四川省巴中市巴州区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

巴中市巴州区2022年春七年级期中学业质量监测数学试题（北师版）（满分150分120分钟完卷）一．选择题（每小题4分，共40分）1.计算a2•a5的结果是（）A.a10 B.a7 C.a3 D.a8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.【详解】解：a2•a5=a7故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.2.计算a•a5﹣（﹣2a3）2的结果为（）A.﹣3a6 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.a6﹣2a5【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法根法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则，即可解答．【详解】解：a•a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4a6＝﹣3a6．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法根法则，积的乘方运算法则，灵活运用各运算法则是解决本题的关键．3.如图，已知，于E，交于F，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行线性质得出同位角相等，再由角的互余关系求出即可．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4.若一个角的余角为，则它的补角的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据余角的含义求解这个角，再求解这个角的补角即可．【详解】解：∵一个角的余角为，∴这个角为：，∴这个角的补角是，故选C．【点睛】本题考查的是与余角，补角有关的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键．5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数是（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可判断（1），（2）,（4），由平角的定义可判断（3），逐一进行解答即可．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=，故（1）（2）（4）正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=，故（3）正确；综上所述，正确的个数是4．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．6.下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（）A.把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩D.火车运行的铁轨永远不会相交【答案】C【解析】【分析】根据“垂线段最短”进行判定即可．【详解】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；B、把弯曲公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”，故此选项不符合题意；C、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩，利用的是“垂线段最短”，故此选项符合题意；D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用的是两直线平行，没有交点，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的定义，两点确定一条直线，“两点之间，线段最短”，正确把握定义及性质是解题关键．7.下列计算不正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用积的乘方和平方差公式、完全平方公式逐个计算，即可解答.【详解】A.，正确；B，故B选项错误；C.，正确；D.，正确；故选B【点睛】本题考查积的乘方和平方差公式、完全平方公式在计算中的应用，熟练掌握各个知识点是解题关键.8.如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，根据据两直线平行，内错角相等，可求出的度数，从而由可求得出的度数，再由，根据两直线平行，同旁内角互补，求得的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；（4）作，∠DEF即为所求作的角．A.●表示点E B.◎表示PQ C.⊙表示OQ D.表示射线EF【答案】D【解析】【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，●表示点O，故选项A不正确；◎表示OP或OQ，故选项B不正确；⊙表示PQ，故选项C不正确；表示射线EF，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，从而完成求解．10.下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A.③④①② B.②①③④ C.①④②③ D.③①④②【答案】A【解析】【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．二．填空题（每小题4分，共20分）11.据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm，这个数字用科学记数法表示为________．【答案】1.35×10－6【解析】【分析】根据用科学记数法表示绝对值较小的数的方法解答即可解．【详解】解：0.00000135=1.35×10－6，

故答案为：1.35×10－6．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.计算：__________．【答案】-0.25【解析】【分析】直接利用积的乘方的逆运算计算即可.【详解】解：===-0.25.故答案为.【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是理解并灵活运用积的乘方法则.13.若x2＋mx＋121是一个完全平方公式，则m＝________．【答案】±22【解析】【分析】利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2、(a−b)2=a2−2ab+b2计算即可．【详解】解：∵x2+mx+121是一个完全平方公式形式，∴x2+mx+121=(x±11)2=x2±22x+121，∴m=±22．故答案为：±22．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）……（2）……利算用以上规律计算：______【答案】【解析】【分析】根据（1）得，根据（2）可得，结合公式计算即可．【详解】解：∵，，，，…∴，∵，，，，…∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数运算的规律题，有理数混合运算法则，根据已知的运算发现规律并运用规律解答是解题的关键．15.如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是______．A12345B25101726【答案】【解析】【分析】根据表格中的五组数据归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由表格可知，当输入的数是1时，输出的数是，当输入的数是2时，输出的数是，当输入的数是3时，输出的数是，当输入的数是4时，输出的数是，当输入的数是5时，输出的数是，归纳类推得：当输入的数是时，则输出的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三．解答题（共90分）16.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可；（2）先计算积的乘方运算，再按照单项式乘以单项式的法则进行计算，把最后的结果利用科学记数法的形式表示；（3）把原式变形，利用平方差公式进行简便运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，平方差公式的应用，科学记数法的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键．17.化简：（1）（2）（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式的除法运算，最后计算单项式的乘法运算即可；（2）把多项式中的每一项分别除以单项式即可；（3）先按照完全平方公式与平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，多项式除以单项式，单项式的乘法，完全平方公式与平方差公式的应用，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中，.【答案】-3.【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可．【详解】原式=2xy-1当，时，原式=-3．【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键．19.慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分．（2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．【答案】（1）3600，20；（2）休息前65米/分，休息后55米/分（3）1100米【解析】【分析】根据图象获取信息：（1）甜甜到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求慧慧到达缆车终点的时间，计算甜甜行走路程，求离缆车终点的路程．【详解】解：（1）根据图象知：甜甜行走的总路程是3600米，她途中休息了20分钟．故答案为3600，20；（2）甜甜休息前的速度为：（米/分），甜甜休息后的速度为：（米/分）；（3）慧慧所用时间：（分），甜甜比慧慧迟到80﹣50﹣10＝20（分），∴慧慧到达终点时，甜甜离缆车终点的路程为米【点睛】此题考查函数及其图象应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．20.探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：解：∵DE∥BC()∴∠DEF＝()∵EF∥AB∴＝∠ABC()∴∠DEF＝∠ABC()∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为(用含β的代数式表示)．【答案】探究：见解析；应用：见解析.【解析】【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案为已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．应用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，故答案为180°﹣β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21.如图，在中，，是的平分线，，求的度数．【答案】【解析】【分析】首先运用平行线的性质求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，然后继续运用平行线的性质求得．【详解】证明：∵且，∴；，∵是的平分线，∴，∴．【点睛】本题考查的是运用了平行线的性质以及角平分线的概念，比较简单，掌握“两直线平行，同位角相等，内错角相等”是解本题的关键．22.阅读下列材料，解决相应问题：“友好数对”已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如，所以43和68与34和86都是“友好数对”．（1）36和84“友好数对”．（填“是”或“不是”）（2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为和．因为它们是友好数对，所以．即a，b，c，d的等量关系为：．（3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同．B．若有一个两位数，十位数字为，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．【答案】（1）是（2），，，（3）A：13和93（答案不唯一），B：两个两位数分别为：31和39【解析】【分析】（1）计算和，根据定义判断；（2）利用“十位数字×10+个位数字×1”表达出交换后的两位数，结合友好数对的的定义列出等量关系，并化简；（3）A、结合（2）中的等量关系写出新的“友好数对”；B、根据“”得，解方程得到x，写出两个两位数．【小问1详解】解：∵，，∴，∴36和84是友好数对，故答案为：是．【小问2详解】解：∵一个数的十位数字为a，个位数字为b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，∴交换后十位数字为b，个位数字为a，另一个的十位数字为d，个位数字为c，∴两个数依次表示为，，∵这两个数是友好数对，∴，化简得：，故答案为：，，，．【小问3详解】解：选A，根据，可列举31和39，13和93，12和42，21和24，•••只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可，答案不唯一．选B，由（2）得：，∴，∴，解得：，∴两个两位数为：31和39．选A或选B都可以，只要满足“友好数对”的定义即可．【