山西省临汾市曲沃县多校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末试题八年级数学（满分120分，练习时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．分式有意义的条件是（）A． B．C．或 D．且2．有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线互相垂直的四边形是正方形；③两条对角线相等的四边形是菱形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．反比例函数在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于C．与y轴交于（ D．y随x的增大而减小5．分式方程的解为（）A． B． C．无解 D．6．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（）A． B． C． D．7．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点2处，点D落在AB边上的点E处，若，则∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地。已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米时。结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米时。由题意列出方程。其中正确的是（）A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线卡是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点AP、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知，，，则式子______．12．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中______的成绩更稳定．13．如图是一个风车图案，它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成，以正方形的中心为原点O，对角线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，其中一个平行四边形叶片的顶点A，B的坐标分别为，，则点D的坐标为______．14．如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，点B在x轴上，且满足．若△AOB的面积为4；则______．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动-一个单位，得到点，，，，…那么点（n为自然数）的坐标为______（用n表示）．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）下面是小华解分式方程的过程，请你认其阅读并完成相应的任务。解：原方程可变形为，………………第1步去分母，得，…………第2步解，得，…………第3步检验：将代入，，所以，是原方程的解．…………第4步任务：①上述解答过程中第1步变形逆用了______（填运算律）；②上述解答过程中，从第______步开始出错，请你将这步改正为______________________________；③写出解原方程的正确结果：______．17．（本题7分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，点E是AC延长线．上的一点，连接BE，DE，且．求证：四边形ABCD是菱形。18．（本题8分）2024年2月2日，“我们的节日·春节——平遥中国年”在古城平遥启动，活动以“龙腾新时代，活力中国年”为主题，从2月2日开始到2月25日持续24天．在此期间，古城游客暴增，平遥特色工艺品推光漆器备受欢迎．某旅行团购买A种漆器的总价为20000元，购买B种漆器的总价为12000元，其中购买A种漆器的数量比B种多5件．已知A种漆器的单价比B种单价贵。求B种漆器每件的价格．19．（本题8分）社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展．某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新．为开发--种新的风味醋，醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行实验，每种方案各设置100个实验样品．经过一段时间后，研发组从两组实验样品中各随机抽取20个作为样本，对每个样本的指标进行综合评分（满分100，单位：分），并对相关数据进行整理和分析（用x表示综合评分，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E．．注：90分及以上为优等）【数据收集与整理】甲方案20个59，86，77，87．78，73，79，69，84，91．85，91，64，85，59，78．64，70．75，86．乙方案20个样本的综合评分A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：72，73，76，79．79．甲方案样本综合评分统计A．2乙方案样本综合评分统计B．3C．7D．6E．a【数据分析】样本综合评分情况分析平均数中位数方差优等率甲方案777897.810%乙方案77b86.5c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述材料中空缺的数据：______，______，______；（2）经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合理吗？请结合“数据分析”中的四种数据说明理由；（3）研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的实验样品进行第二阶段的指标分析，请估计第二阶段指标分析的实验样品共约有多少个？20．（本题8分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止前行．已知P，Q两地相距200km，设乙行驶的时间为1（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t的函数关系图象如图所示．根据图象，请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙晚出发______h，图中线段BC所在直线的函数解析式为______；（2）分别求出甲、乙的速度；（3）当甲、乙两人相距32km时，求t的值．21．（本题10分）阅读与思考下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题；如图I，给定不在同一直线上的三个点A，B，C，如何利用无刻度的直尺和圆规在点B，C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？下面是我的解题步骤：如图2，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧；第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D；第三步：作直线AD，则点B和点C到直线AD的距离相等．下而是部分证明过程：证明：如图3，连接BD，CD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，连接BC交AD于点O．由作图可知，，四边形ABDC是平行四边形，（依据1）．（依据2）于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．任务：（1）填空：材料中的“依据1”是指______________________________________________________；“依据2”是指______________________________________________________________________。（2）请将小明的证明过程补充完整．（3）尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM，使得点B和点C到直线AM的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）22．（本题12分）综合与探究．在菱形ABCD中，，点E和点F分别是射线BA和射线AD上的点（不与B，A重合），且．（1）问题初见如图①，当点E和点F分别在线段BA和线段AD上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间的数量关系是______；（2）深入探究如图②，当点E和点F分别在线段BA和线段AD的延长线上（不与端点重合）时，线段BC，BE，DF之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）拓展应用在（2）的条件下，若BC⊥CE，且，则______．23．（本题12分）综合与实践如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将ABCD放置在平面直角坐标系中，点D的坐标为，直线经过点C，交x轴于点E．（1）求点C的坐标和m的值；（2）若点是线段OB上的动点（点P不与点O，B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于点M，交CE于点N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；（3）若点是y轴正半轴上的一个动点，当t为何值时，△CDP是等腰三角形？八年级数学答案：华师大题号12345678910选项CABCCCBDAB二、11． 12．甲 13．． 14． 15．三、16．（1）解：原式．（2）①乘法分配律②2，．③17．证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，．，OE⊥BD，即AC⊥BD．四边形ABCD是平行四边形．ABED是菱形．18．解：设B种漆器每件的价格为x元根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解且符合题意答：B种漆器每件的价格为600元19．解：（1）27915%（2）合理．理由：根据统计表提供的信息，甲、乙两个方案的平均分相同，但是其他统计量不同．从优等率看，乙方案为15%，甲方案为10%，乙方案中优等实验样品的数量高于甲方案中优等实验样品的数量，乙方案优于甲方案；从中位数看，乙方案的中位数为79分，甲方案的为78分，说明乙方案试验样品综合评分的中位数高于甲方案的，乙方案优于甲方案；从方差看，乙方案样本方差小于甲方案样本方差，说明乙方案样实验样品的表现更为稳定综上所述，乙方案优于甲方案（3）（个）．答：第二阶段要分析的试验样品共约25个20．解：（1）1（2）由图象可知，（km/h）．因为经过甲、乙两人相遇，所以，即，解得．答：甲的速度为40km/h，乙的速度为25km/h．（3）由图象可知，甲、乙两人相距32km时分别在图象的BC段和CD段．①在图象的BC段时，令，得，解得．②在图象的CD段时，．答：当甲、乙两人相距32km时，1的值为4.8或6.72．21．解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分（2）CF⊥AD，．又，．．（3）如答图所示即为所求（答案不唯一）．22．（1）．（2）．理由如下：如图，连结AC；四边形ABCD为菱形，，，，△ABC和△ACD为等边三角形，，，又，，在△EAC和△FDC中，，，，又，．（3）．23．（1）直线与