河南省驻马店市六校联考2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

2021~2022学年度第二学期期中质量监测八年级数学（试卷总分：120分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由下图经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称得到A，根据平移得到B，根据旋转得到C，根据位似得到D．【详解】解：A．是通过轴对称看得到，故选项A不正确，不符合题意；B．通过平移可以得到，故选项B正确，符合题意；C．通过旋转可以得到，故选项C不正确，不符合题意；D．通过缩小位似变换看得到，故选项D不正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查四种变换，掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换，位似变换是解题关键．2.下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A1984前南斯拉夫 B.1988加拿大 C.2006意大利 D.2022中国【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3.下列不等式是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．4.如图所示，该图案是经过()A.平移得到的 B.旋转或轴对称得到的 C.轴对称得到的 D.旋转得到的【答案】D【解析】【详解】观察图案的形状可知：圆内的三个树叶形可以通过将一个树叶形旋转两次得到，故选：D5.我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（）A.20＜t＜30 B.20≤t≤30 C.20≤t＜30 D.20＜t≤30【答案】B【解析】【分析】根据不等式的定义进行选择即可．【详解】解：∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．6.不等式2x5≤0的正整数解有（）个A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：，∴，故不等式的正整数解为1、2，一共有2个；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．7.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中与BD相等的线段有（）A.5条 B.6条 C.7条 D.8条【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形中，是上的高，得出BD=DC，∠B=∠C=60°，∠BAD=∠CAD=30°，根据，证明△AED和△AFD是等腰三角形，△DFC与△BDE都是等边三角形即可．【详解】解：∵等边三角形中，是上的高，∴BD=DC，∠B=∠C=60°，∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠EDA=∠FDA=30°=∠BAD=∠CAD=30°，∠B=∴△AED和△AFD是等腰三角形，△DFC与△BDE都是等边三角形，∴BD=DE=BE=AE=CD=CF=DF=AF，∴与BD相等的线段有DE、BE、AE、CD、CF、DF、AF，共有7条．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．8.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（）A.逆时针，30° B.逆时针，105° C.顺时针，30° D.顺时针，105°【答案】D【解析】【分析】先根据旋转得出△ABC≌△DEC，可得∠ACB=∠DCE=75°，利用邻补角求出∠BCE=180°-∠DCE=105°，得出旋转角和旋转方向即可．【详解】解∵将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=75°，∴∠BCE=180°-∠DCE=105°，∴△ABC绕点C旋转，顺时针旋转105°得到△DEC，故选D．【点睛】本题考查图形旋转，三角形全等旋转，邻补角，掌握图形旋转，三角形全等旋转，邻补角是解题关键．9.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理先求出另外一条直角边，然后由三角形面积公式求解即可得．【详解】解：根据勾股定理可得：另一条直角边长为：，∴，故选：A．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，熟练掌握勾股定理是解题关键．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故选C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则__．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：，（不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变），故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．12.把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．【答案】60【解析】【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】5【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，由△DAE≌△DAC得到DE的长，进而解答；【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=×5×2=5，故答案为：5；【点睛】本题考查了角平分线的概念，全等三角形的判定（AAS）和性质；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．14.某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则的值为_________．【答案】4【解析】【分析】根据题意建立关于m的一元一次不等式组，再解方程组，求出其整数解即可．【详解】由题意得：，解得，为整数，，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，依据题意，正确建立不等式组是解题关键．15.如图，ABC中，AC=BC，且点D在ABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC=30°∠ACD=13°，则∠A=_________°【答案】73【解析】【分析】过作，交的延长线于，过作于，证明和，得，求出的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出的度数．【详解】解：如图，过作，交的延长线于，过作于，点在的垂直平分线上，是的垂直平分线，，，，在中，，，，在和中，，，，，，，又，，故答案为：73．【点睛】本题考查了三角形的全等，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和含角直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解下列一元一次不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项合并即可求解．（2）去分母，去括号，移项合并即可求解．【小问1详解】解：，移项，合并，得，原不等式的解集为．【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并，得，解得，原不等式的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是利用解不等的方法正确求出不等式的解集．17.如图，已知点A，B的坐标分别为，．（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF（点A对应点E）．画出△EOF；（2）点F的坐标是______．【答案】（1）画图见解析（2）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点E、F即可；（2）利用所画的图形写出F点的坐标．【小问1详解】解：（1）如图，为所作；【小问2详解】解：利用（1）画出的图形可知：点F的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．【答案】【解析】【分析】由旋转的性质得，，再根据定理即可求解．【详解】由旋转的性质得：，，∴．【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．19.如图，函数和的图像相交于点．（1）求的值；（2）根据图像，直接写出不等式的解集．【答案】（1）m=，a=；（2）x＞．【解析】【分析】（1）由题意首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，（2）根据题意以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【详解】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得m＝，∴点A的坐标为（，3），∵函数y=ax+4的图象经过点A，∴a+4＝3，解得：a＝；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A点坐标利用数形结合思维分析．20.如图，是等边三角形，，垂足分别为D，E，相交于点O，连接．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：．【答案】（1）△CDE是等边三角形．理由见解析；（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明∠C=60°，CD=CE，即可解决问题．（2）证明AO=2OE，即可解决问题．【小问1详解】∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，∴△CDE等边三角形．【小问2详解】由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴∠BAE=∠DBA=30°，AE⊥CB，∴OA=OB，∵∠OBE=30°，∴OB=2OE，∴AO=2OE，∵若△AOB以OA为底，△OBE以OE为底，则它们是同高的，∴，∴.【点睛】该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题，也考查了三角形的面积问题；应牢固掌握正方形的判定及其性质．21.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．（1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．已知：在锐角中，，______;求证：______．（2）证明：【答案】（1）CD⊥AB于D；∠BCD=∠A；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据题意写出已知和求证；（2）根据等腰三角形的性质用∠A表示出∠B=∠ACB，根据直角三角形的性质计算，证明结论．【小问1详解】已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，求证：∠BCD=∠A．故答案为：CD⊥AB于D；∠BCD=∠A；【小问2详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°∠A）=90°∠A，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°∠A，∴∠BCD=∠ACB∠ACD=（90°∠A）（90°∠A）=∠A．【点睛】本题考查的是命题的证明，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．22.如图：△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？说明理由．【答案】见详解【解析】【分析】先证明，然后两个三角形可以通过旋转相互得到即可求解．【详解】解：均是顶角为的等腰三角形，∠BAC=∠DAE=42°，AB=AC，AD=AE；∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，（SAS），△ABD与△ACE可通过旋转相互得到，即△ABD可以点A为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD与△ACE重合．【点睛】本题主要考查了旋