《信号与系统》-(习题解答)

部分习题参考答案

1-11π5;2π2;3非周期信号;46;523π;625。

1-21非能量非功率信号;2能量信号;3功率信号;

4非能量非功率信号;5能量信号;6能量信号。

1-31对;2错;3错;4错;5错。

1-61f1t=εt+t-1εt-1-2t-2εt-2+t-3εt-3-εt-4;

2f2t=tεt-(t-1)εt-1-(t-3)εt-3+(t-4)εt-4;

3f3t=εt-2εt-1+2εt-2-εt-3;

4f4t=t+1εt+1-εt+1-(t-1)εt-1-εt-2。

1-716;

238;

3π;

458;

513;

6-1。

1-8-tεt+t-2εt-1+t-2εt-2-t-5εt-5-εt-6

1-91f1't=δt+εt-1-2εt-2+εt-3-δ(t-4)

2f2't=εt-εt-1-εt-3+εt-4;

3f3't=δt-2δt-1+2δt-2-δt-3;

4f4't=-δt+1+εt+1-εt-1-δt-2。

1-101直流分量：0.5,交流分量-0.5cos4t;2直流分量：2π,交流分量：cos2t-2π

1-1211-e-tεt-1-e2-tεt-2;

2te-tεt;

3t-1+e-tεt;

412cost+sint-e-tεt;

5sint+1εt+1+sint-1εt-1;

62etε-t+2e-2tεt。

1-131εt+3.5-εt+2.5+εt-2.5-εt-3.5;

2εt+6.5-εt+5.5+2εt+0.5-2εt-0.5+εt-5.5-εt-6.5;

3εt+1+2εt+εt-1。

1-1411-e-t+2εt+2+1-e-tεt-21-e-t-1εt-1

2-11非线性系统；2线性系统；3线性系统；4非线性系统。

2-21线性、时变、因果系统；2线性、时不变、因果系统；3非线性、时不变、因果系统；

4线性、时不变、非因果系统；5非线性、时变、因果系统；6线性、时变、非因果系统。

2-31非LTI系统；2LTI系统；3非LTI系统；4LTI系统。

2-412δt-2e-2t+e-tεt;

232-12e-2t-e-tεt;

3e-2t+e-tε(t)-e-2t-1+e-t-1εt-1。

2-56+7e-t-10e-2tε(t)

2-6sinπ2tεt-εt-2+cosπ2tεt-1-εt-3

2-71y''t+10y't+13yt=2et;

24y'''t+6y''t+6y't+yt=2e't

2-9y''t+5y't-6yt=4f't+2f(t)

3-11yt=32+12e-3t+12e-t-32e-2tεt;

2yt=1+2te-t+1εt;

3yt=e-2t34cos2t+32sin2t+14e-2tεt;

4yt=e-t-317e-4t+317cost+517sintεt。

3-21不存在跳变；

2存在跳变，y0+=2；

3存在跳变，y'0+=3；

4存在跳变，y'0+=-6,y0+=3；

3-31yzit=74e-t-34e-5tεt;yzst=15+14e-t-920e-5tεt;

yt=15+2e-t-65e-5tεt;其中自由响应分量为2e-t-65e-5tεt，

强迫响应分量为15εt；

2yzit=74e-t-34e-5tεt;yzst=e-2t-14e-t-34e-5tεt;

yt=e-2t+32e-t-32e-5tεt;其中自由响应分量为32e-t-32e-5tεt，

强迫响应分量为e-2tεt。

3-41yzit=e-t+85e-2t-35e0.5tεt;

2ht=310e0.5t-45e-2tεt+δt。

3-51ht=e-3tεt;

2ht=e-t2cos32t+3sin32tεt;

3ht=2e-2t-9e-3tεt+2δt;

4ht=e-2tεt;

5ht=2e-t-e-2tεt。

3-6yzst=6e-2t-2e-tεt

3-7yzst=-18+58e-2tεt+18-18e-2t+4εt-2

3-8a1i't+53it=13ut;

2i0-=25,i0+=25;

3it=45e-53t-25εt,稳态响应：-25εt，暂态响应：45e-53tεt。

b1i''t+72i't+3it=12u't+ut;

2i0-=23,i'0-=0,i0+=23,i'0+=-12;

3it=13e-32t+13εt,稳态响应：13εt，暂态响应：13e-32tεt。

3-9ht=52e-3t+12e-tεt

3-101ht=15e-t-e-6tεt;

2yzit=135e-t-35e-6tεt;yzst=15e-t+120e-6t-14e-2tεt;

3自由响应分量：145e-t-1120e-6tεt；强迫响应分量：-14e-2tεt;

4稳定系统。

3-11yzst=121-e-2tεt-121-e-2t+2εt-1-121-e-2t+4εt-2+e-2t+6εt-3

3-12aht=εt+e-2t+4εt-2

bh(t)=εt-2+e-2t+4εt-2

4-1an=1∞2ESanπ2cosnω0t;

bn=1∞2Enπ1-cosnπsinnω0t;

cE2sin2ω0t+4Eπ13cosω0t-15cos3ω0t-121cos5ω0t-⋯;

dE2-n=1∞Enπsinnω0t。

4-2ft=Α2+4Απ2sinπt-132sin3πt+152sin5πt+⋯

4-3ft=Eπ+E2cosω0t+43πcos2ω0t-415πcos4ω0t+435πcos6ω0t+⋯

4-4ft=92+52e-jarctan43ej2ω0t+52ejarctan43e-j2ω0t+e-jπ3ej3ω0t+ejπ3e-j3ω0t+14ej4ω0t+14e-j4ω0t

4-5112ejπ4ejπ3t+12e-jπ4e-jπ3t;

212e-jπ2ej3ω0t+12ejπ2e-j3ω0t+12ej4ω0t+12e-j4ω0tω0=π12;

312-14ej2t-14e-j2t;

414e-jπ2ej4t+14ejπ2e-j4t。

5非周期信号

4-6ft=2+6cost-π6+4cos2t-π4+4cos3t-π2

4-8直流分量；奇次谐波

4-1011jω+2;2ejω+5jω+3;3ejω+2-e-j2ω-4jω+2;421+ω2;

5jω+25-ω2+j4ω;61jω+52。

4-11112Fjω2e-j32ω;2jF'jω;3ej3ωF-jω;414Fjω+24e-j12ω+2;

5-Fjω-ωF'jω;6-je-j3ωF'-jω-e-j3ωF-jω。

4-121πG2ω;2G4πω;33π∆12πω-π∆4πω;412G4πω-4π+G4πω+4π。

4-13a4Sa2ω-Sa2ω2;b2Saω-e-jω-ejωjω;cT04SaωT04+π2+SaωT04-π2e-jT04ω

dSaω+π+Saω-π。

4-14112πejω0t;212δt-12πjtejω0t;314sgn-t;4te-2tεt;

5e-2t+1εt+1;6e-t;7-etε-t-e-2tεt;8e-2tsin4tεt。

4-15112δt+2+δt-2;2j2δt-2-δt+2;312g4t;

414g6t-g2t;52∆1t。

4-16aAω0πSaω0t+t0;b2Aπtsin2ω0t2。

4-17a2πSa2t+1πSat;bω0πSaω0t-ω02πSa2ω0t2;c14Saπt+12+Saπt-12;

dSatπ+2πSa2t2

4-191T2Sa2ωT42n=-∞∞πSa2nπ2δω-n2πT

4-2010.004s;20.002s;30.004s;40.001s。

4-211100HZ,0.01s;2200HZ,0.005s;3100HZ,0.01s;4150HZ,1/150s。

4-221

4-2317;24π;326π。

5-1Hjω=2jω+1jω2+3jω+2;ht=3e-2t-12e-tεt。

5-2aHjω=1LCjω2+RCjω+1;bHjω=R2LjωR1+R2Ljω+R1R2+R1R3+R2R3。

5-3Hjω=jω+3jω2+9jω+20;ht=2e-5t-e-4tεt;

y''t+9y't+20yt=f't+3ft。

5-4Hjω=G2ω+3+G2ω-3。

5-53cos2πt。

5-61sinπt;22πsinπt+32πcos3πt。

5-72cosπt。

5-8图形d。

5-912e-3t-2e-4tεt;256+12e-2t-43e-3tεt。

5-1012sint-1εt-1;22sint-1+cos2t-2εt-1;32e1-tεt-1。

5-111是，ht=2δt;2是，ht=3δt-πt0;3不是，ht=2ωcπSaωct-πt0;

4是，ht=-3δt-πt0。

5-1212sinπt+cos3πt;22cos3πt;33-cos2πt。

5-131-2πsin2πt-1πsin4πt。

5-14sint2πt。

5-152πSa2tcos500t

6-111s+4,Res>-4;2-1s+3,Res<-3;3e-3s+3s+3,Res>-3;

444-s2,-2<Res<2;5es-e-ss,Res>0;61s+1-1s-2,-1<Res<2;

7-2s2+4,Res<0;8-1s-1-1s+2,Res<-2。

6-211s2+1+ss2+4,Res>0;21-e-2ss,Res>0;32s+1s+1,Res>-1;

4s2+8ss2+16,Res>0;51s+22,Res>-2;61-e-sT-sTe-sTs2,Res>-∞;

7s1+e-sπs2+1,Res>-∞;82s+12+4,Res>-1。

6-311-e-sT,Res>0。

6-41ss+2,Res>-2;213e-23s,整个平面;

32s+33,Res>-3;4e-2s-4s+2,Res>-2。

6-512e12ss2+6s+8;22s+12+4-2s+22+4;

31s(s+1)(s+2);42(s+1)s+22(s+4);5s+3(s+1)2(s+2)2。

6-61f0+=2,f∞=14;

2f0+=1,f∞不存在;

3f0+=-8,f∞=0;

4f0+=2,f∞=34。

6-713e-2t-2e-7tεt;

272e-3t-12e-tεt;

32te-t+e-t-1εt;

4δt-2e-tcos2t-12e-tsin2tεt;

518+74e-2t-158e-4tεt;

61-e-2tcos3t+e-2tsin3tεt;

6-81e-t+2εt-2;

2t-1e-tεt;

3te-t+e-t-1εt;

4-4e-2t-1εt-1+2δt-1。

7-11y''t+4y't+3yt=f't+5ft;

2yzst=2e-t-3e-2t+e-3tεt。

7-2ft=1-12e-2tεt。

7-31Hs=s+4s2+5s+6;yzit=5e-2t-4e-3tεt;yzst=23-e-2t+13e-3tεt;

yt=23+4e-2t-113e-3tεt;

2Hs=3s+2s2+4s+4;yzit=-2e-2t-te-2tεt;yzst=12-12e-2t+2te-2tεt;

yt=12-52e-2t+te-2tεt;

3Hs=s-3s2+4s+3;yzit=12e-t-12e-3tεt;yzst=5e-2t-2e-t-3e-3tεt;

yt=5e-2t-32e-t-72e-3tεt;

4Hs=3s+1s2+4s+8;yzit=e-2t5cos2t+6.5sin2tεt;

yzst=-0.4e-tεt+e-2t0.4cos2t+1.7sin2tεt;

yt=-0.4e-tεt+e-2t5.4cos2t+8.2sin2tεt;

7-4it=1-te-tεt。

7-5yt=2sin22tεt。

7-6yt=e-t2cos2t-sin2tεt。

7-7yt=4e-4tεt。

7-812cos2t+15°;222sin2t;313010cos3t+7.9°+25sin2t-45°。

7-9yzst=4e-tcost+sintεt。

7-101Hs=s2s2+2s+1;ht=δt-2e-22tcos22tεt;

2稳定；Hjω=jω2jω2+2jω+1;稳态响应：-322sintεt。

7-111稳定；2临界稳定；3临界稳定；4稳定；5不稳定；6不稳定。

7-12ht=7e-3t-3e-2tεt;系统稳定。

7-14yzit=3e-t-2e-2tεt;yzst=e-t-e-2t+e-3tεt;yt=4e-t-3e-2t+e-3tεt。

7-15Hs=1-ss+1s+2;ht=2e-t-3e-2tεt。

7-16Hs=2s2-3s-4s2+5s+6。

7-18Hs=2s2+2+2βs+2;系统稳定的条件：β>-1。

8-2f1k=εk+2;

f2k=εk-1-εk-6;

f3k=-2δk+2+3δk+3δk-1+2δk-2+δk-3;

f4k=εk+3+εk-2εk-4。

8-31非周期信号21032446

8-5132-12∙13k-1εk-1;

24;

313∙2kε-k+13∙2-kεk-1;

43k-2-2k-2εk-3

8-6k+2εk+1-(k-3)ε(k-4)

8-711,2,3,11,10,10,122-3,1,7,7,9,5,-1,-1

8-8yk-1.5yk-1+0.5yk-2=0

8-9yk-2yk-1=f(k)

8-101yzik=2∙-1k-4∙-2kεk;

2yzik=2k+1-1kεk;

3yzik=-cosπ3k-33sinπ3kεk。

8-111hk=-2k-1εk-1;2hk=k+1-0.5kεk3hk=2∙12k-14kεk

4hk=-0.5∙2k+2∙3kεk-0.5δ(k)。

8-121hk=2δk-0.5kεk;2hk=-1+4∙3kε(k)。

8-131yzsk=141--3k+1εk;2yzsk=415∙2k-16∙-1k+910∙-3kεk

8-14yk=13∙2k+23∙-1k-12ε(k)

8-151hk=3∙12k-2∙13kεk;

2yzik=-12∙12k+13∙13kεk,yzsk=3-3∙12k+13kεk;

yk=3-72∙12k+43∙13kεk。

3暂态分量：-72∙12k+43∙13kεk;稳态分量：3εk。

8-16k+1εk-(k-4)ε(k-5)

8-171因果系统，当a<1时，系统是稳定系统；a≥1时，系统是不稳定系统；

2非因果系统，稳定系统。

8-18hk=-a3kεk+a4∙-a3k-1εk-1;当满足a<3时，系统是稳定的。

9-11z2+2z+2+z-1+3z-2+4z-3,0<z<∞;

2-2z2z-1,z<12;

3-5zz-23z-1,13<z<2;

419z2+13z+zz-3.3<z<∞;

5-3z3z-1+1+13z-1,0<z<13;

6-15z(z-4)(4z-1),14<z<4。

9-214z-12z-1,z>12;

26z2-7zz-23z-1,z>2

3zz+3,z>3;

4z2-12zz2-2z+1,z>1;

512z2+zz2+1,z>1。

9-311z(z-2),z>2;2zz-1-2z3z-1=z4-2z3z-1,z>1;

3-2(z+1)2,z>1;41(z-1)2,z>1;

52z(z-1)3,z>1;6z2(z+1)(z-1)3,z>1。

9-4111-z-2,z>1;

211+z-11-z-2,z>1。

9-51f0=1,f1=-16,f∞=0;

2f0=2,f1=73,f∞不存在。。

9-612,1,3,7,15,⋯;2⋯,78,34,12,2;3⋯,