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文档简介
甘肃省金昌市2023-2024学年中考五模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,等腰直角三角形位于第一象限,,直角顶点在直线上,其中点的横坐标为,且两条直角边,分别平行于轴、轴,若反比例函数的图象与有交点,则的取值范围是().A. B. C. D.2.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.60583.下面运算结果为的是A. B. C. D.4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2与y轴交于(0,-2),下列结论:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且−2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为A.1或−2B.−2或2C.2D.16.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.7.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是()A.60° B.65° C.55° D.50°8.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l9.近似数精确到()A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位10.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为A.675×102 B.67.5×102 C.6.75×104 D.6.75×105二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)12.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数为_______.13.如图,两个三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=_____.14.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数图象上的概率是.15.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.16.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5,圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交,那么d的取值范围是_________.17.竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,若小球经过秒落地,则小球在上抛的过程中,第____秒时离地面最高.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一位运动员推铅球,铅球运行时离地面的高度(米)是关于运行时间(秒)的二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为米;铅球出手后,经过4秒到达离地面3米的高度,经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系.(Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式,需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知,该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________;(Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围.19.(5分)如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.20.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作⊙O的切线交AB于点F.(1)求证:EF⊥AB;(2)若AC=16,⊙O的半径是5,求EF的长.21.(10分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.(1)求证:AE=AF;(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.23.(12分)讲授“轴对称”时,八年级教师设计了如下:四种教学方法:①教师讲,学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸,观察发现规律,然后画图为调查教学效果,八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷,统计如图(1)请将条形统计图补充完整;(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是;(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种?选择这种教学方法的约有多少人?24.(14分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,1),△ABC为等腰直角三角形,E为BC的中点,由中点坐标公式求E点坐标,当双曲线与△ABC有唯一交点时,这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.解:∵,..又∵过点,交于点,∴,∴,∴.故选D.2、D【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个〇(n为正整数),观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=1.故选:D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律3、B【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.【详解】.,此选项不符合题意;.,此选项符合题意;.,此选项不符合题意;.,此选项不符合题意;故选:.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.4、A【解析】
如图,且图像与y轴交于点,可知该抛物线的开口向下,即,①当时,故①错误.②由图像可知,当时,∴∴故②错误.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③错误;④∵,,又∵,∴.故④正确.故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.5、D【解析】
先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a.【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),∴对称轴是直线x=-2a2a∵当x≥2时,y随x的增大而增大,∴a>0,∵-2≤x≤1时,y的最大值为9,∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a-6=0,∴a=1,或a=-2(不合题意舍去).故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a),对称轴直线x=-b2a,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<-b2a时,y随x的增大而减小;x>-b2a时,y随x的增大而增大;x=-b2a时,y取得最小值4ac-b24a6、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.7、A【解析】试题分析:根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故选A.考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.8、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.9、C【解析】
根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选C.考点:近似数和有效数字10、C【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位,从而67500=6.75×104,故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.12、65°【解析】因为AB∥CD,所以∠BEF=180°-∠1=130°,因为EG平分∠BEF,所以∠BEG=65°,因为AB∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.13、1【解析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.【详解】∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得:BD=1.故答案为1.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.14、.【解析】试题分析:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数图象上的概率是:=.故答案为.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;列表法与树状图法.15、【解析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.16、3<d<7【解析】
若两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:相交,则R-r<d<R+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围.【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为相交,∴圆心距O1O2的取值范围为5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案为:3<d<7.【点睛】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.17、.【解析】
首先根据题意得出m的值,进而求出t=﹣的值即可求得答案.【详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,小球经过秒落地,∴t=时,h=0,则0=﹣2×()2+m+,解得:m=,当t=﹣=﹣时,h最大,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的应用,正确得出m的值是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(0,),(4,3)【解析】试题分析:(Ⅰ)根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标;(Ⅱ)利用待定系数法求解可得.试题解析:解:(Ⅰ)由题意知,该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,)、(4,3)、(1,0).故答案为:(0,)、(4,3)、(1,0).(Ⅱ)设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将(Ⅰ)三点坐标代入,得:,解得:,所以所求抛物线解析式为y=﹣x2+x+,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒,所以自变量的取值范围为0≤x≤1.19、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OC,欲证明PC是⊙O的切线,只要证明PC⊥OC即可;(2)延长PO交圆于G点,由切割线定理求出PG即可解决问题.试题解析:(1)如图,连接OC,∵PD⊥AB,∴∠ADE=90°,∵∠ECP=∠AED,又∵∠EAD=∠ACO,∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,∴PC⊥OC,∴PC是⊙O切线;(2)延长PO交圆于G点,∵PF×PG=PC考点:切线的判定;切割线定理.20、(1)证明见解析;(2)4.8.【解析】
(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA,即可得∠A=∠OEC,由同位角相等,两直线平行即可判定OE∥AB,又因EF是⊙O的切线,根据切线的性质可得EF⊥OE,由此即可证得EF⊥AB;(2)连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得,∠BEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在Rt△BEC中,根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积,根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF,由此即可求得EF=4.8.【详解】(1)证明:连结OE.∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCA,∵AB=CB,∴∠A=∠OCA,∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB,∵EF是⊙O的切线,∴EF⊥OE,∴EF⊥AB.(2)连结BE.∵BC是⊙O的直径,∴∠BEC=90°,又AB=CB,AC=16,∴AE=EC=AC=8,∵AB=CB=2BO=10,∴BE=,又△ABE的面积=△BEC的面积,即8×6=10×EF,∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点,熟练运算这些知识是解决问题的关键.21、解:(1)AF与圆O的相切.理由为:如图,连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF为圆O的切线,即AF与⊙O的位置关系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】试题分析:(1)连接OC,先证出∠3=∠2,由SAS证明△OAF≌△OCF,得对应角相等∠OAF=∠OCF,再根据切线的性质得出∠OCF=90°,证出∠OAF=90°,即可得出结论;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.试题解析:(1)连接OC,如图所示:∵AB是⊙O直径,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF和△OCF中,,∴△OAF≌△OCF(SAS),∴∠OAF=∠OCF,∵PC是⊙O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA⊥OA,∴AF是⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为4,AF=3,∠OAF=90°,∴OF==1∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AC=2AE,△OAF的面积=AF•OA=OF•AE,∴3×4=1×AE,解得:AE=,∴AC=2AE=.考点:1.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.相似三角形的判定与性质.22、(1)证明见解析;(2)1.【解析】
(1)根据切线的性质和平行线的性质解答即可;(2)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】(1)连接OD,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵直线BC为⊙O的切线,∴OD⊥BC.∴∠ODB=90°.∵∠ACB=90°,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠F.∴∠OED=∠F.∴AE=AF;(2)连接AD,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∵AE=AF,∴DF=DE=3,∵∠ACB=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠CDF+∠F=90°,∴∠DAF=∠CD
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