山西省运城市盐湖区2021-2022学年八下期末质量监测数学试题（原卷版）

2021——2022学年度第二学期期末质量监测初二数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.检测结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答题卡上该题目的选项涂黑）1.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B.C D.2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如果，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.4.如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.不变 D.缩小为原来的5.如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. B. C. D.6.中考·激励卡中有一个多边形卡片，它的每一个内角都是，那么这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A.2 B.C.1 D.8.小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做个，则可列方程得（）A. B. C. D.9.若不等式组的解为，则值为（）A. B. C. D.10.2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，，，李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点的位置，连接，则的长为（）A. B. C. D.15二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：________．12.如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．13.在实数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则的解为________．14.如图，在中，AD是的角平分线，于E，F、G分别是边AB、AC上的点，连接DF、DG，且，和的面积分别为50和15，则的面积为________．15.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．三、解答题（本题8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）①解不等式组，并写出它的非负整数解；②解方程；（2）先化简，然后a在、1、2三个数中任选一个合适数代入求值．17.已知：如图A、C是▱DEBF对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．18.智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是，，．（1）操作与实践：步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）应用与求解：①智慧组成员将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标________．②在轴上有一点，智慧组成员要求使得的值最小，请直接写出点的坐标________．19.【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”．例如与，解：，，是的“关联分式”．（1）【解决问题】已知分式，则，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．（2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：解：设的“关联分式”为B，则，，．请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．（3）【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________．20.如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，连接DE，且BD是的角平分线．求证：．21.为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，买1台A型机器比购买1台B型机器多花10万元，并且花费300万元购买A型机器和花费100万元购买B型机器的数量相等．（1）求购买一台A型机器和一台B型机器各需多少万元？（2）医院准备购买A、B型两种机器具80台，若购买A，B型机器的总费用不高于1050万元，那么最多购买A型机器多少台？22.请阅读下列材料，完成相应的任务：无刻度直尺作图：“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．如图1，已知点P是线段AB的中点，分别以PA、PB为边在AB的同侧作与，其中，，．求作：线段PC的中点E．按照常规思路，用尺规作线段PC的垂直平分线，垂足即为PC的中点．仔细分析图形，你会发现，只用无刻度的直尺连接线段AD，AD与CP交点E即为PC的中点（如图2）．证明：连接CD．，（依据1），，，同理，．……（1）【任务1】写出上述证明过程中依据1的内容：________．（2）【任务2】请补全证明过程．（3）【任务3】如图，在平行四边ABCD中，点E是CD边的中点．求作：，使的面积与平行四边ABCD的面积相等．（要求：利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．）23.【综合探究】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为，且．（1）点C的坐标为________；平行四边形OABC的对称中心的坐标为________．（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点