期末选填压轴题专项复习-一次方程组

《一次方程组》选填压轴题1．（2019春·湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：22．（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）咖啡A与咖啡B以之比（以质量计）混合，A的原价为50元/kg，B的原价为40元/kg．若A的价格增加，而B的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则等于（

）A． B． C． D．3．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（2019春·四川攀枝花·七年级校考期中）若方程组无解，则a=_________5．（2018·四川资阳·七年级统考期末）已知关于x、y的方程组，其中，有以下结论：当时，x、y的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中所有正确的结论有______填序号6．（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元；若购买甲4件、乙10件、丙1件只需84元，则购买甲、乙、丙各一件共需__________元．7．（2022春·四川广元·七年级校联考期末）若方程组的解是，则方程组的解是_____．8．（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm；9．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）若m1，m2，…，m2021是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2021=1530，(m1-1)2+(m2-1)2+…+(m2021-1)2=1525，则在m1，m2，…，m2021中，取值为2的个数为_________．10．（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．

参考答案1．【答案】C【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．【详解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．2．【答案】C【分析】根据题意首先求得原咖啡的价格；如果A的价格增加10%，B的价格减少15%，此时咖啡的价格再根据混合咖啡的价格保持不变，即原咖啡的价格＝此时咖啡的价格．即可求得x：y的值．【详解】解：根据题意得化简得50x+40y＝55x+34y∴x：y＝6：5故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是明白元咖啡的价格计算方法与调整A、B价格后混合咖啡价格的计算方法，列出等式方程．3．【答案】A【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【答案】-6【分析】把第二个方程整理得到y＝2x−1，然后利用代入消元法消掉未知数y得到关于x的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．【详解】解：，由②得，y＝2x−1③，③代入①得，ax＋3（2x−1）＝9，即（a＋6）x＝12，∵方程组无解，∴a＋6＝0，∴a＝−6．故答案为：−6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．5．【答案】①②③【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组，得，，，，当时，，，x，y的值互为相反数，结论正确；当时，，，方程两边相等，结论正确；当时，，解得，且，，，结论正确，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．6．【答案】21【分析】设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意，得，计算的值即可．【详解】设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意，得，②-①得，∴，∴∴，故答案为：21．【点睛】本题考查了方程组的应用，整体法解方程组，熟练掌握整体思想求解是解题的关键．7．【答案】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都乘以5，通过换元替代的方法来解决．【详解】解：将方程组的两个方程都乘以5得：，∵方程组的解是，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题是考查了解二元一次方程组，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．8．【答案】75【分析】设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【详解】解：设桌子的高度为hcm，长方体木块的长为xcm，长方体木块的宽为ycm，由第一个图形可得：h−y＋x＝80，由第二个图形可得：h−x＋y＝70，两个方程相加得：（h−y＋x）＋（h−x＋y）＝150，解得：h＝75．即桌子的高度为75cm．故答案为：75．【点睛】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．9．【答案】517【分析】设0有a个，1有b个，2有c个，由（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，可得，由m1+m2+…+m2021=1530，可得，再由数字总个数为2021，即可列出方程求解．【详解】解：设0有a个，1有b个，2有c个，∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2021-1）2=1525，∵m1，m2，…，m2021是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（1-1）2=0，（0-1）2=1，（2-1）2=1，∴∵m1+m2+…+m2021=1530，∴，∴，解得，故取值为2的个数为517个，故答案为：517．【点睛】此题考查了三元一次方程的应用，有理数的乘方和有理数的加法运算，解题的关键在于能够找到等量关系列出方程求解．10．【答案】【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y