2023年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学丘成桐少年班选拔初试数学真题（一）

2023年西工大附中丘成桐少年班选拔初试真题（一）(满分:120分时间:120分钟)一、填空题(每小题6分,共60分)1.(量率对应)甲、乙、丙、丁四人去买电视机,甲带的钱数是另外三人所带总钱数的一半,乙带的钱数是另外三人所带的钱总数的,丙带的钱是另外三人所带总钱数的,丁带910元,四人所带的总钱数是__________元。2.(行程问题)两人从甲地到乙地,同时出发,一人匀速3小时走完全程,另一人匀速4小时走完全程经过________小时,其中一人所剩路程是另一人所剩路程的2倍。3.(组合图形求面积)如图为直角梯形ABCD、四边形AEGF和四边形MBKN都是正方形,且AE=MBEP=KC=9,DF=PM=4.则ADPC的面积为______________。4.(分数的应用)今有桃95个,分给甲、乙两班学生吃,甲班分到的桃有是坏的,其他是好的,乙班分到的桃有是坏的,其他是好的,甲、乙两班分到的好桃共有_______个。5.(组合图形求面积)如图,ABCD是平行四边形,AD=8cm,AB=10cm,∠DAB=30°,高CH=4cm,弧BE,DF分别以AB,CD为半径,弧DM,BN分别以AD,CB为半径,阴影部分的面积为________。(钟表问题)如图,假设某星球的一天只有6小时,每小时36分钟,那么3点18分时,时针和分针所形成的锐角是_________度。7.(行程问题)甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地,甲载丙以25千米/时的速度驾车行进,而乙却以5千米/时的速度步行,过了一段时间后,丙下车改为以5千米/时的速度步行,而甲驾车以原速折回,将乙载上后一同前往B地,这样甲、乙、丙三人同时到达B地,此行程共用时为__________小时。8.(逻辑推理)已知A,B,C,D,E,F,G,H,I,K代表十个互不相同的大于0的自然数,要使下列等式成立,A最小是____________。B+C=AD+E=BE+F=CC+H=DH+I=EI+K=F(逻辑推理)10名选手参加象棋比赛,每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分,平一盘得0.5分,负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘都没输过,前两名的总分比第三名多10分,第四名与最后四名得分总和相等,则第三名得__________分。(行程问题)如图,A,8是一圆形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙两人分别从A,B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)。假设当乙跑完100米时,甲、乙两人第一次相遇,当甲差60米跑完一圈时,甲、乙两人第二次相遇。那么当甲、乙两人第十二次相遇时,甲跑完_______圈又________米。二、解答题(共60分)1.(逻辑推理)6个人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右相邻两个人告诉自己的数的平均数亮出来,如图所示。问:亮出数11的人原来心中想的数是多少?(10分)【奇数与偶数)黑板上写着1至2022共2022个自然数,每次允许擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,一直按此方式操作至黑板上只剩下一个自然数,求这个自然数的最大可能值和最小可能值。(10分)【平均数)从1到n共n个自然数中,擦去其中的某一个数后,余下的数字的平均值为48求擦去的数,并说明理由。(10分)(逻辑推理)如果一个自然数的各位数字能够分成两组,使得每组中的数字之和相等,则称这个数为“好数”。例如51251是“好数”,因为5+1+1=2+5。(15分)(1)求出最小的自然数,使得它本身以及与其相邻的下一个自然数都是“好数”;(8分)(2)是否存在3个连续的自然数均为“好数”?(7分)5.(行程问题)李刚骑自行车从甲地到乙地,要先骑一段上坡路,再骑一段平坦路,他到乙地后,立即返回甲地,来回共用了3小时。李刚在平坦路比上坡路每小时多骑6千米,下坡路比平坦路每小时多骑3千米。还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米,第2小时骑