3）或【解析】分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；（2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案；（3）分两种情况，由三角形面积可得出答案．【小问1详解】解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积，故答案为：H的运动时间，的面积；【小问2详解】∵动点H按从的路径匀速运动，由题意可知，点在上运动时的面积不变，∴，，则，∴，，故答案为：4，14，10；【小问3详解】当在上时，的面积为：，当的面积为时，可分两种情况：当在上时，，则，∴，当在上时，，则，∴，综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或．【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算．24.综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．

（1）在图1中，，求的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图