楚雄彝族自治州南华县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

南华县2022~2023学年上学期期末教学质量监测七年级数学（人教版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：-2的相反数为2，故选：A．【点睛】本题主要考查相反数，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；求一个数在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．2.长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6300=6.3×103，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A、是正方体的平面展开图；故不符合题意；B、是四棱锥的展开图，故不符合题意；C、是四棱柱的展开图，故不符合题意；D、是三棱柱的展开图，故符合题意；故选：D．【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.下列说法错误的是（）A.的系数是 B.0不是单项式C.的次数是4 D.是二次三项式【答案】B【解析】【分析】根据单项式、多项式的概念可进行求解．【详解】解：A、的系数是，说法正确，故不符合题意；B、0是单项式，原说法错误，故符合题意；C、的次数是4，原说法正确，故不符合题意；D、二次三项式，原说法正确，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查单项式及多项式，熟练掌握概念是解题的关键．5.下列是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．7.《孙子算经》中的一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，可得方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设木材的长为尺，由绳子长建立等量关系列方程即可得到答案．【详解】解：设木材的长为尺，则，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．8.如图，直线是一条河流（不计河宽），小王家与小李家分别位于河流两岸的、两点处，现需要修一座桥，使两家离桥的距离和最小，与的交点就是桥的位置，下列的理由说法中，正确的是（）A.过不同两点有且只有一条直线B.连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离C.两点之间的距离，线段的长最短D.以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短即可求解．【详解】解：根据两点之间的距离，线段的长最短要使两家离桥的距离和最小，PQ与AB的交点O就是桥的位置．故选：C．【点睛】本题主要考查直线的性质，线段的性质，掌握相关性质是解题的关键．9.将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A.1.49 B.1.50 C.1.496 D.1.4【答案】B【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】1.4960≈1.50（精确到百分位），故选：B．10.定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝33÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（）A.9 B.5 C.﹣12 D.﹣16【答案】D【解析】【分析】根据定义代入即可求解.【详解】解：根据定义可得:（﹣4）※5=(-4)3÷(5-1)=-16.故选：D.【点睛】本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握计算顺序.11.下图给出的是2021年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A27 B.41 C.42 D.69【答案】B【解析】【分析】设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解．【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7，∴三个数的和为，∴这三个数的和一定为3的倍数，故选：B．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．12.蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料建造成最牢固的建筑物“蜂窝”．观察下列的“蜂窝”图案，第1个图案中有4个六边形，第2个图案中有7个六边形，第3个图案中有10个六边形，则第2023个图案中六边形的个数是（）A.6068 B.6069 C.6070 D.6071【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，后面的图形比其前面的那个图形增加3个六边形，由此得到规律求解即可．详解】解：第1个图形有个六边形，第2个图形有个六边形，第1个图形有个六边形，…∴可以发现规律第n个图形有个六边形，∴第2023个图案中六边形的个数是，故选C．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.的绝对值是___________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：的绝对值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14.若与是同类项，则___________．【答案】6【解析】【分析】根据同类项的概念可进行求解．【详解】解：由与是同类项可知：，∴；故答案为6．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．15.买一件打八折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是___________元．【答案】150【解析】【分析】设这件衣服的原价是x元，则打折后的价格为，再根据买一件打八折的衣服便宜了30元列出方程求解即可．【详解】解：设这件衣服的原价是x元，由题意得：，解得，∴这件衣服的原价是150元，故答案为：150．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．16.已知线段，在线段所在的直线上画线段，则线段___________．【答案】3或##13或3【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分C点在B点右侧及C点在B点左侧时进行讨论，注意不要漏解．【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点B点右侧时，如图所示：（）；当C点在B点左侧时，如图所示：（），所以线段等于或3．故答案为：3或．【点睛】此题考查了线段的和差；正确运用数形结合思想、分类讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，正确计算是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，12【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，，∴，∴，∴，，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：（1），移项得：，合并同类项得：，解得：；解：（2），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：5x=7，解得：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．20.某仓库原有某种货物库存20吨，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：吨）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）在第___________次记录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少吨？（3）若货物装卸费用为每吨20元，问这一天需装卸费用多少元？【答案】（1）四（2）增加了5吨（3）1060元【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，结合题中表格数据，直接求解即可得到答案；（2）结合表中数据，根据有理数加减运算直接求解即可得到答案；（3）由表中数据，得出装卸货物总量，根据装卸费等于货物量与装卸费乘积即可得到答案．【小问1详解】解：由表可知，第一次库存为吨；第二次库存为吨；第三次库存为吨；第四次库存为吨；第五次库存为吨；第六次库存为吨；第七次库存为吨；综上所述，第四次记录时库存最多，故答案为：四；【小问2详解】解：由表可知，（吨），答：最终这一天库存增加了5吨；【小问3详解】解：由表可知，这一天装卸货物量为吨，即装卸费用为元若货物装卸费用为每吨20元，这一天需装卸费用元，答：这一天需装卸费用是1060元．【点睛】本题考查有理数运算解决实际应用题，涉及正负数的实际意义、有理数混合运算、绝对值运算等知识，数量掌握有理数先关运算法则是解决问题的关键．21.如图，线段，，D是BC的中点，求AD的长度．【答案】5cm【解析】【分析】根据可得的长，又D是BC的中点，可得，利用可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵D是BC的中点，∴，∴．．【点睛】本题主要考查线段的中点，掌握中点的性质是解题的关键．22.我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：（1）把看成一个整体，合并的结果是___________．（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．【答案】（1）（2）（3）5【解析】【分析】（1）仿照题意利用合并同类项的计算法则求解即可；（2）把整体代入所求式子中求解即可；（3）先对所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后把整体代入到化简结果中求解即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，∴的值为；【小问3详解】解：∵，∴的值为5．【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键．23.风华中学利用暑假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2间教室，乙工程队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用2000元，付乙工程队每天费用2500元．（1）求风华中学一共有多少间教室？（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．【答案】（1）120个（2）34天（3）方案二【解析】【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间天，根据两队共粉刷120间教室列出方程，再解即可；（3）分别计算出三种方案费用，然后进行比较即可．【小问1详解】解：设乙工程队要刷x天，则风华中学一共有个教室，由题意得：，解得：，∴，答：风华中学一共有120个教室；【小问2详解】解：设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间天，由题意得：，解得：，，答：乙工程队共粉刷34天；【小问3详解】解：方案一：由甲工程队单独完成需（天），∴费用为（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用为（元）；方案三：按（2）方式完成，费用为（元），∵，∴方案二最合适，答：选择方案二是最省钱的粉刷方案．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．24.如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）【答案】（1）14