福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级下学期期末数学质量检测试题（含答案）

/福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级下学期期末数学质量检测试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记圆心水波的半径为r，则水波的周长C与r的关系式为，下列说法正确的是（）A．C是常量 B．2是变量 C．是常量 D．r是常量2．函数中，自变量x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列各组数据为勾股数的是（）A．1，， B．2，3，4C．，， D．3，4，54．平行四边形ABCD中，下列关系一定正确的是（）A．AC⊥BD B． C． D．5．小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间30数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，21 B．21，24 C．21，27 D．27，216．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则AB的长是（）A．1 B．2 C． D．7．已知，则a的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．48．小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小明在超市停留了30分钟B．小明去时的速度为6千米/小时C．小明从出发到回家共走了2千米D．小明去超市所用的时间少于从超市回家所用时间9．甲，乙两艘客轮同时从港口0出发，甲客轮沿北偏东30°的方向航行600m到达点A处，乙客轮在同一时刻到达距离港口800m的点B处，若A，B两点间的距离为1000m，则乙客轮的航行方向可能是（）A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°10．已知函数的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．将直线向上平移2个单位长度，得到的直线解析式是______．12．某校四名跳远运动员在之前10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差如下表所示．若要从这4名运动员中选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市运动会，则应选择的选手是______．选手甲乙丙丁0.50.50.60.413．若能和进行合并，则正整数的值可以是______（只需写出一个符合条件的正整数）．14．已知一-次函数与（，k是常数）的图象的交点横坐标是，则关于x，y的方程组，的解是______．15．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，设直角三角形中较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是______．16．如图，边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边AD，AB上的点，连接BE，CF．若DE=BF，则的最小值是______．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1）；（2）．18．（本小题满分8分）．已知一次函数的图象经过点，求该函数的解析式，并在所给的坐标系中画出该函数的图象（列表，描点，连线）．19．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，分别延长BD，DB至点E，F，连接AE，CE，AF，CF．若，求证：四边形AECF是平行四边形．20．（本小题满分8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都为1．已知△ABC的三个顶点均在格点上，且点A，B的位置如图所示．若，，请判断并说明△ABC的形状，再画出△ABC．21．（本小题满分8分）某校某科目的期末总评成绩是由作业情况，期中检测，期末检测三项成绩（单项成绩均为整数）按照2：3：5构成．下表是小瑞和小唐两位同学的成绩记录，其中小唐的完成作业情况还未完成统计：作业情况期中检测期末检测小瑞907680小唐x7083（1）请计算小瑞的期末总评成绩；（2）若老师完成统计后发现小唐的期末总评成绩比小瑞高，求小唐作业情况的成绩至少得了多少分？22．（本小题满分10分）某学校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间与绿化部门申请组织八年级学生进行“绿色生态，植树造林”活动．该学校经调研决定购买A，B两种树苗共100棵，其中A种树苗每棵18元，B种树苗每棵28元．设学校购买A种树苗x棵，购买总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若A种树苗的数量不超过B种树苗的3倍，请给出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．23．（本小题满分10分）数学课上，李老师证明了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．受此启发，数学活动小组开展实践活动，探索梯形的中位线与上下底之间的数量关系（注：只有一组对边平行的四边形是梯形；连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线）．（1）【动手操作】如图，已知∠MAN，线段a，点B在射线AN上．在射线AM上取一点D，作梯形ABCD，使得点C在∠MAN内部，且，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）【提出猜想】分别取AD，BC中点E，F，连接EF．对于不同的点D的位置，通过观察和测量，猜想并直接写出EF与AB，CD之间的数量关系（用等式表示）；（3）【验证猜想】请用你所学过的知识证明上述猜想．24．（本小题满分12分）如图，在矩形纸片ABCD中，E为AD边上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，过点F作AD的平行线交AE于点G，连接AG．（1）求证：四边形AGFE是菱形；（2）若G为BE中点，当时，求的值．25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数分别与x轴，y轴交于点A，B，x轴上--点C在点A右侧，且．（1）求点A的坐标；．（2）将点C向下平移2个单位长度得到点D，若，求k的值；．（3）已知过点C的直线分别与线段AB，OB交于E，F两点，若，求k与n之间的等量关系．数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．D 3．D 4．B 5．A6．B 7．C 8．B 9．A 10．C二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11． 12．丁 13．20（，n为正整数）14． 15．8 16．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解：（1）原式 3分． 4分（2）原式 6分 7分． 8分18．（本小题满分8分）解：将（2，0）代入（），得， 2分解得， 3分∴该抛物线的解析式为． 4分x02y20 5分 8分19．（本小题满分8分）证法一：连接AC交BD于点O． 1分ABABCDEFO∴，． 4分∵，∴，即， 6分∴四边形AECF是平行四边形． 8分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD， 2分∴，∴，即． 3分在△ABF和△CDE中，ABABCDEF∴△ABF≌△CDE， 5分∴，， 6分∴AF∥CE， 7分∴四边形AECF是平行四边形． 8分20．（本小题满分8分）解：△ABC是直角三角形． 1分理由如下：在网格中，根据勾股定理得． 2分∵，，∴，． 3分∵，即， 4分∴根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，其中． 5分AABC 8分∴△ABC是满足题意的三角形．21．（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得小瑞的期末总评成绩是 2分（分）． 4分（2）根据题意，得小唐的期末总评成绩是分． 5分∵小唐的期末总评成绩小瑞高，∴， 6分解得． 7分∵x为整数，∴小唐的作业情况的成绩至少得了92分． 8分22．（本小题满分10分）解：（1）∵学校购买A种树苗x棵，∴购买B种书面棵． 1分根据题意，得 3分． 5分（2）根据题意，得，解得， 6分∴（，且x为整数）．∵，∴当时，y随x的增大而减小， 7分∴当时，y有最小值， 8分最小值为2050， 9分此时．答：最省钱的购买方案是：购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵．该方案所需的费用是2050元． 10分23．（本小题满分10分）（1）AABMNDC 3分∴四边形ABCD为所求作的梯形． 4分（2）； 6分（3）证法一：连接DF并延长，交AB的延长线于点G．∵AB∥CD，∴，． 7分∵F为BC中点，∴，ABCDABCDEFG∴，，即F是DG中点．∵E是AD中点，∴EF是△ADG的中位线， 9分∴，∴． 10分证法二：连接AC，取AC中点H，连接EH，FH．∵E，F为AD，BC中点，ABABCDEFH∴，EH∥CD，，FH∥AB． 8分∵AB∥CD，∴EH∥AB．由于过一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴点E，F，H在同一条直线上， 9分∴． 10分24．（本小题满分12分）（1）证明：连接AF交BE于点O．∵△ABE沿BE折叠得到△FBE，∴BE垂直平分AF，∴，,． 1分∵FG∥AE，∴，， 2分∴△AOE≌△FOG， 3分∴， 4分∴四边形AGFE是平行四边形， 5分∴平行四边形AGFE是菱形． 6分（2）延长FG交AB于点H，连接AF．∵四边形ABCD是矩形，∴．∵G是BE的中点，ABEFGHABEFGH∵FG∥AE，∴，∴GH⊥AB，∴GH垂直平分AB，∴，∴，∴△FAB是等边三角形， 8分∴，∴．∵，ABABCDEFGH∴． 9分①当点F在矩形ABCD内时，，∴，即，∴，ABCDEFABCDEFGMH②当点F在矩形ABCD外时，．过点D作AF垂线，垂足为M，∴，∴，即，∴设．∵，∴，即．根据勾股定理得， 11分∴，∴． 12分25．（本小题满分14分）解：（1）令，则， 1分∴．∵，∴， 2分即，∴A（2，0）． 3分（2）将代入，得，∴B（0，）．∵，∴．∵x轴