广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第二学期高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占20%，必修第二册第六章至第八章第1节占80%.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数的实部和虚部分别是（）A.1，1B.1，C.，D.，3.下列结论正确的是（）A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥C.有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点4.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（）A.海里B.海里C.海里D.15海里6.已知向量，，若向量，的夹角，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数在上的值域为，则（）A.4B.5C.8D.108.已知为第一象限角，若函数的最大值是2，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.C.当时，的值域是D.当时，11.对任意两个非零的平面向量和，定义：；.若平面向量，满足，且和都在集合中，则的值可能是（）A.1B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个棱台最少有___________个面.13.已知，，且，则的最小值是___________；当取得最小值时，的最小值是___________.14.如图，在扇形中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数，.（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.16.（15分）已知向量，的夹角为，且.（1）求向量在向量上的投影向量；（2）若，求的值.17.（15分）在中，角，，的对边分别是，，，且，.（1）求的值；（2）若，，求的面积.18.（17分）在中，点，分别在边，上，且，，是，的交点.设，.（1）用，表示，；（2）求的值.19.（17分）如图，在平面四边形中，，，，.（1）若为锐角，且，求的面积；（2）求四边形面积的最大值；（3）当时，在四边形所在平面内，求的最小值.高一数学参考答案1.C由题意可得，则.2.A因为，所以复数的实部和虚部分别是1，1.3.D底面是正方形且所有侧棱均相等的棱锥是正四棱锥，则A错误.绕直角三角形的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，则错误.有两个面是相似四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台，则错误.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点，则D正确.4.A由，得或.故“”是“”的充分不必要条件.5.A在中，由题意可知海里，海里，.由余弦定理可得，则海里.6.B由题意可得.因为，所以，所以0，解得或.7.D由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，且.因为在上的值域为，所以，即，所以在上单调递增，则从而是的两根，故.8.A因为，所以，所以，则，故.9.BD因为，所以.10.ABD因为，所以.因为是偶函数，所以，所以，所以，所以的图象关于直线对称，则A，B正确.易证在上单调递增，则在上的值域为.因为是偶函数，所以在上的值域为，则C错误.当，时，，则.当时，，则，故D正确.11.AB.设向量和的夹角为，则.因为，所以，所以，所以，故.当时，，又，所以，符合题意，当时，，又，所以，符合题意.所以或.12.5一个棱台最少有5个面.13.8；-16因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.当取得最小值时，，当且仅当时，等号成立.14.如图，连接.设，则，故.在中，由正弦定理可得，则.在中，由正弦定理可得，则.平行四边形的周长为.因为，所以，所以，所以，所以，则，即平行四边形的周长的取值范围是.15.解：（1）由题意可得解得.（2）由题意可得，则在复平面内对应的点的坐标为.因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得，即的取值范围为.16.解：由题意可得.（1）由向量数量积的定义可得，则向量在向量上的投影向量为.（2）因为，所以.因为，所以，所以，解得或.17.解：（1）因为，所以，所以，所以.因为，所以，所以，所以.（2）因为，所以.由（1）可得，则，所以.因为，所以.因为.所以，则.因为，所以.因为，所以，则的面积.18.解：（1）因为，所以是的中点，则.因为，所以，则.（2）因为，所以.因为三点共线，所以.因为三点共线，所以，则解得.故.19.解：（1）连接.在中，由余弦定理可得，即.在中，由余弦定理可得，即，则，即.因为为