八年级数学上学期期末测试卷01（解析版）

八年级数学上学期期末测试卷01【冀教版】姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题 B．它是一个假命题，反例：，C．它是一个假命题，反例：， D．它是一个假命题，反例：，【答案】D【详解】A、若，则，错误，是一个假命题；B、是一个假命题，反例：a=3，b=2不能确定原命题是个假命题，故错误；

C、是一个假命题，反例：a=3，b=-2不能确定原命题是个假命题，故错误；

D、是一个假命题，反例：a=-3，b=-2能确定原命题是个假命题，故正确；

故选：D．2．若点A的坐标为（），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（）A．（） B．（） C．（） D．（）【答案】D【详解】∵点A的坐标为（）关于原点对称，∴；故答案选D．3．若，则的值为（）A．0 B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴2m-1≠0，∴m≠，故选D．4．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）姓名：张小亮得分____填空（每小题20分，共100分）①的绝对值是1．②2的倒数是．③的相反数是2．④1的平方根是1．⑤的指数是5．A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【答案】D【详解】解：①-1的绝对值为1，故正确；②2的倒数是，故错误；③-2的相反数为2，故正确；④1的平方根为±1，故错误；⑤的指数是2，故错误；故小亮得了40分，故选：D．5．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：（1）作射线；（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（3）以为圆心，为半径作弧，交于；（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；（5）连接作射线则就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；

故选：C．6．下列说法正确的是（）A．分式的值为零，则的值为B．根据分式的基本性质，等式C．分式中的，都扩大倍，分式的值不变D．分式是最简分式【答案】D【详解】解析A选项：分母不为，故该选项错误；B选项：不能取，故该选项错误；C选项：分式值改变，故该选项错误；D选项：分式是最简分式，故该选项正确．故选D．7．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得，

解得．

故选：A．8．如图，、、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及其一边的对角，故两个三角形不全等，不符合题意；B、已知图形中b是40°角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，不符合题意；C、已知图形中，∠C=180°-∠A-∠B=72°，则依据SAS即可证得两个三角形全等，符合题意；D、已知图形中40°角与58°角的夹边是c，而选项中是a，故两个三角形不全等，不符合题意．故选C．9．估计的运算结果，应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间【答案】C【详解】解：==∵，∴，∴，故选C．10．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④．其中正确的结论有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：如图，

由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，

∴∠1=∠3，

又∵OB=O′B，AB=BC，

∴△BO′A≌△BOC，

又∵∠OBO′=60°，

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，

故结论①正确；

如图，连接OO′，

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，

∴△OBO′是等边三角形，

∴OO′=OB=4．

故结论②正确；

∵△BO′A≌△BOC，

∴O′A=OC=5．

在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，

故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故④错误；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．化简：的结果是_____．【答案】【解析】原式=，故答案为.12．如图所示，要测量河两岸相对的两点、的距离，在的垂线段上取两点、，使，过作的垂线，与的延长线交于点，若测得的长为米，则河宽长为_______米．【答案】【详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴．故答案是：20．13．如果，则________；如果，则________．【答案】【详解】解：∵，；∵，；故答案为：．14．如图，点，在射线上，点，在射线上，且，已知，则________°．【答案】21【详解】解：∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°，故答案为：21°．15．求值：＝_____．【答案】2+3【详解】解：原式＝(2﹣3)2020·(2+3)2020·(2+3)＝(﹣1)2020·(2+3)＝2+3．故答案为：2+3．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是________．【答案】6cm【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD．∴△PMN的周长的最小值＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN≥CD＝6cm．故OP=CD=6cm故答案为：6cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．把下列各数序号填在相应的横线上：①，②，③，④3.141592，⑤，⑥，⑦0，⑧（两个“2”之间依次多一个“1”），⑨整数：________________________________分数：________________________________无理数：________________________________【答案】⑤⑦⑨；①④⑥；②③⑧【详解】解：整数：⑤⑦⑨；分数：①④⑥；无理数：②③⑧，故答案为：⑤⑦⑨；①④⑥；②③⑧．18．先化简，再求值：已知，求的值．【答案】，【详解】原式＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝19．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为（1）直接写出的长；（2）求的周长【答案】（1）；（2）19cm【详解】解：（1）∵是的垂直平分线，，∴；（2）∵是的垂直平分线，

∴，，又∵的周长为，

∴，∴的周长为．20．观察下列各式及证明过程：①；②；③．验证：；．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．【答案】（1），验证见解析；（2）（为正整数，）．【详解】解：（1）猜着：验证：；（2）（为正整数，）．21．如图，、分别是的边、上的高，且，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】证明：（1），，，，，在和中，，，；（2），，又，，，，即，．22．某校大学生志愿者协会响应国家“青春助力脱贫”号召，组织协会成员通过朋友圈等方式帮助某贫困户销售特产酥梨．销售的酥梨共分甲、乙两种，甲种酥梨每箱的售价比乙种的售价多元．经过第一个月的销售，协会帮该贫困户销售的甲、乙两种酥梨的箱数相等，且甲、乙两种酥梨的销售额分别为元和元．（1）求甲、乙两种酥梨每箱的售价；（2）第二个月，协会制定了与第一个月箱数相等的销售任务，在销售过程中发现乙种酥梨的销售速度较慢，为了保证销售进度，他们决定销售一定箱数后，将剩余的乙种酥梨按原售价的九折销售，而甲种酥梨的售价保持不变．已知甲、乙两种酥梨每箱的成本分别为元和元．则在协会完成第二个月销售任务的前提下，乙种酥梨至少按原售价销售多少箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于元？【答案】（1）甲种酥梨每箱的售价为元，乙种酥梨每箱的售价为元；（2）乙种酥梨至少按原售价销售箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于元．【详解】（1）设甲种酥梨每箱的售价为元，则乙种酥梨每箱的售价为元，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，答：甲种酥梨每箱的售价为元，乙种酥梨每箱的售价为元；（2）协会恰好完成销售任务时，甲、乙两种酥梨的销售量均为(箱)，设乙种酥梨按原售价销售箱，由题意得：，解得，答：乙种酥梨至少按原售价销售箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于元．23．如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）出发3s后，求PB的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【答案】（1）13cm；（2）秒；（3）11秒或12秒或13.2秒【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3，∵AB＝16cm，∴PB＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示