松原市宁江区宁江一中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年度七下数学期中测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题2分，共12分）1.在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．

故选D．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.点P在x轴上，且到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】点在轴上，则该点轴坐标为，又由点到轴的距离为得或，从而求得点的坐标．【详解】解：点P在轴上，该点纵坐标为，又点到轴的距离为，，则或，点坐标或，故选：．【点睛】本题主要考查了点的坐标，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A.（1，2） B.（2，9） C.（5，3） D.（–9，–4）【答案】A【解析】【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A4.点P（x，y），且xy＞0，则点P在（）A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限C.第一象限或第四象限 D.第二象限或第四象限【答案】B【解析】【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵xy＞0，

∴x、y同号，

x、y都负数时，（x，y）在第三象限，

x、y都是正数时，（x，y）在第一象限，

所以，点P（x，y）在第一象限或第三象限．

故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A.4 B.3 C.﹣2 D.4或﹣2【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答．【详解】∵点P（3，a-1）到两坐标轴的距离相等，∴|a-1|=3，解得a=4或a=-2．

故选D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6.在坐标平面内有一点，且，那么点P的位置在（）A.原点上 B.坐标轴上 C.y轴上 D.x轴上【答案】C【解析】【分析】根据坐标轴上点的坐标特征即可判定．【详解】解：∵，且，∴P点的位置在y轴上，故选：C．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．二、填空题（每小题3分，共24分）7.已知点在坐标轴上，则_____．【答案】【解析】【分析】根据在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可．【详解】解：∵点在坐标轴上，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键．8.若电影票上“4排5号”记作，则对应的座位是_____________．【答案】8排11号【解析】【分析】根据题意可得，第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，即可进行解答．【详解】解：∵“4排5号”记作，∴对应的座位是8排11号，故答案为：8排11号．【点睛】此题考查了平面内确定点的位置的方法，牢记在平面内，一对有序实数确定一个点的位置是解题的关键．9.点到轴的距离是__________．【答案】3【解析】【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．故答案为3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是____________．【答案】或8【解析】【分析】根据点M和点N的坐标可得轴，再进行分类讨论即可：当点M在点N上边时，当点M在点N下边时．【详解】解：∵点与点，∴轴，当点M在点N上边时：，解得：，当点M在点N下边时：，解得：，故答案为：或8．【点睛】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相同．11.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（－1，－2），“马”位于点（2，－2），则“兵”位于点____．【答案】（－3，1）【解析】【分析】先根据“帅”、“马”的位置确定原点的位置，从而可以确定“兵”的位置．【详解】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（－1，－2）、“馬”位于点（2，－2），

∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置，

∴“兵”位于点：（－3，1），

故填：（－3，1）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的位置，难度较小．12.将点向右平移个单位长度得到点，则点所处的象限是____________．【答案】第四象限【解析】【分析】根据平移可得，进而即可求解．【详解】解：点向右平移个单位长度得到点，则，在第四象限，故答案为：第四象限．【点睛】本题考查了点的平移，判断点所在的象限，熟练掌握点的平移是解题的关键．13.如图，已知，，，则三角形的面积为____________．【答案】

【解析】【分析】分别求出的面积，根据即可求解．【详解】解：∵，，，∴，点A到x轴距离为2，点E到x轴距离为1，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点到x轴距离等于纵坐标的绝对值．14.若过点P和点的直线平行于x轴，过点P和的直线平行于y轴，则点P的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，即可解答．【详解】解：过点和点的直线平行于轴，的纵坐标为2，过点和点的直线平行于轴，的横坐标为，的坐标为，故答案为．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等的性质．三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图是小明和学校所在地的简单地图，已知，点C为的中点，解答下列问题：（1）图中哪些地方距离小明家的距离相同，为什么？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【答案】（1）距小明家距离相同的是学校和公园，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得到，进而得到，由此即可得到答案；（2）根据所给的方位角和距离进行描述即可．【小问1详解】解：距小明家距离相同的是学校和公园，理由如下：∵点C为的中点，∴，∵，∴，∴距小明家距离相同的是学校和公园．【小问2详解】解：学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为，商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为，停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，方位角，灵活运用所学知识是解题的关键．16.在如图所示的平面直角坐标系中，画出点，，，，并将各点依次用线段连接起来，求出图形的面积．（每个小方格的长和宽都为一个单位长度）【答案】见解析，12【解析】【分析】根据各点所在象限的符号和到坐标轴的距离可得各点的坐标，顺次连接即可得到四边形，四边形为平行四边形，根据平行四边形的面积公式，即可求得面积．【详解】.解：如图所示.四边形为平行四边形，．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题关键是在平面直角坐标系中找到各点的坐标．17.已知：点P(m－1，2m＋4)．点P在过A(－3，2)点，且与x轴平行的直线上，求出P点的坐标．【答案】P的坐标是(－2，2)．【解析】【分析】首先根据平行于x轴的直线上的点的坐标特征得出2m+4=2，然后再解关于m的方程，得出m的值，进而求得P点坐标.【详解】∵点P(m－1，2m＋4)．点P在过A(－3，2)点，且与x轴平行的直线上，∴点P的纵坐标是2．∴2m＋4=2，解得m=－1．∴P的坐标是(－2，2)．【点睛】本题考查了坐标与图形的知识，根据已知得出关于m的等式是解题的关键.18.如图，已知，，．（1）点C到的距离为____________；（2）点P在y轴上，当三角形的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）6（2）或【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可得轴，则点C到的距离为点A纵坐标于点C总纵坐标的差；（2）设点，表示出点P到的距离为，求出，根据三角形的面积公式得出，即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴轴，∵，∴C到的距离，故答案为：6；【小问2详解】解：设点，∴点P到的距离，∵，，∴，∵三角形的面积为6，∴，∴，则，解得：或，∴或．【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到直线的距离，解题的关键是掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，以及点到直线距离的定义．四、解答题（每小题7分，共28分19.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．【答案】（1）1;（2）-3．【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=16，则-5x=15，解得x=-3．20.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．【答案】见解析【解析】【分析】1）利用游乐场的坐标画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出消防站的点.【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：．汽车站的坐标是（1，1）；（2）消防站的位置如图所示．【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置.21.如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（-4，-4）、B'（0，-4）、C′（-1，-2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4个单位，向下平移6个单位得到．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系及各点的坐标描点即可；（2）根据各点的坐标连线即可得；（3）由平移定义解答可得．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示，△ABC和△A′B′C′即为所求；（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4个单位，向下平移6个单位得到．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键．22.在平面直角坐标系中，已知点，.（1）若点在轴上，求点的坐标；（2）若轴，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系里坐标轴上点的坐标的特征解答即可.（2）当直线平行于轴时,直线上所有的点的纵坐标相等,据此可答.【详解】解：（1）∵在轴上∴即∴（2）∵∥轴∴即.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系里坐标轴上点的特征,和平行于坐标轴的直线上点的特征,熟练掌握这些特征性质是解答关键.五、解答题（每小题8分，共16分）23.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：，，，，并回答下列问题．（1）点A在第_______象限；（2）将点A向左平移6个单位，它与点_______重合；（3）连接，则直线与y轴是什么关系？（4）求三角形的面积．【答案】图见解析；（1）四；（2）D；（3）轴；（4）30【解析】【分析】（1）根据点的坐标依次描点即可，根据所描点即可得出点A所在位置；（2）根据点的平移规律，得出点A平移后的坐标，即可得出结论；（3）根据图形以及点A和点C的坐标，即可得出结论；（4）根据三角形面积公式求解即可．【详解】描点如图所示：（1）解：由图可知：点A再第四象限，故答案为：四；（2）解：∵，∴点A向左平移6个单位长度后坐标为，∴平移后与点B重合，故答案为：B；（3）解：∵，，∴轴；（4）解：∵，，，∴轴，轴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的表示方法以及平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同．24.三角形，（记）在的方格中的位置如图所示，已知，．（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的，内部有一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______．（3）在x轴上存在一点D，使的面积等于，写出满足条件的点D的坐标．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，（3）或．【解析】【分析】（1）由向右平移三个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原点，再建立坐标系即可；（2）分别确定A，B，C平移后的对应点，，再顺次连接即可，再根据平移的性质可得的坐标；（3）设，而，，可得，建立方程，从而可得答案．【小问1详解】解：由向右平移三个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原点，再建立坐标系如下：【小问2详解】如图，即为所求作的三角形；由平移的性质可得：．【小问3详解】设，而，，∴，∴，∴，解得：或，∴或．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，平移的作图与性质，网格三角形的面积的计算，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，即沿着长方形各边移动一周．（1）写出点B的坐标__________；（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】（1）（4，5）（2）（3）2秒或5秒【解析】【分析】根据长方形的性质，易得的坐标，根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案，根据题意，当点到轴距离为个单位长度时，有在与上两种情况，分别求解可得答案．【小问1详解】长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，在第一象限，，，则点坐标为．【小问2详解】因为点，，所以，，当移动了秒时，移动的距离是个单位长度，，此时点在线段上，坐标为．【小问3详解】根据题意，分两种情况：、当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移动时间为（秒），、当点在线段上时，此时点移动的距离是个单位长度，移