《信号与系统》-(中文电子课件) 第八章 离散系统的时域分析

第八章离散系统的时域分析授课教师：廖斌18.1引言离散信号与系统应用日益广泛，数字技术与生活工作关系愈来愈密切。以前是利用模拟系统来实现的，现在都改用数字系统来实现。如：数字电视、数码相机、数码摄像机、VCD---DVD等28.1引言离散时间系统的优点集成度高，因此在重量和体积方面显示其优越性；精度高(精度取决于位数);模拟元件精度低.可靠性好,抗干扰能力强；易消除噪声干扰；数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性离散时间系统的缺点离散信号在高速传输时实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由模拟转化为数字要牺牲带宽（用编码来实现数据量大）（而模拟量不需要）。38.1引言应用场景数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰，被数字系统（更多是模／数混合）所代替；在实际应用当中,连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控系统、数字通信系统。需要A/D、D/A转换。注意:

不能认为数字技术将取代一切连续时间系统的应用。

人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的是连续时间信号，需经A/D、D/A转换。 尤其当频率较高时，直接采用数字集成器件尚有一些困难，有时，用连续时间系统处理或许比较简便。48.2离散时间信号离散时间信号又称离散时间序列，它可以由连续时间信号等间隔抽样得到，或者本身就是随时间离散取值的变化量。它既可以采用代数表达式表示，也可以采用图形的方式，或者集合的方式进行表示。

图8-1离散时间序列离散时间信号的表示58.2离散时间信号图8-2离散时间序列类型(a)双边序列；(b)右边序列；(c)左边列；(d)有限长序列

68.2离散时间信号常用的基本序列1、单位脉冲序列

经过位移的单位脉冲序列：78.2离散时间信号8

8.2离散时间信号92、单位阶跃序列常用的基本序列

经过位移的单位阶跃序列：

7.2系统函数10

118.2离散时间信号3、矩形序列常用的基本序列

124、单位斜坡序列常用的基本序列8.2离散时间信号

135、实指数序列常用的基本序列8.2离散时间信号

图8-7实指数序列146、正弦序列常用的基本序列8.2离散时间信号

158.2离散时间信号

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8.2离散时间信号17例：

判断下列离散序列是否为周期信号(1)x1(k)=cos(kp/6)(2)x2(k)=cos(k/6)W0/2p

=1/12,其为有理数，所以离散序列x1(k)的周期N=12。W0/2p

=1/12p,1/12p是非有理数，所以离散序列x2(k)是非周期序列。8.2离散时间信号187、复指数序列常用的基本序列8.2离散时间信号

198.2离散时间信号

20序列的分解8.2离散时间信号

21序列的基本运算8.2离散时间信号1、序列的移位运算

22

8.2离散时间信号23序列的基本运算8.2离散时间信号1、序列的反转运算

24序列的基本运算8.2离散时间信号2、序列的尺度变换

25图8-14序列的尺度变换8.2离散时间信号26序列的基本运算8.2离散时间信号3、序列的相乘和相加

图8-15序列的加法和乘法运算27序列的加法和乘法运算框图，如图所示。8.2离散时间信号28序列的基本运算8.2离散时间信号4、序列的差分与求和

29

序列的基本运算8.2离散时间信号4、序列的差分与求和8.3离散序列的卷积30任意离散序列可表示为单位脉冲序列及其位移的线性组合。离散时间信号

8.3离散序列的卷积31序列卷积和定义

32

8.3离散序列的卷积

33序列卷积和的计算8.3离散序列的卷积计算序列卷积和的方法有很多，包括解析法、图解法和列表法。

（1）解析法当两个离散序列可以用代数表达式表示时，可以选择解析法计算两个序列的卷积。34

8.3离散序列的卷积35

图解法计算卷积和的步骤：（2）图解法：8.3离散序列的卷积36例：

计算y[k]=x[k]*h[k]。(a)k<0(b)0

k<2y[k]=0解：8.3离散序列的卷积378.3离散序列的卷积(c)2

k

3(d)3<

k

5例2

计算y[k]=x[k]*h[k]。解：38例2

计算y[k]=x[k]*h[k]。解：(e)5<

k8.3离散序列的卷积39综上可知：两个信号的卷积和，卷积和结果仍为一个信号。该信号的起点等于那两个信号起点之和，终点等于那两个信号的终点之和。例2

计算y[k]=x[k]*h[k]。解：8.3离散序列的卷积408.3离散序列的卷积（3）列表法

41

8.3离散序列的卷积42

8.3离散序列的卷积

利用列表法同样可以计算非因果的有限长序列的卷积和，只需注意卷积和序列结果的第一个非零值的序号为参与卷积的两个序列的第一个非零值序号之和。438.3离散序列的卷积序列卷积和的性质(1)交换律:

两序列卷积和的结果与卷积次序无关。(3)结合律:

(2)分配律:

(4)位移特性：

448.3离散序列的卷积(5)差分与求和特性：

差分特性求和特性

458.3离散序列的卷积

解：本题可以利用卷积和的位移性质，

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8.3离散序列的卷积

47

8.3离散序列的卷积488.4离散时间系统离散系统的定义

按离散时间系统的性能，可以划分为线性、非线性、时不变、时变等各种类型。本书主要讨论的是“线性时不变因果系统”。49在实际工程中进行信号处理时，需要将物理世界的连续时间信号量经过A/D环节采样变成数字信号，再经过离散时间系统运算处理，输出为数字信号，然后数字信号还需要再经过D/A环节转换成模拟信号，最后用于控制生产过程，如图所示。8.4离散时间系统50离散时间LTI系统

8.4离散时间系统常系数差分方程51(1)输出序列的第k个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。如果一个系统的第k个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。差分方程的特点8.4离散时间系统52

8.4离散时间系统53

8.4离散时间系统548.4离散时间系统系统框图表示

55【例8-9】某离散系统的系统框图如图所示，写出描述该系统的差分方程。8.4离散时间系统568.4离散时间系统离散系统分类无记忆系统和有记忆系统

2.线性和非线性系统

573.时变和非时变系统

如果输入序列的移位或延时，仅引起输出序列相应的移位和延时，则称该系统是时不变系统。即满足4.因果和非因果系统

5.稳定与不稳定系统

8.4离散时间系统588.5离散LTI系统的响应

598.5离散LTI系统的响应递推法差分方程的离散系统描述方式非常适合利用计算机求解进行迭代求解。这种方法概念清楚，运算方便，缺点是只能得到其数值解，不能直接给出一个完整的解析式作为解答(也称闭式解答)。

608.5离散LTI系统的响应时域经典求解与常系数微分方程的时域经典法类似，也可以利用齐次解与特解的方法求解差分方程。然后代入系统的初始条件求待定系数，从而得到系统的全解。

齐次方程如下：其特征方程为：

61单实数根表8-1不同类型特征根与对应的齐次解函数形式8.5离散LTI系统的响应表中所有待定系数由差分方程的初始条件决定。确定了特征方程的根，齐次解也就确定了。62特解的形式取决于激励信号的形式，其物理意义是激励信号引起的强迫响应，

8.5离散LTI系统的响应63

8.5离散LTI系统的响应648.5离散LTI系统的响应

658.5离散LTI系统的响应

668.6零输入响应和零状态响应完全响应=零输入响应+零状态响应根据离散LTI系统的线性特性，将系统响应看作是由初始状态与输入信号分别单独作用于系统而产生的响应之叠加。＋初始状态输入信号零状态响应零输入响应678.6零输入响应和零状态响应

68

8.6零输入响应和零状态响应

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8.6零输入响应和零状态响应

708.7系统的单位脉冲响应

（系统初始状态为零）

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8.7系统的单位脉冲响应728.8零状态响应的卷积和表示

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8.7系统的单位脉冲响应

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8.7系统的单位脉冲响应75

8.7系统的单位脉冲响应

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8.7系统的单位脉冲响应

778.8离散系统的稳定性和因果性单位脉冲响应与系统因果性若系统k0时刻的输出只和k0时刻及以前的输入信号有关，则称该系