广东省江门市鹤山市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期阶段性自查八年级数学（考试时间：80分钟满分：100分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要秒．将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键．【详解】解：，故选∶A．2.如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答．【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．3.下列命题中，正确的命题的是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线相等的四边形是矩形【答案】C【解析】【分析】利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故原命题正确；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．4.下列各度数的角，不能借助一副三角尺画出的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查角的运算，一副三角尺上的度数为，，和，，，据此可求得答案．【详解】一副三角尺上的度数为，，和，，．A、，可以画出，该选项不符合题意；B、不可以画出，该选项符合题意；C、，可以画出，该选项不符合题意；D、，可以画出，该选项不符合题意．故选：B5.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体所以应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．6.若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（）A. B.± C. D.±【答案】A【解析】【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．7.一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（）．A.5与5.5之间 B.5.5与6之间 C.6与6.5之间 D.6.5与7之间【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为，可得；估算算术平方根的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，则解得：∵，且∴即故选：B【点睛】本题考查估计算术平方根的取值范围．注意计算的准确性．8.若3，，5分别是一个直角三角形的三边长，则的值是（）A.4 B. C.4或34 D.4或【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理，分边长为的边为直角边和斜边两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当边长为的边为直角边时，则：5为斜边，由勾股定理，得：；当边长为的边为斜边时，由勾股定理，得：；故选D．9.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A.3.4m B.5m C.4m D.5.5m【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则故，在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解题的关键．【详解】解：由题意可知，，设的长为，则∴直角中，又∵解得：故选：A．10.如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（）A. B.四边形是平行四边形C. D.【答案】C【解析】【分析】根据及平行四边形的性质证，进而证即可判断；【详解】解：∵∴∵点、分别、的中点，∴在和中，∵∴∴∵∴在和中，∵∴∴∴四边形是平行四边形∴∴故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及判定、三角形全等证明，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.如果代数式有意义，那么实数x取值范围_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式和分式的综合应用，熟练掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．根据二次根式和分式的意义即可得到结果．【详解】解：由题可得：，解之可得：，故答案为：．12.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度．【答案】72【解析】【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得．【详解】解：设正多边形的边数为，根据题意得：，解得：，∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为，∴正多边形的每一个外角为：．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是解题关键．13.象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标表示位置；根据题意建立平面直角坐标系，根据坐标系，即可求解．【详解】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示，∴“马”所在位置的坐标为,故答案为：．14.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和9，则b的面积为_____________．【答案】13【解析】【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，同角的余角相等等知识．证明出是解题关键．根据正方形的性质得出，，，，再根据同角的余角相等可得出，即可证，最后结合全等三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：如图，∵a，b，c都为正方形，a，c面积分别为4和9，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：13．15.如图，在一块长为50m，宽为30m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积是______．【答案】【解析】【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．【详解】因为小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，所以将小路左半部分的草地向右平移1m，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为（50−1)m，宽为30m的长方形，因此这块草地的绿地面积是，故答案为：【点睛】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，根据相应的运算法则计算即可．【详解】．17.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）本次被调查的学生人数为______，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为______度．（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数是多少？【答案】（1），（2）见解析（3）该校共有1200名学生，估计全校最喜爱篮球的人数是人【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图中圆心角度数、由样本估计总体、补全条形统计图．（1）先利用喜欢跳绳人数和所占的百分比求出本次被调查的学生人数，再求出喜爱足球的人数，从而得出喜欢跑步的人数，用乘以喜欢跑步的人数所占的百分比即可得出答案；（2）根据（1）中计算出的喜爱足球的人数以及喜欢跑步的人数，补全条形统计图即可；（3）用乘以喜欢篮球的人数所占的比例即可得出答案．【小问1详解】解：由题意得：本次被调查的学生人数为（人），喜爱足球的人数为：（人），喜欢跑步的人数为：（人），扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为，故答案为：，；【小问2详解】解：补全条形统计图如图所示：；【小问3详解】解：（人），该校共有1200名学生，估计全校最喜爱篮球的人数是人．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）18.数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？（1）嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______；（2）淇淇同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天，请你按照她的思路解答老师的问题．【答案】（1）甲工程队修建的米数，乙工程队修建的米数（2）甲工程队修建了天，乙工程队修建了天【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，（1）根据方程组中的等量关系结合题意，即可求解；（2）设甲队修建了p天，乙队修建了q天，根据题意，建立方程组，解方程组即可求解．【小问1详解】根据二元一次方程组可知：组中未知数x表示的是甲工程队修建的米数，未知数y表示的是乙工程队修建的米数，故答案为：甲工程队修建的米数，乙工程队修建的米数【小问2详解】根据题意得：，解得，．答：甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．19.农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．【答案】第一家商场该饰品的单价是10元．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用．设第一家商场该饰品的单价是元，则第二家商场该饰品的单价是元，根据用60元买该饰品，在第二家商场比在第一家商场少买2件，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设第一家商场该饰品的单价是元，则第二家商场该饰品的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一家商场该饰品的单价是10元．20.为了积极响应国家的防疫宣传，某镇政府采用了宣讲车进行宣传动员．如图，宣讲车在笔直公路的两个站点、来回宣传，点是一个村庄，村庄到、两站点的距离分别为600m、800m，且．宣讲车周围以内能听到广播宣传．（1）求的度数；（2）宣讲车宣传时，村庄是否能听到？为什么？【答案】（1）（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断出是直角三角形即可得出；（2）过点作于点E，求出，再与比较即可得出结论．【小问1详解】在中，∵∴是直角三角形，∴；【小问2详解】过点C作于点E，如图，由（1）知，是直角三角形，∴，∴∴宣讲车宣传时，村庄能听到【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．五、解答题（三）（本题12分）21.如图1，在四边形中，，，对角线，交于点，平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2、过点作交的延长线于点，连接，若，求菱形的周长．