2024高考总复习优化设计一轮用书数学配北师版(适用于老高考新教材)课时规范练32　复数

课时规范练32复数基础巩固组1.已知复数z满足z(3-i)=10,则z=()A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i2.(2021湖北黄冈中学三模)已知复数z满足z2+4i=0,则|z|=()A.4 B.2C.2 D.13.设复数z满足|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.x=0 B.y=0C.x-y=0 D.x+y=04.(2021山东聊城二模)已知复数z1=-2+i,z2=z1i,在复平面内,复数z1和z2对应的两点之间的距离是(A.5 B.10C.5 D.105.复数z=a+(1-a)i,a∈R,则z在复平面内对应的点不可能在的象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知i为虚数单位,则下列结论不正确的是()A.复数z=1+2i1-B.复数z=2+5i-i的共轭复数z=-5C.复数z=12D.复数z满足1z∈R,则z∈7.复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),则|z|zA.2 B.0C.22 D.28.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是.

9.(2021河北石家庄二模)设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1-i,则a综合提升组10.对任意z1,z2,z∈C,下列结论不成立的是()A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2∈C时,若z12+z22=0,则z1C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|11.设z1,z2是复数,则下列命题是假命题的有()A.若|z1-z2|=0,则zB.若z1=z2,则z1C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2D.若|z1|=|z2|,则z12.(2021山东淄博三模)已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为.

13.(2020全国Ⅱ,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|=.

14.已知复数z1=i,z2=2i1+i,则|z1+z2|=,z1+z12+…+z1创新应用组15.已知复数z=1+cos2θ+isin2θ-π2<θ<π2,则下列说法错误的是()A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cosθD.1z的实部为16.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=.17.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:zz=4;丁:zz在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=.

课时规范练32复数1.D解析:z=103-i=10(3+i2.B解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z2+4i=(a+bi)2+4i=a2-b2+(2ab+4)i=0,所以a2=b2且ab=-2,即a=2,b=-2或a=-2,b=2,故|z|=a2+b故选B.3.D解析:复数z满足|z+1|=|z-i|,∴(x+1)2+y24.B解析:z1=-2+i在复平面内对应的点的坐标为(-2,1),z2=z1i=-i(-所以复数z1和z2在复平面内对应的两点之间的距离为(-2故选B.5.C解析:当在复平面内对应的点在第三象限时,满足1-a<0,故选C.6.C对于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虚部为32,故A正确;对于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正确;对于C,z=12−12i在复平面内对应点的坐标为12,-12,位于第四象限,故C不正确;对于D,设z=a+bi(a,7.B由题意可得,z=1+i,z=1-i,则|z|=|z|=2,∴|z|z=21+i=2(1-i)(1+i8.3解析:z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3.9.-13解析:1+2ia+bi=1-i,则a+bi所以a=-12,b=32,因此ab10.B解析:由复数乘法的运算律知,A正确;取z1=1,z2=i,满足z12+z22=0,但z1=0且z2=0由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故C正确;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故D正确.故选B.11.D解析:对于A,若|z1-z2|=0,则z1-z2=0,z1=z2,所以z1=z2,对于B,若z1=z2,则z1和z2互为共轭复数,所以z1=z2,故B对于C,设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R,若|z1|=|z2|,则a12+b所以z1z1=a12+b1对于D,若z1=1,z2=i,则|z1|=|z2|,而z12=1,z22=-1,故选D.12.2+1解析:因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0)的距离加1,即(0-1)2+13.23解析:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|=(a-c)14.50解析:因为z2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,z1+z2=i+z1+z12+…+z115.A解析:因为-π2<θ<π2,所以-π<2θ<π,所以-1<cos2θ≤1,所以0<1+cos2θ≤2,故A当sin2θ=0,θ=0∈-π2,π2时,复数z是实数,故B|z|=(1+cos2θ)2+(sin2θ)1=1+cos2=1+cos2θ-isin2θ2+2cos2θ,则1z的实部是1+cos2θ16.-22020-1∵11111100100=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020.∴(1+i)2n=(2i)2020=-22020.1+i2n=1+i2202017.1+i解析:设z=a+bi(a>0,b>0),则z=a-bi,∴z+z=2a,z-z=2bi,zz=a2+b2,zz∵zz=4与zz=z22∵当z-z