高考物理一轮复习第九章磁场第讲磁吃运动电荷的作用练习含解析新人教版

第2讲磁场对运动电荷的作用一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2023·北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是(C)A．粒子带正电B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短[解析]由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B错误；由R＝eq\f(mv,qB)，若仅减小磁感应强度B，R变大，则粒子可能从b点右侧射出，C正确；由R＝eq\f(mv,qB)，若仅减小入射速率v,则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,qB)知，运动时间变长，D错误。2．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(C)A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上[解析]根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，故A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块不受洛伦兹力时能下滑，说明重力沿斜面方向的分力大于摩擦力，B很大时，若滑块速度很小，则摩擦力小于重力沿斜面的分力，滑块不会静止在斜面上，故D错误。3．(2023·安徽明光中学开学考试)如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，左右两侧磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是(B)A．电子的运动轨迹为PENCMDPB．B1＝2B2C．电子运动一周回到P点用时为T＝eq\f(2πm,B1e)D．B1＝4B2[解析]本题考查带电粒子在磁场中的运动。电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为PDMCNEP，故A错误；由题图可知，电子在匀强磁场B1中的运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据r＝eq\f(mv,Be)可知，B1＝2B2，故B正确，D错误；整个过程中，电子在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以T＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)＝eq\f(2πm,B2e)，故C错误。4．(2023·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(B)A．eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B．eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC．eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D．eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl[解析]若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有qvaB＝meq\f(v\o\al(2,a),Ra)Ra＝eq\f(l,4)解得vA＝eq\f(qBRa,m)＝eq\f(qBl,4m)＝eq\f(kBl,4)若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，有qvdB＝meq\f(v\o\al(2,d),Rd)Req\o\al(2,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Rd－\f(l,2)))2＋l2解得vd＝eq\f(qBRd,m)＝eq\f(5qBl,4m)＝eq\f(5kBl,4)选项B正确。5．(2023·云南绿春高级中学期末)如图所示，半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔P进入筒中，速度方向与半径成θ＝30°夹角并垂直于磁场方向。不计离子和筒壁碰撞时能量和电荷量的损失。若离子在最短的时间内返回P孔，则离子的速率和返回P孔的最短的时间分别是(B)A．eq\f(2qBR,m)eq\f(πm,qB) B．eq\f(2qBR,m)eq\f(2πm,3qB)C．eq\f(\r(3)qBR,m)eq\f(πm,qB) D．eq\f(\r(3)qBR,m)eq\f(πm,3qB)[解析]本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。离子只与圆筒碰撞一次回到P孔经历的时间最短，轨迹如图所示，设离子在磁场中的轨迹半径为r，速度为v，向心力为qvB＝meq\f(v2,r)，结合图中的几何关系可得r＝2R，解得离子的速率v＝eq\f(2RqB,m)，离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角α＝60°，经历的时间t＝eq\f(T,3)，则t＝eq\f(2πm,3qB)，故B正确，A、C、D错误。6.(2023·天津)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(AD)A．粒子带负电荷B．粒子速度大小为eq\f(qBa,m)C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为aD．N与O点相距(eq\r(2)＋1)a[解析]粒子在磁场中的偏转轨迹如图，由左手定则可知粒子带负电，故A正确；由粒子在磁场中做圆周运动的轨迹以及几何关系可知，R＝eq\r(2)a，ON＝R＋a，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,R)，联立解得v＝eq\f(\r(2)qBa,m)，ON＝(eq\r(2)＋1)a，故B、C错误，D正确。故选A、D。7．(2023·辽宁沈阳)两个带等量异种电荷的粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(BD)A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨迹半径之比Ra︰Rb＝eq\r(3)︰1C．两粒子的质量之比ma︰mb＝1︰2D．两粒子的质量之比ma︰mb＝2︰1[解析]本题考查带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动、洛伦兹力及其相关知识点。根据题述，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A错误；画出两粒子运动轨迹，如图所示。由几何知识可知Ra＝d,2Rbcos30°＝d，解得两粒子的轨迹半径之比Ra︰Rb＝eq\r(3)︰1，选项B正确；粒子在磁场中运动周期T＝eq\f(2πm,qB)，a粒子在磁场中运动时间为ta＝eq\f(T,6)＝eq\f(πma,3qB)，b粒子在磁场中运动时间为tb＝eq\f(T,3)＝eq\f(2πmb,3qB)，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则ta＝tb，解得两粒子的质量之比ma︰mb＝2︰1，选项C错误，D正确。8．(2023·湖南长沙期末)如图所示，虚线为半圆形，其中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，AB为过圆心且与竖直直径CD垂直的半径，现有两完全相同的带正电粒子(重力不计)分别从A点和B点以大小相同的速度沿水平半径AB和BA方向射入磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B、磁场区域的半径为R，粒子的质量和电荷量分别用m、q表示。则(CD)A．两粒子均向上偏转B．两粒子在磁场中运动的时间相等C．若两粒子的速度大小v<eq\f(qBR,2m)，则由A点射入的粒子在磁场中运动的时间一定为eq\f(πm,qB)D．若两粒子的速度大小v＝eq\f(qBR,2m)，则由A点射入的粒子在磁场中运动的时间长[解析]本题考查带电粒子在半圆形边界磁场中的运动。从A点射入的粒子最初受到向下的洛伦兹力，向下偏转，从B点射入的粒子最初受到向上的洛伦兹力，向上偏转，A错误；如果从A点射入的粒子刚好从D点离开磁场，则有eq\f(R,2)＝eq\f(mv,qB)，解得v＝eq\f(qBR,2m)，则当v<eq\f(qBR,2m)时，由A点射入的粒子一定从A点的正下方离开磁场，粒子在磁场中运动的时间为半个周期，即t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，C正确；若两粒子的速度v＝eq\f(qBR,2m)，从A点射入磁场的粒子在磁场中偏转的角度为180°，从B点射入磁场的粒子在磁场中偏转的角度小于180°，此种情况下由A点射入的粒子在磁场中运动的时间长，D正确，B错误。二、非选择题9．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP＝3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。[答案](1)eq\f(4,3)r(2)eq\f(3m,2qB)[解析](1)如图，PMON为粒子运动轨迹的一部分，圆弧PM为粒子在磁场中运动的轨迹，C为圆心，半径为R；MON为圆O的直径，MC⊥MN。粒子在圆O内沿MON做匀速直线运动，由几何关系知(OP－R)2＝R2＋r2 ①由上式和题给条件得R＝eq\f(4,3)r。 ②(2)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,R) ③由题意，粒子在圆形区域内运动的距离为MN＝2r ④设粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为t，由运动学公式有t＝eq\f(MN,v) ⑤联立②③④⑤式得t＝eq\f(3m,2qB) ⑥。10．如图，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；(2)如果磁感应强度大小为eq\f(Bm,2)，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场，求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。[答案](1)垂直于纸面向里eq\f(mv0,qh)(2)eq\f(π,6)(2－eq\r(3))h[解析]本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题。(1)由题意可知，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R) ①由此可得R＝eq\f(mv0,qB) ②粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足R≤h ③由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒