安徽省安庆市潜山市 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

潜山市2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学期未测试卷温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩!一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在，0，，四个实数中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：，，，最小的是，故选：A2.下列各数最接近的是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算即可得出答案．∵，∴，∵，∴，即最接近2，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，灵活选用比较方法是解题关键．3.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可．解：A、不等式两边乘，不等号的方向改变，即，不等式一定不成立，选项错误；B、若，，则，不等式不一定成立，选项错误；C、当时，，不等式不一定成立，选项错误；D、，不等式一定成立，选项正确；故选：D4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的运算，利用完全平方公式判断选项A；利用平方差公式判断选项B；利用单项式除以单项式法则判断选项C；利用积的乘方法则判断选项D即可．解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．5.当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会做出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：，故选：C．6.若分式的值为0，则x的值为（）A.0或 B.3或 C.0 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式值为0的条件，因式分解的应用，平方差公式，不等式方程的应用，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题关键．由分式的值为0列方程和不等式，求解即可．解：分式的值为0，，，，，，故选：C．7.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解题求出，且，然后利用不等式的解法求出不等式的解集即可．∵，∴，∵不等式解集为，∴，且，∵，且，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性质是解题的关键．8.将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线判定和性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题关键．过点作，得到，进而由三角板可得，再根据两直线平行，内错角相等，即可求出的度数．解：如图，过点作，，，，，，，，故选：A．9.若关于x分式方程，有增根，则m值为（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分式方程的增根问题，先把分式方程去分母可得，再把分式方程的增根代入进行计算即可．解：去分母，得，化简得，∵关于x分式方程有增根，∴增根为，把代入，得，故选：B．10.如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可．∵平分平分，∴，∵，∴，故A结论正确，不符合题意；∵，∴，∵平分，∴，∴，故B结论正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，故C结论正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，要使，则，解得：，故D结论错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．11.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．∵．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键．13.要使的展开式中不含项，则m的值为______．【答案】

【解析】【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．解：，∵展开式中不含项，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．14.如图，直线，相交于点O，平分．（1）若，则_____（用含的式子表示）；（2）若，，则_______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本题考查补角的定义，角平分线的定义，对顶角，注意分两种情况是解题的关键．（1）根据补角的定义和对顶角相等得出，，根据角平分线的定义得出，进而根据即可得出答案；（2）根据角平分线的定义和对顶角相等得出，再分两种情况讨论得出或得出答案．解：（1）∵，∴，，∵平分，∴，∴；故答案为：；（2）解：如图1：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，如图2：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，综上，或．故答案为：或．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分．15.计算：．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂的意义，算术平方根、立方根的定义以及乘法法则化简计算即可．解：原式．16.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图：（1）过点C作，使点M也在格点上，且；（2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作图——平移作图，格点作图，熟练掌握平移的性质是解题关键．（1）由图形可知，点向右平移三个单位长度得到点，则点向右平移三个单位长度得到点，作直线，可得到另一个格点交点，即（或）均满足条件；（2）由图形可知，点先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得到点，根据点的平移方式，确定B、C的对应点为E、F，依次连接即可．【小问1】解：如图，（或）即为所求作；【小问2】解：如图，三角形即为所求作；四、本大题共2小题，每小题8分，共16分．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验整式方程的解．依次去分母、移项、合并同类项求解，检验后即可作答．解：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，经检验是原方程的解，该分式方程的解为．18.解不等式组，并把解集在下列数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集是；数轴表示见解析【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．解：，解①得：，解②得：，则不等式组的解集是：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．19.先化简，再求值：，其中是64的立方根．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，立方根，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先利用平方差公式和完全平方公式展开，再将除法化为乘法约分，然后合并同类项．由平方根的定义可得，代入求值即可．解：，是64的立方根，，原式20.观察下列等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：（1）请直接写出第4个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．【答案】（1）（2）第n个等式为，理由见解析【解析】【分析】（1）观察等式，即可求解；（2）由各个等式结构即可得出规律．【小问1】解：∵第1个等式为，第2个等式为，第3个等式为，∴第4个等式，故答案为：；【小问2】解：第n个等式为，∵第1个等式为，第2个等式为，第3个等式为，第4个等式为，……，∴第n个等式为．【点睛】本题是与分式有关的规律问题．确定各分式分子、分母的规律即可．六、（本题满分12分）21.“雪湖贡藕”是潜山有名的特产．据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为贡，故有“雪湖贡藕”（以下简称“贡藕”）之称．随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元．（1）该店第一批购进的贡藕有多少千克？（2）若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？【答案】（1）100千克（2）至少是30元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，（1）设该店第一批购进的贡藕有x千克，则第二批购进的贡藕有千克，根据“每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元”列方程求解即可；（2）设每千克贡藕的售价是y元，根据“全部售完后总利润不低于2000元”列不等式求解即可．【小问1】解：设该店第一批购进的贡藕有x千克，则第二批购进的贡藕有千克，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，答：该店第一批购进的贡藕有100千克；【小问2】解：设每千克贡藕的售价是y元，根据题意，得，解得，答：每千克贡藕的售价至少是30元．七、（本题满分12分）22.阅读与思考整式乘法与因式分解是方向相反的变形，即由，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，例如：将分解因式．解：因为，所以．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：．（2）分解因式：．（3）若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．【答案】（1）（2）（3）5或或1或【解析】【分析】本题考查了因式分解与整式乘法，解题的关键是：（1）模仿例题即可求解；（2）先提公因式法，然后模仿例题即可求解；（3）将常数进行分解即可．【小问1】解：∵∴；【小问2】解：原式，∵，∴，∴；【小问3】解：∵，∴或或或因此整数p的值可能为5或或1或．八、（本题满分14分）23.已知，E是平面内一点，连接、．（1）如图1，若，，求的度数．（2）如图2，当点E在上方时，猜想与、之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，平分，连接，若，且，，求的度数．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的