2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练56　变量间的相关关系、统计案例

课时规范练56变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做了试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m,如下表:学生甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103哪位同学的试验结果体现的A,B两变量有更强的线性相关性()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.(2020全国Ⅰ,理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx3.(2022四川成都高考适应一)下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额(单位:万元)的折线图.根据该折线图判断,下列结论正确的是()A.为预测该地2022年的环境保护建设投资额,应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠B.为预测该地2022年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠C.投资额与年份成负相关D.投资额与年份的相关系数r<04.某社区随机选取了部分居民,调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项),调查结果如下表所示:性别文艺活动体育活动男1520女2510(1)估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率;(2)能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关?附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828综合提升组5.某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售.统计后得到其单价x(单位:元)与销量y(单位:副)的相关数据如表:x/元80859095100y/副1401301109080(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线y^=b^参考数据:∑i=15xiyi=48700,∑创新应用组6.(2022山西临汾二模)买鞋时常常看到下面脚长与鞋号对应表,脚长(单位:mm)220225230235240245250255260鞋号343536373839404142(1)若将表中两行数据看成数列,记脚长为数列{an},鞋号为数列{bn},试写出bn关于an的表达式,并估计30号童鞋所对应的脚长是多少mm?(2)有人认为可利用线性回归模型拟合脚长x(单位:mm)和鞋号y之间的关系,请说明合理性;若一名篮球运动员脚长为282mm,请判断该运动员穿多大号的鞋?请说明理由.参考公式:r=∑答案：课时规范练56变量间的相关关系、统计案例1.Dr越大,m越小,线性相关性越强,故选D.2.D结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.3.B因为2009年之前与2010年之后投资额变化较大,故为预测该地2022年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠,所以A错误,B正确;随年份的增长,投资额总体在增长,所以投资额与年份成正相关,r>0,故C,D错误.故选B.4.解(1)由表格中的数据可知,该社区男性居民中选择体育活动的概率为2015+20该社区全体居民中选择文艺活动的概率为40(2)由表格中数据可得k=70×(15×10-20因此,有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关.5.解(1)由表中数据,计算得x=15×(80+85+90+95+100)=90,y=15×(140+130则b^=∑i=15xa^=y−b^x=110+所以y关于x的线性回归方程为y^=-3.2x+398(2)设定价为x元,利润为f(x),则f(x)=(-3.2x+398)(x-65)=-3.2x2+606x-25870,所以当x=-6062×(-3.2)=94.68756.解(1)在数列{an}中,an+1=an+5,a1=220,∴{an}为等差数列,可得an=215+5n.①在数列{bn}中,bn+1=bn+1,b1=34,∴{bn}也是等差数列,可得bn=33+n.②由①②可得bn=0.2an-10.当bn=30时,an=200,估计30号童鞋对应的脚长是200mm.(2)利用表格中数据可以发现,脚长与鞋号之间满足一次函数关系,相关系数为1,故可用线性回归模型拟合.利用公式算出b^=∑i=19(∴y^=0.2将x=282代入y^=0.2x-10