冀教版九年级数学下册《第30章二次函数》单元检测试卷(有答案)可编辑

第页冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）才1.下列函数中是二次函数的是（）A.y=x+B.y=3(x-1C.y=(x+1D.y=

2.抛物线y=(1-m)x2-mx-A.-6或1B.-6C.2D.2或3

3.已知抛物线y=axA.a>0B.c<0C.x>0时，抛物线是上升的D.抛物线有最高点

4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：

①a<0；②c>0；③bA.1个B.2个C.3个D.4个

5.若抛物线y=x2-2x+c与yA.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点为(-1, 0)，(3, 0)

6.抛物线y=x2-mx-A.0B.1C.-1D.±1

7.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=B.y=3C.y=2x+1D.y=

8.已知二次函数y=a(x-m)2+k(a<0)经过点(0, 5)，(10, 8)A.2B.3C.5D.11

9.与抛物线y=-2x2+12x+16A.y=-2x2+12x-16C.y=-2x2-12x+16

10.已知二次函数y=a(x+1)2+cB.C.D.二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）11.把函数y=-2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移

12.若抛物线过点(1, 0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为________．（任写一个）

13.函数y=-3x2-5

14.实数x、y满足x2-2x-4y=5，记t=x-2y，则

15.一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则这条抛物

线的解析式是________（写一个即可）．

16.若抛物线y=(m-2)xm2

17.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.5t18.已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系式是________．三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）19.(8分)已知二次函数y=-x(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+h)(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标．(3)在直角坐标系中，画出它的图象．(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0．

20.(8分)在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题

小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个．

小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价的240%哟．

小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．(1)小华的问题解答：(2)小明的问题解答：

21.(10分)体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=-1单位：m)．请你根据所得的解析式，回答下列问题：(1)球在空中运行的最大高度为多少米；(2)如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+6x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23.(10分)已知二次函数y=-x(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3, 0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.(10分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4, -3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0, 2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当P点运动到A点处时，计算：PO=________，PH=________，由此发现，PO________PH（填“>”、“<”或“=”）；

②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想．答案1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.D11.y=-2(x-212.y=13.-5214.915.y=-16.-1y轴17.2018.y=100(1+x19.解：（1）y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9；

故它的顶点坐标为(2, 9)、对称轴为：x=2；(2)图象与x轴相交是y=0，则：

0=-(x-2)2+9，

解得x1=5，x2=-1，

∴这个二次函数的图象与；

4)-1<x<5时

y>0；x<-1或x>5时

y<0．20.解：(1)设定价为x元，利润为y元，由题意得，

y=(x-2)(500-x-30.1×10)

y=-100(x-5)2+900．

当y=800时，

-100(x-5)2+900=800，

解得：x=4或x=6，

∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，

∴x=4，

即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2)∵y=-100(x-5)2+900，

∴-100<0，

∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，

∵21.解：(1)由题意得：

y=-15x2+25x+3.3，

=-15(x2-2x)+3.3，

=-15(x-1)2+3.3+122.∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4，

∴顶点P(3, 4)，

令x=0得到y=-5，

∴C(0．-5)．令y=0，x2-6x+5=0，解得x=1或5，

∴A(1, 0)，B(5, 0)，

设直线PC的解析式为y=kx+b，则有b=-53k+b=4 ，

解得k=3b=-5

设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，

∵AD=23，

∴BE=43，

∴E(113, 0)或E'(193, 0)，

则直线PE的解析式为y=-6x+22，

∴Q(923.解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m>0

∴m>-1；(2)∵二次函数的图象过点A(3, 0)，

∴0=-9+6+m

∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B(0, 3)，

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴3k+b=0b=3，解得：k=-1b=3，

∴直线AB的解析式为：y=-x+3，

∵抛物线y=-x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=-x+324.解：(1)抛物线的解析式为y=ax2+c，

又∵抛物线经过点C(0, 8)和点B(16, 0)，

∴0=256a+8，a=-132．

∴抛物线的解析式为y=-132x2+8(-16≤x≤16)；(2)设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，

在Rt△OBD中，OB

EF=y=3.5米；

②在圆弧型中设